第五章 图形的轴对称章节复习题2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 以“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层设计，覆盖轴对称概念、性质、变换及应用，通过生活情境与动手操作题，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称识别、对称性质|选择1（AI图标识别）、填空11（对称线段关系），直观考查概念| |中档|折叠变换、垂直平分线应用|选择6（角平分线性质求最值）、解答22（垂直平分线与周长计算），关联性质与计算| |拔高|多步折叠、动态问题探究|填空17（动点路径最短）、解答24（矩形折叠角平分线综合），培养空间观念与创新意识|

第五章《 图形的轴对称》章节复习题 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,） 1．下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　） A． B． C． D． 2．如图，若∆ABC与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有 （    ）种． A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在∆ABC中，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在∆ABC中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，中，，利用尺规在，上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为上一动点，则的最小值为（   ） A．无法确定 B． C．1 D．2 7．昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知四边形纸片．按图、图的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图第二条折痕与边交于点，连接、．若，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点；②以点为圆心，大于长为半径画弧，分别交边于点；③连接，交点为，作射线.则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，线段与关于直线l对称，与直线l相交于点O，若，则______． 12．浏水月夜民宿用等腰∆ABC形状设计窗台，为保证窗台两侧受力均匀，需使，并用连接和加固支架．已知是边的中点，且，则________． 13．如图，在∆ABC中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，点，过这两个点作直线，交于点，连接．若，，则的长为_____． 14．如图1是长方形纸带，，先将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数为___． 15．如图，已知，在的内部．按下列步骤作图： （1）在上取一点M，以点O为圆心，以为半径画弧交射线于点N； （2）以点N为圆心，线段的长为半径画弧交前弧于点D； （3）以点O为端点，作射线． 若，则的度数为______． 16．如图，"，点E、F分别在射线上，，的面积为10，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，则______的面积最小值为______． 17．已知，如图，，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则______． 18．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）如图，若与关于直线对称，交于点． (1)点的对称点是点 ，点的对称点是点 ； (2)若，则 ； (3)写出两组相等的线段． 20．（本小题满分8分）如图，．点为内部一点．平分平分． (1)当时．依题意补全图形．并求的度数； (2)当时，直接用含的代数式表示的度数． 21．（本小题满分10分）在∆ABC中，是边上的点（不与点，重合），连接． (1)如图①，当是的平分线时，若，，求的值（用含，的代数式表示）． (2)如图②，平分，延长至点，使得，连接．若，，，求的值． 22．（本小题满分10分）如图，∆ABC中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． (1)求证：点为的中点； (2)若，∆ABC的周长为，求的长； (3)若，，（其中）求∆ABC的周长．（用含有、的代数式表示） 23．（本小题满分10分）如图，在∆ABC中，作的平分线． (1)下列操作中，作的平分线的正确顺序的序号依次为________． ①分别以点为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P； ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，交于点N； ③作射线，交于点D． (2)证明的理论依据是________（填序号）． ①SSS；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等． (3)过点D作于E，若，，，求的长． 24．（本小题满分12分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点分别在边上，沿折叠，使顶点落在点处，其中题中所有角都是指小于的角． (1)如图，______（填“”“”或“”）； (2)如图，若沿折叠，使顶点落在点处，点，点，点恰好在一条直线上，请用无刻度直尺和圆规作图，作出折痕（在图上标注出点）； (3)如图，若，，求的度数（用含的代数式表示）； (4)连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交，若射线是的角平分线，求出的度数．（用含的代数式表示） 参考答案 一、选择题 1．A 解：B，C，D不是轴对称图形，A是轴对称图形， 故选：A． 2．B 解：∆ABC与关于直线对称， ， ， ，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 3．A 【详解】解：如图所示： 满足题意的涂色方式有4种． 4．B 解：∵，， ∴， 由折叠得， ∴． 故选：B． 5．B 解：，， ， 是的垂直平分线， ， ， ． 6．C 解：由作图可得：平分， 由垂线段最短可得，当时，的值最小， ∵， ∴由角平分线的性质定理可得，即的最小值为． 7．C 解：∵要使A、B两小区到学校的距离之和最小， ∴先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，学校C的位置如图所示： ∴此时， 故选：C． 8．A 解：由折叠可知， ． ，平分， ， ． 9．A 解：∵， ∴， ∴，故①正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，故③错误，符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，故④正确，不符合题意； 综上，错误的个数为1个． 10．C 解：由作图步骤可知：， 在和中， ， ； ； ， ， ， ， 即； 在和中， ， ； ； 在和中， ， ； ， 即. 其它选项均无法得到. 二、填空题 11．36 解：∵ ∴ ∵线段与关于直线l对称，与直线l相交于点O， ∴． 12． 解：∵在等腰中，，是边的中点， ∴平分（等腰三角形三线合一）， ∵， ∴， 故答案为：． 13．4 解：∵，， ∴， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴． 故答案为：4． 14．96度 解：四边形为长方形， ， ． 由翻折的性质得，图2中，， ∵ ∴， ∴， ∴图3中，． 15．/130度 解：由作图过程可知，， ∵， ∴ ， ∴． 故答案为：． 16． 解：如图，连接，过点作交的延长线于， ∵，且， ∴， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， ∴的面积的最小值为， 故答案为：；． 17．60° 解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小， ∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN， ∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝30°+ （180°﹣β）， ∴180°﹣α＝60°+（180°﹣β）， ∴β﹣α＝60°， 故答案为：60． 18． 解：∵点P关于的对称点是Q， ∴， 同理． ∵， ∴． 三、解答题 19．（1）解：∵∆ABC与关于直线对称， ∴点的对称点是点，点的对称点是点 （2）解：∵∆ABC与关于直线对称， ∴，则 （3）解：∵∆ABC与关于直线对称， ∴，．（答案不唯一）． 20．（1）解：以点O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交，于点M，点N， 以点M为圆心，大于一半的长度为半径画弧， 再以点N为圆心，相同长度为半径画弧，两弧相交于点D， 连接，则为的角平分线， 同样方法即可作出的平分线，如图， ∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； （2）解：当与重合时，如图①， ， ①当时，如图①， ∴ ， ∴ ； ②当 时，如图②， ∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴． ③当 时，如图③， ∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 21．（1）解：如图，过点作于点，于点． 是的平分线，，， ． ，， ． （2）解：， ． ， ． ，，平分， ∴由（1）知，， ， ． 22．（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴点为的中点． （2）解：∵∆ABC的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴． ∴， ∴，， ∴， ∴∆ABC的周长． 23．（1）解：作的平分线的正确顺序是②①③； 故答案为：②①③； （2）解：能说明的依据是①； 如图所示，连接，． 在和中， ， 故选：①； （3）解：如图所示，过点作于点． ，，， ． ， 即， ， 解得． 24．（1）解：∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，折痕即为所求； （3）解：如图，当点D/在的右边时， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使顶点落在点D/处， ∴， ∴； 当点D/在的左边时，如图， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使顶点落在点D/处， ∴， ∴； 综上，的度数为或； （4）解：如图，当点D/在的右边时， 由折叠可得， ∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴由折叠得， ∴； 当点在的右侧，D/在的左侧时，如图， 由折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴由折叠得，， ∴； 综上，的度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $