2026年宁夏回族自治区银川市金凤区银川唐徕回民中学西校区二模数学试题

银川市唐徕中学西校区2025-2026学年第二学期第二次模拟考试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形不是轴对称图形而是中心对称图形的是（ ） A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 2．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，设他们这10次射击成绩的方差为，，则与之间的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象与轴相交于点，则点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．以下四种沿折叠的方法中，若，一定能判定纸带两条边线，互相平行的是（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图是由大小相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的地砖图案，其中第①个图案有2个三角形，第②个图案有6个三角形，第③个图案有10个三角形，…，按照这一规律，第20个图案中三角形的个数是（ ） A．88 B．78 C．68 D．58 8．在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是（ ） A．1 B．2 C．6 D．8 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．要使代数式有意义，则的取值范围为__________． 10．因式分解：_______________． 11．如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在3号区域的概率为_______________． 12．已知关于的方程．若原方程有两个互为相反数的实数根，则的值是_____________________． 13．如图，双曲线（，）经过平行四边形的对角线交点，已知边在轴上，且于点，若平行四边形的面积是3，则的值是__________． 14．我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为．如图，在中，，，平分交于点，若，则的长为_______________． 15．如图，将边长为2的正六边形绕顶点顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形重叠部分的面积为_______________． 16．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同，圆心角是90°的扇形的弧线画出来的．如图，第五步是由半径分别为1，1，2，3，5厘米，圆心角是90°的弧线组成；则画完第五步后这条“黄金螺旋线”的长度是__________厘米． 三、解答题（共72分） 17．（6分）先化简，再从-1，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 18．（6分）解不等式组：． 下面是某同学解不等式①的过程，请你阅读解题过程并完成相应任务． 解：去括号，得……第一步 移项，得……第二步 合并同类项，得……第三步 系数化为1，得．……第四步 任务一：该同学的解答过程中第__________步出现了错误，错误原因是：______________________________． 不等式①的正确解集是：______________________________． 任务二：解不等式②，写出原不等式组的解集． 19．如图，在平行四边形中，、为上两点，且，，求证： （1）； （2）四边形是矩形． 20．阅读与理解 下面是小含同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． （1）图1中由条件“和，为的中点”判断点为中点的依据是________________； （2）图2中，在线段外有点，连接．在线段上确定一点，使得．（保留作图痕迹）； （3）图3中，求作线段的三等分点，使．（保留作图痕迹）； 21．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆型车和1辆型车装满物资一次可运10吨；用1辆型车和2辆型车一次可运11吨、某物流公司现有25吨货物资，计划同时租用型和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）1辆型车和1辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； 22．《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准2022年版》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：清洁与卫生，整理与收纳，家用器具使用与维护，烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了__________名学生； （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （3）学校想从选择“家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 23．在一次数学实践活动中，某兴趣小组测量一幢建筑物的高度，如图所示，测得斜坡的坡度，坡面的长为26米，在B处测得建筑物顶部D的仰角为45°，在E处测得建筑物顶部D的仰角为63.4°，求建筑物的高度．（参考数据：，，） 24．如图，在中，，点在上，经过点，分别与、相交于点、，与相切于点．于点，连接交于点． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 25．综合与探究 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，求点的坐标． （3）点是抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．【问题情境】 （1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍?小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍，由此可见，图形变化是解决问题的有效策略； 【操作实践】 （2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边、、、之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点为端点的四条线段之间的数量关系； 【探究应用】 （3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，，当最大时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $