安徽六安市独山中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

**基本信息** 高二数学期中卷涵盖数列、导数、排列组合等核心知识，通过基础题巩固概念、能力题发展推理与抽象思维，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|等差数列求和、导数几何意义、二项式系数|基础概念辨析，如第1题结合前n项和公式考查数列基本量| |多选题|3题|排列组合应用、函数极值与零点、等差数列性质|多知识点综合判断，如第9题结合相邻与顺序排列考查逻辑推理| |填空题|3题|等比数列求和、等差等比综合、二项式系数和|公式灵活应用，如第12题通过前n项和关系求公比| |解答题|5题|组合应用、数列通项、导数单调性、等比数列求和与不等式|分层设计，如第19题结合导数与不等式考查综合论证能力|

独山中学2025-2026年第二学期高二数学期中考试卷 评卷人 得分 一、单选题 1.记为等差数列的前n项和.若则( ) A. B. C. D. 2.已知的图象如图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中,是的大致图象的是( ) A. B. C. D. 3.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 4.已知函数在区间上单调递增,则a的最小值为( ). A. B.e C. D. 5.在等比数列中,若,则( ) A.4 B.8 C. D. 6.若函数在上是增函数,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.在的展开式中,的系数为( ) A. B. C. D. 8.同室人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则张贺年卡不同的分配方式有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 评卷人 得分 二、多选题 9.甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列说法正确的是( ) A.如果甲,乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种 B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有42种 C.甲乙不相邻的排法种数为82种 D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 10.已知函数,则( ) A.有两个极值点 B.有三个零点 C.点是曲线的对称中心 D.直线是曲线的切线 11.设是等差数列,是其前n项的和,且则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.与均为的最大值 评卷人 得分 三、填空题 12.若一个等比数列的各项均为正数,且前4项的和等于4,前8项的和等于68,则这个数列的公比等于_. 13.已知是首项为1、公差为1的等差数列,是首项为1、公比为的等比数列.若数列的前三项和为2,则_. 14.已知(为正整数)的展开式中所有项的二项式系数的和为64,则_. 评卷人 得分 四、解答题 15.一个口袋里有7个不同的白球和1个红球,从中取5个球: (1)共有多少种不同的取法? (2)如果不取红球,共有多少种不同的取法? (3)如果必须取红球,共有多少种不同的取法? 16.设数列是公差不为零的等差数列,是数列的前n项和,且,,求数列的通项公式. 17.已知在R上是减函数,求a的取值范围. 18.已知等比数列的前项和为,且. (1)求的通项公式; (2)求数列的前n项和. 19.已知. (1)若,求不等式的解集; (2)若函数满足在上存在极大值,求m的取值范围; 试卷第2页,共3页 试卷第3页,共3页