宁夏回族自治区银川市唐徕中学西校区2025～2026学年下学期第二次模拟考试九年级数学试卷

银川市唐徕中学西校区2025～2026学年第二学期第二次模拟考试 九年级数学试卷 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图形，下列图形不是轴对称图形而是中心对称图形的是（ ） A．杨辉三角 B．赵爽弦图 C．割圆术示意图 D．洛书 2．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数的图象与轴相交于点，则点关于轴的对称点是（ ） A． B． C． D． 5．以下四种沿折叠的方法中，若，一定能判定纸带两条边线，互相平行的是（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多一天；若改为用快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图是由大小相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的地砖图案，其中第①个图案有个三角形，第②个图案有个三角形，第③个图案有个三角形，…，按照这一规律，第个图案中三角形的个数是（ ） A． B． C． D． 8．在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的的长可以是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．要使代数式有意义，则的取值范围为________． 10．因式分解：________ 11．如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在号区域的概率为________． 12．已知关于的一元二次方程有两个互为相反数的实数根，则的值为________． 13．如图，双曲线经过的对角线交点，已知边在轴上，且于点，若的面积是，则的值为________． 14．我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为，如图，在中，，，平分交于点，若则的长为________． 15．边长为的正六边形，绕中心顺时针旋转，则旋转前后两个正六边形重叠部分的面积为________． 16．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同，圆心角是的扇形的弧线画出的．如图，第五步是由半径分别为，，，，厘米，圆心角是的弧线组成；则画完第五步后这条“黄金螺旋线”的长度是________厘米． 三、解答题（共72分） 17．（6分）化简求值：，再从，，，中选取一个合适的数带入求值． 18．（6分）请你阅读解题过程并完成相应任务．解不等式组：， 下面是某同学解不等式①的过程： 解：去括号，得……第一步 移项，得……第二步 合并同类项，得……第三步 系数化为，得……第四步 （1）该同学的解答过程中第__________步出现了错误，错误原因是______________________________； 不等式①的正确解集是____________________； （2）解不等式②，并求出不等式组的解集． 19．（6分）如图，在平行四边形中，，为上两点，且，，求证： （1）； （2）四边形是矩形． 20．（6分）在网格中，已知线段的端点均为格点．观察下图仅用无刻度的直尺解决下列的问题． （1）图中由条件“和为的中点”判断点为中点的依据是________； （2）在图中，在线段外有一点，连接．在线段上确定一点，使得（保留作图痕迹）； （3）在图中作线段的三等分点，使（保留作图痕迹）． 21．（6分）已知：用辆型小推车和辆型小推车装满文创物资一次可运箱；用辆型小推车和辆型小推车装满文创物资一次可运箱．学校社团节筹备组现有箱文创物资，计划同时租用型和型小推车，一次运完，且恰好每辆小推车都装满物资． 根据以上信息，解答下列问题： （1）辆型小推车和辆型小推车都装满文创物资一次可分别运货多少箱？ （2）请你帮学校设计，有几种租车方案？ 22．（6分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准：》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：清洁与卫生，整理与收纳，家用器具使用与维护，烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了________名学生，其中选择“家用器具使用与维护”的女生有________名； （2）补全上面的条形统计图； （3）学校想从选择“家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 23．（8分）在一次数学实践活动中，某兴趣小组测量一幢建筑物的高度．如图所示，测得斜坡的坡度，坡面的长为米，在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得建筑物顶部的仰角为，求建筑物的高度． （参考数据：，，） 24．（8分）如图，在中，，点在上，经过点，分别与、相交于点、，与相切于点，于点，连接交于点． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 25．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点 （1）求该抛物线的函数表达式． （2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，求点的坐标； （3）点是抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10分）【问题情境】 （1）如图，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转（如图），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略； 【操作实践】 （2）如图，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边、、、之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图．请你结合整个变化过程，直接写出图中以矩形内一点为端点的四条线段之间的数量关系； 【探究应用】 （3）如图，在图中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，，当最大时，求的长； 学科网（北京）股份有限公司 $