安徽省六安第二中学（河西校区）2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

安徽省六安第二中学（河西校区）2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨菲菲 审题人：董安俊 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 函数的单调递减区间为（    ） A. B. C. D. 3. 国家提出“乡村振兴”战略，各地纷纷响应．某县有7个自然村，其中有4个自然村根据自身特点推出乡村旅游，被评为“旅游示范村”．现要从该县7个自然村里选出3个作宣传，则恰有2个村是“旅游示范村”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 函数，是的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球，要使得恰有2个小球与所在盒子编号相同，则有（ ）种不同的放球方法， A. 60 B. 40 C. 30 D. 20 6. 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则 A. 或2 B. 或3 C. 或1 D. 或1 7. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，……，则此数列的第2025项为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机变量，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 现有编号分别为的三个盒子，其中盒中共20个小球，其中红球6个，盒中共20个小球，其中红球5个，盒中共30个小球，其中红球6个.现从所有球中随机抽取一个，记事件：“该球为红球”，事件：“该球出自编号为的盒中”，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若从所有红球中随机抽取一个，则该球来自盒的概率最小 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.答案需填最简形式. 12. 以平行六面体的顶点为顶点的三棱锥的个数是_______________； 13. 若M是曲线上任意一点，则点M到直线的最小距离为_________. 14. 川剧变脸是运用在川剧艺术中塑造人物的一种特技，是揭示剧中人物内心思想感情的一种浪漫主义手法，王老师获得了川剧演出的7张连号的票，王老师自己留下了2张连号的票，其余的票赠送给4位朋友，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票连号，那么共有______种不同的分法.（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数(其中常数)，是奇函数 （1）求的表达式； （2）求在上的最大值和最小值． 16. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立. （Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望； （Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率. 17. 已知函数，其中为常数. （1）当时，讨论函数在上的单调性； （2）若，，求实数的取值范围. 18. 高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为． （1）求每个AI芯片智能检测不达标的概率； （2）人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求； （3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良． 19. 已知函数. （1）当时，讨论极值点的个数； （2）讨论函数的零点个数的情况. 安徽省六安第二中学（河西校区）2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨菲菲 审题人：董安俊 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.答案需填最简形式. 【12题答案】 【答案】58 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）；． 【16题答案】 【答案】（Ⅰ） 0 1 2 3 . （Ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）函数在上单调递增. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）需要对生产工序进行改良 【19题答案】 【答案】（1）1个 （2）当或时，和的图象有一个交点，即有一个零点； 当时，和的图象没有交点，即没有零点； 当时，和的图象有两个交点，即有两个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $