2026年河南商丘市睢县中考二模数学试题

2026年九年级中招模拟校内重点训练（五) 数学参考答案 一、选择题 1.A 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.A 10.D 二、填空题， 11.0(答案不唯一) 12.乙 13.-7 14.9如-35 42 15.4或V2 三、解答题， 16.解：(1)√9--2+(2026-π)° =3-2+1(3分) =2；(5分) (2)(x-2)2-xx-3 =x2-4x+4-x2+3x(3分) =4-x.(5分) 17.解：(1)由题意，得12÷20%=60（名）. 答：一共抽取了60名团员，(2分) (2)由A组团员骑行时间（单位：分钟）：25,30,33,35,38,39,39,39,39，排在中间 位置的数是38，：A组团员骑行时间的中位数是38， m=60-9-12-3=36. 故答案为：38,36.(6分，注每空2分) (3)由题意，得150×36=90（名）. 60 答：估计该社团每天骑行时间在40≤x<60分钟的团员有90名.(9分) 18.解：(1)42,3)在反比例函数y=的图象上，k=2x3=6,（1分) X 6 ∴.反比例函数的表达式为y=二 :B(b,1)在反比例函数y=6的图象上， ∴.b=6,.B6,1.(2分) 设一次函数的表达式为y=ax+b, 2a+b=3 1 a=- 2 6a+b=1 b=4 ·一次函数的表达式为y=- 2+4.(4分) 1 (2)如图，设直线l交x轴于点C,交y轴于点D.直线1为y=-一x+4, 2 .C8,0,D(0,4.∴.OC=8,OD=4.(5分) SA04B=SACOD-SABOC -SA4OD=CO. 00-c0号00x 1 2×8x4- 1 ×8×1 ×4×2=16-4-4 2 2 =8.(7分 (3)点P的坐标为5,0).(9分) 如图，作点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点P,则PA+PB的最小值等于A'B的长.，点 A2,3与点A'关于x轴对称，.点A'的坐标为2，-3.又B(6,1),.易得直线A'B的表达式为 y=x-5.令y=0,得x=5,.P(5,0. 19.解：(1)设板栗味红薯每千克的进价为x元，西瓜味红薯每千克y元，依据题意，得 y=x+2 x=5 (2分)解得 3x+2y=29 y=7 答：西瓜味红薯每千克的进价为7元，板栗味红薯每千克的进价为≤元.(4分) （2)设购进西瓜味红尊m千克，销售完后利润为w元，由题意，得m≥{240-m,（5分) 3 解得m≥96，(6分)，∴.96≤m≤240， w=9-7)m+8-5)240-m)=-m+720,(7分) -1<0, ∴.当m=96时，w最大=-1×96+720=624（元），240-96=144（千克）， 即购进西瓜味红薯96千克，购进板栗味红薯144千克，销售完后利润最大，最大利润是624元.(9分) 20.解：(1)如图所示，⊙O即为所求。 (2)由(1)可知，AP为⊙O的直径， .∠PQA=90°. .在Rt△BAC中，∠C=90°，BC=6,AC=8, .BA=VBC2+AC2=10.(6分) :P是AC的中点，：AP=AC=4. '∠PQA=∠C=90°，∠PAQ=∠BAC,(8分) .△PQA∽△BCA, .Po Ap PO 4 BC AB 610 Po-12 5 (9分) (4分) 21.解：(1)如图，过点B作BE⊥AN于点E. 斜坡AB的坡度为1B,:BE=1。 .AE=3BE.(2分) 在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2, 即(10V10)2=BE2+(3BE)2,(3分) .BE=10m. 答：平台BM的高度为10m.(4分) (2)如图，延长CD交AN于点F,则CF⊥AN, ∴.四边形BEFD为矩形， .DF BE =10m,BD =EF 设CD=xm,则CF=x+10)m. 在Rt△ACF中，∠CAF=30°， an∠CAF=CF,3x+10 AF 3AF AF=V3(x+10)m.(6分) 在Rt△CBD中，∠CBD=57°， m/cBDs m) 则BD= CD 由(1)可知，BE=10m, .AE =3BE =30 m. AF-EF AF-BD=AE, 5x+10-754=0.8分 解得x≈11.8. 答：5G信号塔的高度约为11.8m.(9分) 22.解：(1).抛物线过点(6,0)， .36a-12=0,.a= 3’(1分) 物线解析式为y三产2x6r+: 3 =3-3-3,(2分) 1 ∴.顶点P(3,-3).(3分) (2)点M2,2),N6,2),.MN为水平线段(y=2),长度为6-2=4. .MA=3NA,MA+NA=MN=4, ∴.3NA+NA=4,解得NA=1,.MA=3, .点A的横坐标为2+3=5，.A5,2).(5分) 将点A坐标代入抛物线y=ax2-2x,得2=a·52-2×5,则a= 12 25 .a的值为 12 (6分) 25 (3)抛物线为y=ax2-2x, ·对称轴是直线x=-2=1 2a a .顶点在直线y=-xx≠0)上.(7分) 当△MWP的周长最小时， 根据MN为定值，则MP+NP的值最小. 如图，作点M2,2)关于直线y=-x的对称点为M'-2,-2). .连接MN交直线y=-x于点P. .N6,2), 1 ∴.直线MN为y=一x-1.(8分) 2 -,-1小x号则=子P仔》号 3 .∴.a= 2 .(10分) 23.解：(1)如图1，连接AC.在菱形ABCD中，AB=BC=AD=4,∠ABC=60°， ∴△ADC为等边三角形.点P为AD的中点，.AP=PD=2,CP⊥AD. 在Rt△DPC中，PC=VDC2-PD2=V42-22=2N3.(2分) :AD∥BC,∴.∠BCP=∠DPC=90°. 在Rt△BCP中，BP=VBC2+PC2=2V7.(4分) (2)在菱形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠DPC=∠BCP.菱形的对角相等， .∠ABC=∠D=.,∠BPC=O, ∴.∠BPC=∠D.∴.△BPC∽△CDP,(6分) BC BP .BC=CD=4,(7分) CP CD 4 BP CP4 ∴.BP.CP=4×4=16.(8分) 图1 图2 图3 (3)4√7或4W15.(10分，注：每个1分) 情况1：当AC=PC时，如图2，过点C作CE⊥AD于点E. :AP=DP=2,AC=PC,且CE⊥AP, :AE=PE=1.∴.DE=3.在Rt△DCE中，CE=VCD2-DE2=V42-32=√万， .S菱形HBCn=ADCE=4V7, 当PC=BD时，如图3，分别过点P,D作PE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F PC=BD 在Rt△PCE与Rt△DBF中， PE=DF ∴.Rt△PCE≌Rt△DBF, BF=CE.易得四边形PDFE为矩形， .EF PD 2, 8=044-2=1 在Rt△DCF中，DF=VCD2-FC2=V42-I?=√5， S菱形ABcD=AD·DF=4V5.综上所述，菱形ABCD的面积为4√万或45. 2026年九年级中招模拟校内重点训练（五） 数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．汝窑是宋代五大名窑之首，因窑址位于宋时河南汝州境内而得名，器物古朴大方，釉色天青，在中国陶瓷史上素有瓷窑之魁的美誉．观察如图所示的汝窑瓷器，有关其三视图说法正确的是（ ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三视图各不相同 3．山顶上的木杆触雷变成雷击木的概率为，将数据“”用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，一组平行线，被直线所截，若比大，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程的根的情况说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 6．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在一个三等分的圆形转盘内绘制有三种生活现象的图片“面包发霉”“铁钉生锈”“蜡烛熔化”．随机转动转盘两次（指向边界处重转），并记录图片上的生活现象，则两次记录的生活现象均为化学变化的概率为（ ） A． B． C． D． 8．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．过点作于点，连接．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C，则平移的距离为（ ） A． B．3 C． D．4 10．如图1，在中，动点P从点B出发向点C运动，连接，设的长为x，的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为），则中边上的高为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若有意义，则x的值可以是________． 12．在一场篮球比赛中，甲、乙两队场上五名首发球员的身高数据如图所示，则甲、乙两个球队首发球员身高数据方差较小的是________队（填“甲”或“乙”） 13．如图，若整式（）的值落在数轴上的区间②内，则整数________． 14．如图，在等腰中，，，以点A为圆心，长为半径作弧经过点C，过点A作，分别与，边交于点D，E，则图中阴影部分的面积为________． 15．在中，°，，点P为上不与端点重合的一动点，将沿直线翻折得到，连接，若是以为直角边的等腰直角三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）骑行是一项绿色健康的运动，能增强体质、锻炼心肺功能，还能放松身心，深受大众喜爱．某骑行社团为了解团员每天自行车骑行时间，随机抽取部分团员进行调查，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 时间x/分钟 频数 A组 9 B组 m C组 12 D组 3 A组团员骑行时间（单位：分钟）如下：25，30，33，35，38，39，39，39，39． 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名团员？ （2）A组团员骑行时间的中位数是________，m的值是________； （3）若该骑行社团共有150名团员，估计该社团每天骑行时间在分钟的团员有多少名． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）若点P是x轴上一动点，连接，．当的值最小时，直接写出点P的坐标． 19．（9分）确山瓦岗红薯依托得天独厚的水土条件，薯肉软糯香甜、营养丰富，是当地地理标志农产品，美名远扬．西瓜味红薯鲜嫩清香；板栗味红薯绵密醇厚，香味浓郁．西瓜味红薯每千克进价比板栗味红薯进价多2元，3千克板栗味红薯与2千克西瓜味红薯共需29元． （1）求西瓜味红薯、板栗味红薯每千克的进价各是多少元； （2）某农产品商店计划购进西瓜味红薯和板栗味红薯共240千克进行试销售，且要求西瓜味红薯不少于板栗味红薯质量的，板栗味红薯每千克售价为8元，西瓜味红薯每千克售价为9元．问怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 20．（9分）如图，在中，，，，P是的中点，用无刻度直尺和圆规作图并解答问题． （1）以为直径作，与交于点Q，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的长度． 21．（9分）5G通信技术为生活带来了极大便利，5G信号塔（如图1）的合理搭建是保障信号覆盖、提升 网络传输速率的核心基础设施．如图2，已知水平地面上方有一个水平的平台BM，该平台上矗立着一座5G信号塔．在A处测得信号塔顶端C的仰角为30°，在B处测得信号塔顶端C的仰角为，斜坡的坡度，，，点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内． （1）求平台的高度； （2）求5G信号塔的高度．（结果精确到0.1 m） （参考数据：，，，） 22．（10分）如图，抛物线：，顶点为点P，点M的坐标为，点N的坐标为，连接． （1）抛物线过点（6，0）时，求抛物线解析式及顶点P的坐标． （2）抛物线交线段于点A，且，求a的值． 23．（10分）菱形纹样是一种具有丰富寓意的纹样，它不仅象征着丰硕，还代表着超越和进步，原始先民的陶器上就有了菱形的雏形（图1）．如图，边长为4的菱形中，点P为边中点，连接，，已知的度数为． （1）问题发现 如图2，若，求线段的长； （2）类比探究 如图3，若，求·的值； （3）拓展延伸 若或中的一条与菱形的一条对角线相等，请直接写出菱形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $