黑龙江省大庆中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C B A D ABD AD 题号 11 答案 AD 二、填空题 12． 13． 14． 【分析】参数分离，构造齐次式，结合均值不等式可得结果. 【详解】因为，， 所以且， 所以由不等式恒成立得出： 即 恒成立， 所以等价于求解的最小值， 因为， 当且仅当 即时，等号成立， 所以的最小值为，， 所以的取值范围是：， 故答案为：. 15．(1) (2)或，或. 【分析】（1）先化简集合，再利用集合的交集和并集求解； （2）利用集合的补集和并集求解. 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为， ， 所以或，或. 16．（1）且， ，；（2）. 【解析】（1）要使解析式有意义可得，解不等式组，即可得答案； （2）求出的表达式，进而得到方程，即可得答案； 【详解】（1）由解得 ， 函数的定义域为且 ， ， . （2）， ，. 【点睛】函数的定义域是指使得解析式有意义的自变量的取值的集合，注意要写成集合或区间的形式. 17．(1) (2) 【分析】（1）结合数轴列式求解；（2）结合数轴列式求解，注意对空集的讨论. 【详解】（1）因为，如图， 所以，解得，所以， 即的取值范围是； （2）当时，符合题意，此时有，即； 当时，如图 或 有①，或②， 解①得，解②得，所以此时， 综上，实数的取值范围为． 18．(1) (2) 【分析】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. （2）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 19．(1)2 (2) (3)答案见解析 【分析】（1）由二次不等式与二次方程的关系，得到方程的解，即可求出实数的值； （2）整理不等式，将不等式左边看成关于的一次函数，代入两端点不等式成立即可解出的解集； （3）整理不等式，讨论参数的取值，得到相应不等式的解集即可. 【详解】（1）由题意知，是方程的两个根， 则，则. （2）， 则对于实数时恒成立， 则，即， 解得，∴ 则的取值范围为. （3）依题意，等价于， 当时，不等式可化为，解集为. 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $2025--2026学年度上学期月考 高一年级数学试题 说明：1.考试时间120分钟，满分150分 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂。 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号。非选择题答案 使用0.5毫米中性（签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效。 一、单选题（本题共8小题，共40分。每题只有一个选项符合题意） 1.设全集U={-2,-1,1,2,A={-1,1,B={L,2},则C,(4UB)=（） A.{1,-1,2 B.{-1,2 c.{1 D.{-2} 2.命题3n∈N*,使得n>2n2+1”的否定形式是() A.3n∈N*,使得n<2n2+1 B.VneN*,使得n<2n2+1 C.3n∈N*,使得n≤2n2+1 D.n∈N*,使得n≤2n2+1 3.下列各组函数中是同一个函数的是() A.f(x)=vx2,g(x)=() B.f(1)=1,g(x)= c.f(n)=2n-l(n∈N,g(n)=2n+1(n∈N) D.f()=,g)=x-1 x+1 4.设x∈R,则“x-2<1”是“x2+2x-3>0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题第 5.若a>b,c>d,则() A.ac2>bc2 B.a-c>b-d C.a-d>b-c D.ac>bd Q=-行子4e7s,n,0之间的关是) A.SCPCO B.SCP=O c.S=P∈Q D.PCOCS 7.有15人参加篮球、乒乓球、羽毛球训练，参加篮球训练的有6人，参加乒乓球训练的有9人，参加 羽毛球训练的有10人，其中只参加2种球类训练的有6人，则3种球类训练都参加的人数为() A.2 B.4 c.1 D.3 8.已知a>0,b>0,且ab-2b+1=0,则二+9b的最小值是() a A.4 B.6 C.7 D.8 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.空集是任意非空集合的真子集 B.“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C. 已知A={yy=x2+2,x∈R},B={mm=t+2,t∈R},则A与B是两个不同的 集合 D.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则M中有不属于P的元素 1页，共2页 10.已知正数x,y满足x+y=2,则() A.√xy的最大值为1 B.x2+y2的最大值为2 C.√x+Vy的最小值为2 2+1的最小值为3+V反 0 21 x y 1L.对任意集合A,BCU,记A*B={xx∈AUB,且xA∩B,并称A*B为集合A,B的 相异集，则() A.A*B=B*A B.若A二A*B,则A∩B≠☑ C.命题“若A*B=A,则B=⑦”为假命题 D.若p:A*B二A,q:B二A,则P是9成立的充分必要条件 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合A={a+ba∈P,b∈Q，若P={0,2,5}, Q={L,2,6},则集合A= 13.关于x的不等式a-b>0的解集为(L,+o）),则关于x的不等式ar+b、 >0的解集为 x-2 14.已知正实数x,y满足x+2y=2,若不等式3x2-2mxy+6y2+2x+4y>0恒成立，则实 数m的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知集合A={x2<9,B={xx-1>0},U={xx2-2x+3≥0， (I)求A⌒B,AUB. (2)求CA,(CuA)UB 数学试题第 16.(15分)已知函数f(s)=8+V+3. x、1 ()求函数f(x)的定义域并求f(-2),f(6)的值： 4 2)已知f(2a+1)=-+1,求a的值. 0 17.(15分)已知集合A={x2<x<6},集合B={x2m<x<2-m}. (I)若B3A,求实数m的取值范围： (2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围. 18.(17分)已知集合A={x1<x<3}，,集合B={x2m<x≤1-m}. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (2)若命题“x∈A,x∈B”是真命题，求实数m的取值范围. 19.(17分)设函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R) 0法关于x的不梦式f(0的解案为0， 求实数a的值； 2)若不等式f(x)≥-2对于实数a∈[-1，]时恒成立，求x的取值范围： (3)解关于x的不等式：f(x)<a-1. 2页，共2页高一年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 D D B A C B A D A 题号 11 答案 AD 二、填空题 12.{1,2,3,4,6,7,8,11} 13.(-0,-1)U(2,+0) 14.（0,20+2 【分析】参数分离，构造齐次式，结合均值不等式可得结果. 【详解】因为x>0,y>0,x+2y=2, 所以(x+2y)2=4=2(x+2y)=2x+4y且xy>0, 所以由不等式3x2-2mxy+6y2+2x+4y>0恒成立得出： 3x2+6y2+2x+4y>2xy即 m<3r2+6y2+2x+4y 2xy 3x2+6y2+(x+2y)2 2xy 4x2+10y2+4y_2x+y+2恒成立， 2xy y x 10 所以等价于求解2+5卫+2的最小值 BD AD v x 2x,5y1 因为+ -+2≥2 2x×5y+2=210+2, y y x 2x=5y 当且仅当 y x x+2y=2 即x= 410-10 , 8-2W10 时，等号成立， 3 3 2x+5卫+2的最小值为2而+2，m<20+2, 所以 一十 y x 所以m的取值范围是： (-∞，210+2， 故答案为： (-∞，210+2） 15.(I)AB={x|1<x<3},AUB={xx-3} (2)A={xx≤-3或x≥3}，(dA)UB={xx≤-3或x>1} 【分析】(1)先化简集合，再利用集合的交集和并集求解： (2)利用集合的补集和并集求解. 【详解】(1)因为A={xx2<9={x-3<x<3},B={xx-10}={xx1, 所以A⌒B={x|1<x<3},AUB={xx)-3}: (2)因为A={xx2<9}={x-3<x<3},B={xx-1)0}={xx, U={xx2-2x+320}={x(x-1°+2≥0=R, 所以dA={xx≤-3或x≥3}，(dA)UB={x|x≤-3或x>1} 6x23且x.f-2=f6)-号2多 23 x-1≠0 【解析】(1)要使解析式有意义可得 解不等式组，即可得答案； x+3≥0 (2)求出f(2a+1)的表达式，进而得到方程4+2a+4=4+1,即可得答案 4 a x-1≠0 x≠1 【详解】(1)由 解得 +3≥0 x≥-3 函数f(x)的定义域为{xx≥-3且x≠1}， f-2到=3g号 (2)f(2a+1)=4+1,4+2a+4=4+1.a= 4 3 2 【点睛】函数的定义域是指使得解析式有意义的自变量的取值的集合，注意要写成集合或区间 的形式. 17.({mm≤-42){mm≥0} 【分析】(1)结合数轴列式求解；(2)结合数轴列式求解，注意对空集☑的讨论. 【详解】(1)因为B2A,如图， 2m2 6 2-m 2 m< 2-m>2m 3 所以{2m≤2，解得{m≤1，所以m≤-4， 2-m≥6 m≤-4 即m的取值范围是{mm≤-4： 2 (2)当B=☑时，符合题意，此时有2m≥2-m,即m≥- 3 当B≠☑时，如图 2 62m 2m文或2m 2-m2 6主 2m<2-m 2m<2-m 有 ①，或 ②， 2m≥6 2-m≤2 2 2 解①得me⑦，解②得0≤m<二，所以此时0≤m< 3 综上，实数m的取值范围为{mm≥0}. 18.(1)(-0,-2] (2)(-00,0) 【分析】(1)由题意得A是B的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. (2)方法一：由题意A∩B≠☑，然后根据集合关系列不等式组求解即可. 方法二：由题意A∩B≠☑，先求A∩B=☑时m的取值范围，求解时按照B=☑和 B≠☑分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【详解】(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A是B的真子集， 2m≤1 所以 1-m≥3'解得m≤-2， 所以实数m的取值范围为(-0，-2]： (2)方法一：“]x∈A,x∈B”是真命题，则A∩B≠☑，所以B≠☑，所以m< 2m<3 所以1-m>1,解得m<0,所以实数m的取值范围为(-oo,0). 1 m< 3 方法二：“x∈A,x∈B”是真命题，则A∩B≠☑. 当A门B=②时，若B=0,则m≥ 1 1 1 m< m< 1 若B≠O,则 3 ,解得0≤m< 3 2m≥3 1-m≤1 综上，当A∩B=☑时，m≥0. 所以当A∩B≠☑时，m<0,即实数m的取值范围为(-o,0). 19.(1)2 (2){1}(3)答案见解析 【分析】(1)由二次不等式与二次方程的关系，得到方程的解，即可求出实数a的值： (2)整理不等式，将不等式左边看成关于a的一次函数，代入两端点不等式成立即可解出x的 解集： (3)整理不等式，讨论参数α的取值，得到相应不等式的解集即可. 【详解】1D由愿意知，0，)是方程ar2+(1-ax+a-2=0的丙个根， .11-a 0+二= 2 则 ,则a=2. 1a-2 0×52 a (2)ax2+(1-a)x+a-2≥-2， 测a(x2-x+1)+x≥0对于实数a∈[-1,1时恒成立， 则 -(x2-x+1+x20n∫-x2+2x-1≥0-(x-1)≥0 2--20·010 x2+1≥0 x=1 解得 x∈R ，x=1 则x的取值范围为1} (3)依题意，f(x)<a-1等价于x2+(1-a)x-1<0, 当a>0时， 当a=0时，不等式可化为x<1,解集为{xx<1} 当a>0时，不等式可化为(ax+1)(x-1)<0,此时-1<1， 所不试行我为女-台 当a<0时，不等式化为(x+1)(x-1)<0, ①当a=-1时，-1=1，不等式的解集为{xx≠1}： 国当-1长a<0时，。1.不等式的解集为<1或x分 3当a<1时，1不5成的案为石明 签当0-1的粥案为k<石成>月 当a=-1时，解集为{xx≠1}； 当<a<0时，解集为女x<1或x>月 当a=0时，解集为{xx<1}; 为】出■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App ■ (用户名和初始密码均为准考证号) 数学试题答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1 答题前请将姓名、班级、考场、 准考证号填写清楚。 (正面制上，切勿贴出虚线方框 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填 涂，修改时用橡皮擦干净。 必须在题号对应的答题区域内作 正确填涂 峡考标记 答，超出答题区域书写无效。 客观题(18为单选题：911为多选题) I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][DJ 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 13 4 解答题 ■囚囚 ■囚囚 91 ■ ■ ■ 西， I 囚■囚 19 0 囚■囚 口 2025---2026学年度上学期月考 高一年级数学试题 说明:1.考试时间120分钟，满分150分 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂。 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号。非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效。 一、单选题（本题共8小题，共40分。每题只有一个选项符合题意） 1．设全集，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，使得”的否定形式是（   ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 3．下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若a＞b，c＞d，则（   ） A． B．a－c＞b－d C．a－d＞b－c D．ac＞bd 6．已知集合，，，则，，之间的关系是（    ） A． B． C． D． 7．有人参加篮球､乒乓球､羽毛球训练，参加篮球训练的有人，参加乒乓球训练的有人，参加羽毛球训练的有人，其中只参加种球类训练的有人，则种球类训练都参加的人数为（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则的最小值是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（   ） A．空集是任意非空集合的真子集 B．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C．已知，，则与是两个不同的集合 D．已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 10．已知正数x，y满足，则（    ） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为2 D．的最小值为 11．对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（   ） A． B．若，则 C．命题“若，则”为假命题 D．若，则是成立的充分必要条件 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合A= ． 13．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 14．已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知集合， (1)求. (2)求， 16．（15分）已知函数. (1)求函数的定义域并求，的值； (2)已知，求a的值. 17．（15分）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 18．（17分）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 19．（17分）设函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：. 数学试题 第1页，共2页 数学试题 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $