19.2 二次根式的乘法与除法 同步分层训练 2025--2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 19.2 二次根式的乘法与除法 同步分层训练

一、夯实基础

1．的计算结果是（　　）

A． B．3 C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列根式中的最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

5．在下列各式中，不能再化简的二次根式是(　　)

A． B． C． D．

6．计算结果是　     　.

7．若是最简二次根式，则整数a的最小值为　     　  .

8．下列各式中是最简二次根式的有　     　个．

二、能力提升

9．下列各等式成立的是（　　）

A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20

10．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）．

A．24 B． C．25 D．

12．已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是（        ）

A．1 B．2 C．3 D．5

13．下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　）

A． B． C． D．

14．若最简二次根式与可以合并，则　     　．

15．等式 成立的条件是　        　 .

16．幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值　     　．

A	B
5		C
	10	D

17． 已知最简根式 与 是同类二次根式， 则 　     　，　     　

18．计算：

（1）

（2）

19． 简化：

20．先化简，再求值：，其中，．

三、拓展创新

21．等式 成立的条件是(　　).

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1

22． 任意一个二次根式（为正整数），都可以进行这样的分解：（都是正整数，且），在的所有这种分解中，若最小，我们就称是的最佳分解，并记为：．例如可以分解成或，显然是的最佳分解，此时．若正整数满足，，且，则的值为　         　．

23．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： ①(其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积).而文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： ②(其中

（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.

（2）你能否由公式①推导出公式②?请试试.