江苏兴化市乐吾实验学校2025-2026学年八年级下学期5月数学学科试卷

**基本信息** 2026年5月初二数学月考卷，以潮玩盲盒、移动支付等真实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，通过菱形旋转、梯形综合等动态探究考查抽象能力与推理意识，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|二次根式、分式性质、平行四边形性质|结合“强国有我”文本考频率，基础概念辨析| |填空题|10/30|概率、数据分组、分式方程、菱形旋转|矩形折叠求边长，几何直观与空间观念| |解答题|10/102|因式分解、统计图表、古代行程问题、正方形动态探究|盲盒频率估计概率（数据意识），梯形中菱形正方形判定（推理能力）|

初二数学学科试卷2026.5 (满分：150分 考试时间：150分钟) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是() A.V0.1 B.V⑧ C.V10 D.月 2.“少年强则国强；强国有我，请党放心.”这句话中，“强”字出现的频率是() 3 1 B.7 c. 3 A.14 D.8 3xy 3.小张学习分式的基本性质时，将 2x2+ 一中的x和y都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测， 口代表的代数式可以是( A.5 B.y C.2y D.y2 4.己知为有理数，则整式2(2-1)-m2+1的值( A.不是负数 B.恒为负数 C.恒为正数 D.不等于0 5.如图，在口ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点， 连接AE,DE,且AB=AE.若AE平分∠DAB,∠EAC=15° 则∠CAD=()。 A.60 B.45 C.50 D.55 B 6.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 等腰直角△EFG,∠FEG=90°，EF=EG,点E与点O重合， FG经过点C,若BC=3,CF=1,则CG=() (E) A.2 B.2 C.2√2 D.1.5 二.填空题：（本大题共有10小题，每小题3分） 7.某校举行《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪 从中任选一本书，恰好抽到《九章算术》的概率为 ,一组数据中的最小值是33，最大值是103，若组距为9，则组数为 9.若√x-2026有意义，则x的取值范围为 10.若分式一二的值为0.则x的值为 x+1 11.已知x=V3+1,则代数式x2-2x+1的值为 12.顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是 13.关于的分式方程，+本1=1的解为=-3，测m的值为 14.如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到 第1页 DA',折痕为DM,连接A'M,CM,第二次将△MBC沿着MC折叠，MB边恰好落在MD 边上.若AD=1,则AB的长为 15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30° 得到菱形AB'CD,CD与BC交于点E,则DE的长为 0 (第14题) (第15题) 16.己知：矩形ABCD中，BC-5,ABH,点A关于BD的对称点为点E,如果点E到CD的距离 为3，那么k的值为 三.解答题：（本大题共有10小题，共有102分） 17.分解因式：（本题满分8分） (1)3x2-3; (2)(x2-5)2+8(5-x2)+16. 18.计算：（本题满分8分） )6-58+)-而×经 2)1-2)÷ 19.(本题满分10分)HEMONSTERS(精灵天团)是泡泡玛特旗下的独家潮玩IP,主要角色为 LABUBU、ZIMOMO、MOKOKO、TYCOCO等 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同.商 场记录顾客抽到LABUBU获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到LABUBU的次数m 11 20 b 79 128 161 m 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161 抽到LABUBU的频率 n (1)表中的a= b (2)“抽到LABUBU”的概率的估计值是 (精确到0.01)； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除LABUBU外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同， 则抽到ZIMOMO的次数是多少个？ ABUBU ZIMOMO MOKOKO 共3页 20.(本题满分10分)移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平.为了解人们平时最 喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街使用某APP软件对使用移动支付的行人进行随机抽 样调查，设置了四个选项：支付宝、微信、银行卡、其他移动支付（每人只选一项），以下是根 据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图. 某步行街行人最喜欢使用的移动 某步行街行人最喜欢使用的移动 支付方式调查情况条形统计图 支付方式调查情况扇形统计图 人数个 100 支付宝45% 80 60 其他 40 微信 银行月 20 20 9 0支付宝微信银行卡其他支付方式 请你根据下列统计图提供的信息，完成下列问题： (1)这次调查的样本容量是 (2)请补全条形统计图： (3)求在此次调查中，表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数： (4)若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查 获得的信息估计一下当天使用银行卡支付的人数. 21.(本题满分10分)在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时 间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马 的2倍，求规定时间、 (1)根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如表所示.下列说法不正确的是() 900 900 小刚： X-3=2X- 小强：*+3=900-1 △ y 900 A.x表示规定时间B.y表示慢马的速度 C.*表示 D.△表示x-1 2y (2)从(1)中小刚和小强列出的不完整方程中选择其中的一种将它补全，并完成剩余的解答过 程 2,(木题满分10分)苦任意三个正激满足：日+片二的关系，则将这三个正数为“快系三数组？ (1)判断3,4,5是否是“快乐三数组”？并说明理由： (2)已知两数3+2√2、3-2√2，请你再添一个正数，使得它们三个数构成“快乐三数组”， 求这个正数 第2页 23.(本题满分10分)下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法， 选择其中一种，完成证明 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC的中线. 求证：B0=AC. 1 方法一 方法二 证明：如图，延长BO至点D,使得OD证明：如图，取BC的中点D,连接OD =OB,连接AD,CD. A 24.（本题满分10分)如图，是由边长为1的小正方形构成的5×4的网格图，己知格点△ABC, 请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图. (I)在图①中找格点D,使点A、B、C、D构成菱形； (2)在图②中找格点E,使点A、B、C、E构成梯形： (3)在图③中画BC上的高AH,再在BC取一点G,连接AG,使AG=√2AH. 图① 图② 图③ 共3页 25.(本题满分12分) 【问题情境】 (1)苏科版教材97页有这样的问题： 已知正方形ABCD,点E在CD的延长线上，以CE为一边构造正方形CEFG,连接BE和DG 如图1所示，则BE和DG的数量关系为 ,位置关系为 【继续探究】 (2)若正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作 正方形CEFG,连接DG、BE,如图2所示， ①请判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由： ②连接BG,若AE=1,求△BCG的面积： 【拓展提升】 (3)在(2)的条件下，点E在AD边上运动时，则点F的运动路径长 《 图1 图2 备用图 第3页 26.(本题满分14分)如图，梯形ABCD,AB∥DC,∠B=90°· (1)如图1，己知：AB=4,BC=5,CD=2,则AD= (2)如图2，点E为BC上一点，连接AE、DE,AE平分∠BAD,点E为BC的中点， 求证：AE⊥DE; (3)如图3，点E为BC上一点，以AE、DE为邻边作口AEDF, ①若AB=4,BC=8,CD=2,当BE为多少时，四边形AEDF为菱形； ②当四边形AEDF为正方形时，记正方形AEDF的面积为S,梯形ABCD的面积为S, 那么S1:52可能等于2：3吗？请判断并说明理由. D E 图1 图2 图3 共3页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 初二数学学科答题卡 考场： 座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] [o] [0] [0] [o] [o] [0] [1 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 可▣ [2] [2] [2] [2] [2] [2] L21 [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 「3 [3] [4] [4] 「4] 4] [4] [4] 4 [4] [51 [5] [5] [5] [5] [5] 6 [5] [6 (67 [6] [6] [6] [6] 6 [6] 正确填涂■缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（共10小题、每小题3分，共30分） 8 9 10 11. 12. 13 14 15 16. 三、解答题（共10小题，102分） 17.分解因式：(8分) (1)3x2-3 (2)(x2-5)2+8(5-x2)+16 囚囚■ 8.计算：(8分) 0g-53+5-0×@1-2=)+ 19.(10分) (1)表中的a= ，b= (2)“抽到LABUBU”的概率的估计值是 (精确到0.01)； (3) 某步行街行人最喜欢使用的移动 20.(10分) 支付方式调查况条形统计图 人数4 100 (1)这次调查的样本容量是 90 60 (2)请补全条形统计图： 20 支付宝量信银行未其他支付方式 0 囚囚■ 21.(10分) (1)() 22.(10分) 囚■囚 ■ 0 0 ©阁 ⑦阁 ①园 a 40 (0I)忆 8 1 0 0 (0I) 7 ■ 25.(12分) 图1 图2 备用图 (1)BE和DG的数量关系为 ,位置关系为 (3)点F的运动路径长 囚■囚 口 26.(14分) E 图1 图2 图3 (1)AD= ■初二数学学科试卷（答案） 一，选择题：（本大题共有6小题，每小题3分） 1.C; 2.A;3.D; 4.A; 5.B: 6.C: 二.填空题：（本大题共有10小题，每小题3分） 7.: 8.8; 9.x≥2026； 10.1; 11.3: 12.菱形： 13.2: 14.反： 15.V5-1: 16.10, 2 三.解答题：（本大题共有10小题，共有102分） 17.分解因式：（本题满分8分，每小题4分） (1)3(x+1)(x-1): (2)(+3)2(x-3)2: 18.计算：（本题满分8分，每小题4分) 1)4-5: (2) 19.(1)0.11,33: --4分 (2)0.16: -6分 (3)560个. -10分 20.(1)200: -2分 (2)80人， --一 ---4分 (3)360×器=144， ----7分 (4)4000人. -10分 21.(1)D: 4分 (2)7; -10分 22.(1)不是； --4分 (21,2 6’8 --10分 23.略10分 24.每小题3分，结论1分 25.1)BE=DG,BE⊥DG.证明略 2分 (2)①证明略 -6分 ②△BCG的面积为6- --10分 (3)42. --12分 26.(1)√29 --2分 (2)略 6分 (3)03 -10分 ②不可能- --11分 设AB=a,BE=b,证明△ABE≌△ECD,则CE=AB=a,CD=BE=b, 假设点=。+6- 2a+63 S, 则2a2-2ab+2b2=0,(a-b)2+a2+b2=0 .(a-b)2>0,a2>0,b2>0 ∴.(a-b)2+a2+b2>0.而(a-b)2+a2+b2=0与它相矛盾， 所以S1:S2不可能等于23-- --14分 初二数学学科试卷2026.5 (满分：150分 考试时间: 150分钟) 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（　　） A． B． C． D． 3．小张学习分式的基本性质时，将中的x和y都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测，□代表的代数式可以是（　　） A．5 B．y C．2y D．y2 4．已知m为有理数，则整式m2（m2﹣1）﹣m2+1的值（　　） A．不是负数 B．恒为负数 C．恒为正数 D．不等于0 5．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点， 连接AE，DE，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝15°， 则∠CAD＝（　　）°． A．60 B．45 C．50 D．55 6． 如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 等腰直角EFG，∠FEG=90°，EF=EG，点E与点O重合， FG经过点C，若BC=3，CF=1，则CG＝（　　） A．2 B． C． D．1.5 二．填空题：（本大题共有10小题，每小题3分） 7．某校举行《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任选一本书，恰好抽到《九章算术》的概率为　 　 ． 8．一组数据中的最小值是33，最大值是103，若组距为9，则组数为 　 　 ． 9．若有意义，则x的取值范围为　 　 ． 10．若分式的值为0，则x的值为　 　 ． 11．已知x1，则代数式x2﹣2x+1的值为　 　 ． 12．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是　 　． 13．关于x的分式方程的解为x＝﹣3，则m的值为　 　 ． 14．如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到DA′，折痕为DM，连接A′M，CM，第二次将△MBC沿着MC折叠，MB边恰好落在MD 边上．若AD＝1，则AB的长为 　 　． 15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30° 得到菱形AB'C'D'，CD与B'C'交于点E，则DE的长为 　 　 ． （第14题） （第15题） 16． 已知：矩形ABCD中，BC=5，AB=k，点A关于BD的对称点为点E，如果点E到CD的距离为3，那么k的值为　 　 ． 三．解答题：（本大题共有10小题，共有102分） 17．分解因式：（本题满分8分） （1）3x2﹣3； （2）（x2﹣5）2+8（5﹣x2）+16． 18．计算：（本题满分8分） （1）； （2）． 19．（本题满分10分）THEMONSTERS（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩IP，主要角色为LABUBU、ZIMOMO、MOKOKO、TYCOCO等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到LABUBU获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到LABUBU的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到LABUBU的频率 a 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161 （1）表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）“抽到LABUBU”的概率的估计值是　 　 （精确到0.01）； （3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除LABUBU外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到ZIMOMO的次数是多少个？ 20．（本题满分10分）移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平．为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街使用某APP软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项：支付宝、微信、银行卡、其他移动支付（每人只选一项），以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据下列统计图提供的信息，完成下列问题： （1）这次调查的样本容量是　 　 ； （2）请补全条形统计图； （3）求在此次调查中，表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数； （4）若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用银行卡支付的人数． 21．（本题满分10分）在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间． （1）根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如表所示．下列说法不正确的是（　　） 小刚： 小强： A．x表示规定时间 B．y表示慢马的速度 C．*表示 D．△表示x﹣1 （2）从（1）中小刚和小强列出的不完整方程中选择其中的一种将它补全，并完成剩余的解答过程． 22．（本题满分10分）若任意三个正数满足：的关系，则称这三个正数为“快乐三数组”． （1）判断3，4，5是否是“快乐三数组”？并说明理由； （2）已知两数、，请你再添一个正数，使得它们三个数构成“快乐三数组”，求这个正数． 23．（本题满分10分）下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法， 选择其中一种，完成证明． 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是斜边AC的中线． 求证：BOAC． 方法一 证明：如图，延长BO至点D，使得OD＝OB，连接AD，CD． 方法二 证明：如图，取BC的中点D，连接OD． 24．（本题满分10分）如图，是由边长为1的小正方形构成的5×4的网格图，已知格点，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图． （1）在图①中找格点D，使点A、B、C、D构成菱形； （2）在图②中找格点E，使点A、B、C、E构成梯形； （3）在图③中画BC上的高AH，再在BC取一点G，连接AG，使AG=AH ． 图① 图② 图③ 25． （本题满分12分） 【问题情境】 （1）苏科版教材97页有这样的问题： 已知正方形ABCD，点E在CD的延长线上，以CE为一边构造正方形CEFG，连接BE和DG，如图1所示，则BE和DG的数量关系为　 　 ，位置关系为　 　 ． 【继续探究】 （2） 若正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作 正方形CEFG，连接DG、BE，如图2所示， ①请判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接BG，若AE＝1， 求的面积； 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，点E在AD边上运动时，则点F的运动路径长　 　 ． 图1 图2 备用图 26．（本题满分14分）如图，梯形ABCD，AB∥DC，∠B=90°． （1）如图1，已知：AB=4，BC=5，CD=2，则AD=　 　； （2）如图2，点E为BC上一点，连接AE、DE，AE平分∠BAD，点E为BC的中点， 求证：AEDE； （3）如图3，点E为BC上一点，以AE、DE为邻边作▱AEDF． ①若AB=4，BC=8，CD=2，当BE为多少时，四边形AEDF为菱形； ②当四边形AEDF为正方形时，记正方形AEDF的面积为，梯形ABCD的面积为， 那么可能等于2:3吗？请判断并说明理由． 图1 图2 图3 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $