宁夏回族自治区银川市第九中学培华校区2025-2026学年度下学期第二次模拟考试 九年级数学学科

银川九中培华校区2025-2026学年度下学期第二次模拟考试 九年级数学学科 (本试卷满分120分时长120分钟)闭卷命题：李浩审卷人：丁晓英 一、 选择题（选出各题唯一正确的答案。每小题3分，共24分。不选、多选、错选均 节 得0分) 1.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数.若收 入10元记作+10元，则支出10元记作（ ) n A.-10元 B.+10元 C.0元 D.+20元 2.下列各式运算结果为a5的是() A.a3+a3 B.a.a C.al2÷a2 D. (a3)3 : 3.上马石是古人上下马的工具，形状如图①，可看作图②所示的几何体，该几何体俯 视图为( r 正面 : 图① 图② : 4. 不等式1-2x>3的解集为( A.X>1 B.X>-2 C.x<-1 D.X<2 5. 图1为爆玉米花机器，图2为其模型，AB∥CD,∠A=53°，∠APC=103°，则∠C的度 将 数为() A.43 B.50° C.53 D.60° 6. 求一组数据方差的算式为：2=×[(6-习2+(8-习2+(8-习2+(6-习2+(7- : ].由算式提供的信息，下列说法错误的是（) A.n的值是5 : B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7， 则这组新数据的方差变小 第1页 7.如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，半径O仁4，点P为OM的中点，将扇形OAB绕 点P逆时针旋转得到对应扇形DCE,当CD与OB第一次平行时旋转停止，则两扇形公 共部分的面积（阴影部分）为() A.π-3 B.π+V3 C.是、 π 32 D. 8.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或 垂直，且满足BC=DE=FG=I,点A,C,E,G均在双曲线y=的一支上.若点A 的坐标为(4， 孕，则第三级阶梯的高EF=（) A. B.3 C. D.4 图1 图2 5题图 7题图 8题图 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用 科学记数法表示为 10.若y=x+1,则代数式2y-2x+2024的值为 1山.若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 12.已知关于x的方程k2+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是 13.如图，AB为⊙O的直径，BC=BD,∠CDB=24°，则∠ACD的度数为 14.请写出一个经过点(0,4)，且y随x的增大而增大的一次函数表达式 15.如图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程.按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角 形的个数是 16.如图，在菱形ABCD中，AB=4,对角线BD=4V3,点P是边CD的中点，点M 共4页 是对角线BD上的一个动点，连接PM、CM.则PM+CM的最小值是 C M D ① ② ③ ④ 13题图 15题图 16题图 即 三、解答题（满分72分） 17. (6分)计算：V9-1-V2+2sin45°-()2 .:.. 18. (6分)先化简， 再求值：六2+ 其中a=2sin60° -1 : : 都 : : 19,(6分)劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重 : 要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动.为 掷 此，某校拟组建A(烹饪)、B(种植)、C(陶艺)、D(木雕)4个劳动小组，规 定每个学生必须参加且只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组的意愿，学校 随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计 图： 人数 : : 5 50 49 050505050 B 557 C 25% 毁 B C D 类别 第2页 请根据信息，解决下列问题： (1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整： (2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角为 (3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数； (4)若该校在A,B,C,D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表 的方法求恰好选中项目A和D的概率， 20.(6分)如图，在△ABC中，点O,D分别是边AB,BC的中点，过点A作AE∥BC交 DO的延长线于点E,连接AD,BE. (1)求证：四边形AEBD是平行四边形： (2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状，并证明. 0 B 0 21.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,D是BC的中点. (1)求作⊙0：使圆心0在BC上，且⊙0经过B、D两点，与AB交于点E:(尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明) (2)连接DE,在(1)的条件下，求DE的长度. 共4页 22. (8分)《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销。某经销店购进A款哪吒玩偶 的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量 比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍. (1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元？ (2) 为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购 进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2 倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？ 即 23. (8分)如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径，点D在AB的延长线上，连接 CD,∠BCD=∠A,过点B作BE⊥AD,交CD于点E. (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若点B是AD的中点，且BE=3,求⊙0的半径. 毁 · 第3页共 24. (6分)屹泽在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔棒(gāo)的古代汲水工具（如 图①)，有一横杆固定于桔棉上0点，并可绕0点转动，在横杆A处连接一竹竿， 在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F, 当改变点A与点0的距离1时，横杆始终处于水平状态，屹泽发现F与1有一定的 关系，记录了拉力的大小F与1的变化，如表： 点A与点O 1.5 2 2.5 3 的距离l/m 拉力的大小 300 200 150 a 300 FIN (1)表格中a的值是 (2)屹泽通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与I之间的关系.在如图②所 示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象： (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说 明理由. ↑FN 300 B 200 100 2 /m 图② 图① 4页 25.(8分) (1)问题： 如图I,在RtABC中，AB=AC,D为BC边上一点（不与点B,C重合），将线 段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之 间满足的等量关系式为 (2)探索： 如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋 转，使点D落在BC边上，试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系， : 并证明你的结论。 :: E 安 A 别 D C B 图0 图② 图③ 将 : : 第4页 26.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x 轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数解析式： (2)如图2，连接BC,过点C作CD⊥BC与抛物线相交于另一点D. ①求点D的坐标： ②如图3，点E,F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且EF=V2, 连接OF,DE.求OF+DE的最小值. D F E A B B 0 图1 图2 图3 共4页