第五章图形的轴对称综合练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦图形轴对称单元核心，通过基础巩固-能力提升-综合探究三级分层，实现从概念识别到动态应用的知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称图形识别、等腰三角形性质、角平分线基础|单选1-5题结合直观图形辨析概念，填空题1-3题强化计算，夯实空间观念| |提升层|复杂折叠、尺规作图应用、补全轴对称图形|单选6-10题设置动态折叠情境（如长方形纸带多次折叠），填空题4-5题融合垂直平分线性质，提升几何直观| |综合层|最短路径、折叠与全等综合、手拉手模型探究|解答题7-8题设计类比探究与模型构建，需推理证明与创新应用，发展推理能力与创新意识|

第五章图形的轴对称综合练习 一、单选题 1.下列图形中，不是轴对称图形的是() 水义为应 2.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1=46°，则∠α的度数是() A.44° B.77 C.67 D.68° 3.如图，利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，用到的三角形全等的判定方法是() A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 4,如图，在∠AOB内，按下列步骤进行尺规作图的操作： ①以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA,OB于点D,E; ②分别以点D,E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠A0B的内部交于点C; ③作射线0C. B E 己知LA0B=40°，则∠A0C的度数为() A.20° B.30° C.40° D.80° 5.综合与实践课上，嘉淇将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠得到如图所示的图形.若∠1=40°，则 ∠AEF的度数是() 答案第1页，共2页 D A.70° B.100 C.110° D.140° 6.如图所示，长方形纸带ABCD,∠DEF=30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中 的LCFE的度数是() E 图1 图2 图3 A.909 B.105° C.1109 D.120 7.综合与实践课上，嘉淇将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠得到如图所示的图形.若∠I=40°，则 ∠AEF的度数是() A.70° B.100° C.110° D.140 8.数学活动课上，老师让同学们折叠矩形纸片ABCD进行探究活动.兴趣小组的同学通过如图的方法折纸 后进行探究，并提出了以下说法.下列说法中不正确的是() 沿AE 把EC 恢复原型 折叠 折到EB上 留下折痕 A.EA平分LBEF B.∠2=909 C.∠I与∠AEC互补 D.∠1与∠3互余 9.如图，在∠AOB内，按下列步骤进行尺规作图的操作： ①以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA,OB于点D,E: ②分别以点D,E为圆心，大于号DE的长为半径作弧，两弧在∠40B的内部交于点C: ③作射线0C. 答案第1页，共2页 B D A 己知LA0B=40°，则∠AOC的度数为() A.20° B.309 C.40° D.80° 10.如图是由3个相同的小正方形组成的图形，若再补画一个相同的小正方形，使补画后的图形是轴对称 图形，则不同的补画方法一共有() A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 二、填空题 1.己知等腰三角形的底角等于50°，则顶角等于°. 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD是∠A的平分线，且BD=3cm,则点D到AC边的距离是 cm, 4 3.如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1=°. 1309 4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为l3cm,则△ABC的周长 为 B 5.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D',C的位置，若∠EFB=65°，则 LAED'等于 答案第1页，共2页 D D 65 C 三、解答题 1.如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1.△ABC的三个顶点均在格点上 M N (1)画出△ABC关于直线MN对称的△AB,C,; (2)在直线MN上找一点P,使PA+PC的值最小. (3)求△ABC的面积. 2.如图，己知点O是∠APB内的一点，M,N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN,与PA、 PB分别相交于点E,F,己知MN=10cm,求aOEF的周长. 3.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC. 答案第1页，共2页 B (I)在图中作出△ABC关于直线1对称的△A,B,C; (2)△A,BC的面积为；（直接写答案） (3)用直尺在直线1上找一点P,使PB+PC的长最短. 4.如图，己知AB=AD,BC=DC,BD与AC相交于点O. 求证：OB=OD. 5.如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD=CF,AB=DE,LBAC=LEDF. B E D (I)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=40°，AB=AC,求∠F的度数. 6.利用折纸可以作出角平分线， 答案第1页，共2页 折叠 OC为折痕， B OA与OB重合 A(B) 图1 D D A 41 B B B O 图2 图3 (1)如图1，若LA0B=62°，则∠B0C= 0 (2)折叠长方形纸片，OC,OD均是折痕，点A落在点A,点B落在点B,连接OA'. ①如图2，当点B在OA'上时判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由； ②如图3，当点B在∠C0A的内部时，连接0B',若∠A0C=46°，∠B0D=60°，直接写出∠A'0B'的度数. 7.综合与实践 线段和角的研究方法和研究路径具有一致性，它们的计算方法也可以互相迁移.下面是一节数学课上的学 习片段，请同学们类比探究以下问题： 【问题情境】 已知点C,D在线段AB上，点M，N分别是线段AC,BD的中点. 【特例感知】 (1)赋予线段AB,CD具体数值，点C,D的位置不确定，可先假设点C的位置.例如AB=30,CD=4 ,AC=12. ①如图1，当点D在点C的右侧时，求线段MN的长； AMCD NB 图1 ②如图2，当点D在点C的左侧时，线段MN的长为 A MDC N B 图2 【规律探索】 (2)通过上述的【特例感知】，王芳获得了思路，发现线段MN的长与线段AB,CD的长之间存在特定的 数量关系.由特殊到一般，若AB=a,CD=b,则线段MN的长为 ；(用含a,b的代数式表示) 答案第1页，共2页 【类比探究】 (3)接着老师又提出这样一个问题：如图3，现有一张长方形纸片ABCD,点E在边AB上，点F,G分 别是边AD,BC上的动点，分别沿EF,EG向内折叠，使点A,B分别落在点和点B处，且点和点 B都在长方形ABCD内部.若王芳折叠后LA'EB'=16°，则LFEG的度数为 D 4 B E B 图3 8.【模型构建】 如图①，两个等腰△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点A为公共顶点，连接 BD,CE.如果把△ABC的腰看作大手，△ADE的腰看作小手，BD,CE可视作大手拉着小手，这就是“手 拉手模型”.可探究BD和CE的数量关系. B M B D 图① 图② 图③ 探索思路如下： :∠BAC=∠DAE, :∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC 即( ) 在△ABD与△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE AABD≌AACE( :BD=CE ( ()请在上面()中填写适当的理由， 答案第1页，共2页 【深入探究】 (2)如图②，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，判断直线BD、EC的数量关系和 位置关系并证明： 【拓展应用】 (3)如图③，在△ABC中，∠BAC=60°，点M为BC的中点，以BC为边在下方构造等边△BCD,连接AM, AD,MD.已知点M到AD的距离为1，△AMD的面积为3.6，求AM的值. 第五章图形的轴对称综合练习参考答案 一、选择题 1.B2.C3.C4.A6.A7.C8.A9.A10.C 二、填空题 1.802.33.654.19cm5.50° 三、解答题 1.(1)解：如图，△A,B,C即为所求； M B N (2)如图，连接AC交MN于P,则P即为所求； 答案第1页，共2页 (3)Sc=3x4-)×2x3-}x1x4-x1x3= 21 2.解：：M,N分别是点O关于PA、PB的对称点，MN=10cm, .OE=ME,OF =NF ..OE EF +OF ME EF FN MN =10cm, 即a0EF的周长为10cm. 3.(1)解：如图所示，△AB,C,即为所求： A(A1) B B (2)解：546=3x4-)×3x1-×3x1-x4×2=5: 2 2 2 (3)解：连接B,C交直线1于点P,则点P即为所求 连接BP,可知BP=B,P, .PB+PC=PB +PC, 根据两点之间线段最短可得连接B,C交直线1于点P,此时PB,+PC最短，即PB+PC最短 答案第1页，共2页 B 4.证明：：AB=AD,BC=DC,AC=AC, △ABC≌△ADC(SSS), ∠DAO=∠BAO,又AB=AD, 0B=0D. 5,(1)证明：AD=CF, .AD+CD CF +CD, .AC=DF, 又：AB=DE,∠BAC=∠EDF, .△ABC≌△DEF(SAS); (2)解：：∠A=40°，AB=AC, :∠4CB=∠B=180°，∠4-70°， 2 :△ABC≌△DEF, .∠F=∠ACB=70° 6.(1)解：根据折叠可知，∠A0C=∠B0C, ∠A0B=62°， :∠A0C=∠BOC=∠AOB=31°， 2 (2)解：①∠A0C+∠B0D=90°. 理由：由折叠知，∠AOC=∠A'OC,∠BOD=∠B'OD, ∠A0A'=2LA0C,∠B0B′=2LB0D, :点B落在OA'上， .∠A0A'+∠B0B'=180°， .2∠A0C+2∠B0D=180°， 答案第1页，共2页 ∠A0C+∠B0D=90°； ②∠A0C=46°，∠B0D=60°， 由折叠知，∠A0A'=2∠A0C=92°，∠B0B′=2∠B0D=120°， ∠A'0B′=∠A0A'+∠B0B′-180°=92°+120°-180°=32°， 即∠A'0B'的度数为32°. 7.解：(1)①AB=30,CD=4,AC=12, .BD AB-AC-CD =14, :点M,，N分别是线段AC,BD的中点， .CM-24C-6,DN-8D-7. 2 .MN=CM +CD+DN =17; ②：AB=30,AC=12, .BC=AB-AC=18, .BD=BC+CD=22, :点M,N分别是线段AC,BD的中点， .CM-4C6 DN-BD. .MN=CM+DN-CD=6+11-4=13; 故答案为：13. (2)如图，当点D在点C的右侧时， A M C D N B. 图1 :点M,N分别是线段AC,BD的中点， .CM-AC,DWD BD=AB-AC-CD, ∴.MN=CM+CD+DN -4C+0+B-4C-D 4B+cD, 1 2 AB=a,CD=b, 答案第1页，共2页 ·MW=a+b ； 如图，当点D在点C的左侧时， AMD CN B 图2 :点M,N分别是线段AC,BD的中点， cw-号4c.N-D. BD =AB-AC +CD, ∴.MN=CM+DN-CD AC+(4B-4C+CD)-CD 1 .AB=a,CD=b, .MN=a-b 2: 综上所述，MN的长为+也或ab 故答案为： 或06 a+b 2 2 (3)由折叠的性质可得：∠AEF=LA'EF,∠BEG=LB'EG, 如图，当点A在点B的左侧时， D E 图3 :∠AEF+∠A'EF+∠BEG+∠B'EG+∠A'EB'=180°，∠A'EB'=16°， .∠AEF+∠BEG=82°， ∠FEG=180°-∠AEF+∠BEG)=98°； 如图：当点A在点B的右侧时， 答案第1页，共2页 D C G B :∠AEF+∠A'EF+∠BEG+∠B'EG-∠A'EB'=180°，∠A'EB'=16°， ∠AEF+∠BEG=98°， .LFEG=180°-∠AEF+∠BEG=82°， 综上所述，∠FEG的度数为82°或98°. 故答案为：82°或98°. 8.(1)解：∠BAC=∠DAE, :∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC(等式性质)， 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD与△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE △ABD≌△ACE(SAS), :BD=CE(全等三角形的对应边相等). (2)解：BD=CE,BD⊥CE. 延长BD与CE交于点H, :△ABC和ADE为等腰直角三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ACB=45°， :.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, △ABD≌△ACE(SAS), .BD=CE,∠ABD=∠ACE, :∠HBC+∠BCH=∠HBC+∠ACB+∠ACE =∠HBC+∠ACB+∠ABD =∠ACB+∠ABC =45°+45° 答案第1页，共2页 =90°， 即BD⊥CE. B (3)解：以AB为边向右上方作等边三角形ABE,延长AM,EB交于点F,连接CE, :点M到AD的距离为1，△AMD的面积为3.6， 1 ∴.5AD×1=3.6, AD=7.2, :△ABE和△BCD都是等边三角形， BE=BA,BC=BD,LEBA=LCBD=60°， ∴.∠EBC=∠ABD, .△EBC≌△ABD(SAS), :EC AD, :∠ABE=∠BAC=60°， .AC∥BF, .∠ACM=∠FBM,∠CAM=∠F, :点M为BC的中点， :CM=BM .AACM≌△FBM(AAS), .AM=FM,AC=BF, :AM=号， ∠ABE=∠BAC=∠BAE=60°， .∠EAC=∠FBA=120°， EA=AB,AC=BF, ∴.△EAC≌△ABF(SAS), :CE AF, AM=4D=36, 答案第1页，共2页 E D 答案第1页，共2页