精品解析：黑龙江大庆市左思高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

大庆左思高中2025-2026学年度上学期9月月考 高一数学试题 （时间：120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知命题，命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 0或或1 3. 已知集合，则集合A的所有真子集的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设集合且,则值是 A. 1或-2 B. 0或1 C. 0或-2 D. 0或1或-2 8. 已知集合，若，则的值是 A. B. 或 C. 0或 D. 0或或 二、多项填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下面四个说法中正确的是（ ） A. 10以内的质数组成的集合是； B. 由2，3组成的集合可表示为或； C. 方程的所有解组成的集合是； D. 与不是同一个集合． 10. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设集合，，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为________. 13. 若命题：，使得为假命题，则实数的取值集合是__________. 14. 给出下列命题：①若，则；②若，则；③对于正数若，则．其中真命题的序号是________． 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知， （1）求的取值范围； （2）比较两个代数式的大小：与． 16. 设集合，. （1）求及； （2）求. 17. 已知集合，，，，求： （1）的值； （2）集合和集合； （3），的值. 18. 设集合； （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求；（用含有的式子表示） （3）若，求实数的取值范围； 19. 符号表示不大于x的最大整数,例如，， （1）已知方程的解集为M，不等式的解集为N，求M、N； （2）设方程的解集为A，求A； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆左思高中2025-2026学年度上学期9月月考 高一数学试题 （时间：120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知命题，命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据命题的否定的定义，写出命题的否定，然后判断． 【详解】命题的否定是：． 故选：B． 2. 集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 0或或1 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的互异性以及子集概念即可求出a的值． 【详解】由集合元素的互异性可知，又因为，所以a的取值只能是A中的元素，所以或． 故选：C． 3. 已知集合，则集合A的所有真子集的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合A的元素的个数为，故集合A的所有真子集的个数为. 4. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，，则， 又，所以， 故选：A. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 根据上图知，． 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由得或， 所以由“”可推出“”，但由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 设集合且,则值是 A. 1或-2 B. 0或1 C. 0或-2 D. 0或1或-2 【答案】C 【解析】 【分析】根据M∩N＝{2}，建立元素关系即可得到结论． 【详解】∵M∩N＝{2}， ∴a2+a＝2或a+2＝2， 即a2+a﹣2＝0或a， 即a＝1或a＝﹣2或a， 当a＝﹣2时，M＝{2，3，5}，N＝{2，0，﹣1}，且M∩N＝{2}，满足条件． 当a＝1时，M＝{2，3，2}，集合M不成立， 当a时，M＝{2，，}，N＝{，2，﹣1}，且M∩N＝{2}，满足条件． 故a或a． 故选C． 【点睛】本题主要考查集合相等的基本概念，集合元素的互异性．注意要对a进行检验． 8. 已知集合，若，则的值是 A. B. 或 C. 0或 D. 0或或 【答案】D 【解析】 【分析】求解出集合；分别在和两种情况下根据交集运算结果构造方程可求得结果. 【详解】 当时， ，满足题意 当时， 或，即或 综上所述，的值为：或或 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据交集运算结果求解参数值的问题，易错点是忽略集合为空集的情况，造成丢根. 二、多项填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下面四个说法中正确的是（ ） A. 10以内的质数组成的集合是； B. 由2，3组成的集合可表示为或； C. 方程的所有解组成的集合是； D. 与不是同一个集合． 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于选项A，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数，需找出10以内所有符合质数定义的数组成集合；对于选项B，集合中的元素具有无序性，即集合中的元素顺序不影响集合本身，结合集合元素的无序性判断即可；对于选项C，集合中的元素具有互异性，即集合中的元素不能重复，先求解方程，再根据元素的互异性判断即可；对于选项D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，由此即可判断正误. 【详解】10以内的质数组成的集合是，故A正确； 由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确； 由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误； ：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D正确． 故选：ABD． 10. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质推理判断AC；举例说明判断B，作差判断D. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，取满足，而不成立，B错误； 对于C，由，得，则，C正确； 对于D，由，得，则，D正确. 故选：ACD 11. 设集合，，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】因为，， 所以，，，． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【详解】原不等式即为即，故解集为. 13. 若命题：，使得为假命题，则实数的取值集合是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得为真命题，从而求得的范围. 【详解】因为命题为假命题，所以命题为真命题， ，， 所以实数的取值集合为. 故答案为：. 14. 给出下列命题：①若，则；②若，则；③对于正数若，则．其中真命题的序号是________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】利用特殊值、不等式的性质、差比较法等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】①若，则，所以①正确. ②若，如， 则，所以②错误. ③正数若，则， ，所以，所以③正确. 故答案为：①③ 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知， （1）求的取值范围； （2）比较两个代数式的大小：与． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ，， ， ； 【小问2详解】 ， ． 16. 设集合，. （1）求及； （2）求. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）利用交集、并集、补集的定义直接求解. 【小问1详解】 集合，， 所以，. 【小问2详解】 集合，，则， 所以. 17. 已知集合，，，，求： （1）的值； （2）集合和集合； （3），的值. 【答案】（1）； （2），； （3）. 【解析】 【分析】（1）由题设有，代入集合中方程求参数即可； （2）由（1）所得参数，即可求集合A，再根据交并运算结果确定集合B； （3）由（2），代入集合B中方程求参数. 【小问1详解】 由题设，故，则. 【小问2详解】 由（1）知：， 又，，所以； 【小问3详解】 由（2）知，则，可得. 18. 设集合； （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求；（用含有的式子表示） （3）若，求实数的取值范围； 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集可知，解一元二次方程可得a的值，验证是否符合题意； （2）利用根与系数的关系即可求得答案. （3）由题意判断出，分类讨论B的情况，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意得，因为，所以， 所以，即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足，所以或. 【小问2详解】 因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且， 所以. 【小问3详解】 因为，且，故, 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，解得； 当时，则，无解； 综上，. 19. 符号表示不大于x的最大整数,例如，， （1）已知方程的解集为M，不等式的解集为N，求M、N； （2）设方程的解集为A，求A； 【答案】(1) ,；(2) 【解析】 【分析】(1)将表示为，结合的取值范围，，通过解不等式即可求解； (2)利用，得到，分类讨论的值，去掉绝对值，即可求出解集. 【详解】(1)记符号表示x的小数部分，且 即 ，故集合 由于，则 ，故集合 (2) 由于，则 故 当时， 即 当时，，不满足题意； 当时， 即 综上所述，集合 【点睛】本题主要考查了取整方程以及取整不等式的解法，关键是利用进行转换，从而解决不等式或方程，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $