安徽卓越县中联盟2025-2026学年高二下学期5月学情调研数学试卷（B卷）

高二数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 已知A,B,C,D四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为n=一0.625，r2=一0.985，r3=0.211, 4=0.998,则样本数据中变量间呈负相关且线性相关程度最强的是 AA组 B.B组 C.C组 D.D组 2.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，满足P(X=1)=3P(X=0),则P(X=0)= A号 B￥ c品 n号 3.由5,6,7组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为 A吉 B号 c D号 4.教育局为了了解学生美育培养的情况，用分层随机抽样方法抽样调查，拟从市一中的美术、音乐、 舞蹈兴趣小组中共抽取30名学生，已知该校美术、音乐、舞蹈兴趣小组分别有50、20、30名学生， 则不同的抽样结果共有 AC8CnC3种 B.CC3C8种 C.C8C8C8种 D.C8C8C3种 5.一袋子中有编号为1,2,3,4,5的5个相同的玩具，现每次随机取出一个玩具并记下其编号后放 回，直到奇数编号的玩具一共出现8次时停止.设停止时共取了X次，则P(X=10)= AG'号) G'学 ccG号)'层) .c 6.设y>0,则(y十6-8)°的展开式中少的系数为 A-96 B.96 C.-48 D.48 7.某学校组织科技竞赛，现有6名指导教师负责命题、监考、阅卷三项工作，要求每项工作至少安排 1名指导老师，每名指导老师都只能参加一项工作，则不同的分配方法共有 A540种 B.450种 C.360种 D.90种 【高二数学(B卷)第1页（共4页）】 8.已知数列：1,2,3，…，2026，从中任选三项组成一个新数列，则所有新数列中的最小项之和为 A.3C025 B.3C2o26 C.6C2o27 D.6C2026 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知C爱=C毅-3(m∈Z),则m的值可以为 A.1 B.5 C.7 D.8 10.已知X的分布列为 X -1 0 1 P 1 2 a 6 则下列说法正确的是 APIX≠1)=号 BP(X>-1)=号 CE(2X)=-号 D.D(3X+1)=5 11.已知编号为1,2,3的三个盒子，其中1号盒子内装有两张1号奖券，一张2号奖券和一张3号奖 券；2号盒子内装有两张1号奖券，一张3号奖券；3号盒子内装有三张1号奖券，两张2号奖券. 若第一次先从1号盒子内随机抽取1张奖券，将取出的奖券放人与奖券同编号的盒子中，第二次 从该盒子中任取一张奖券，则下列说法错误的是 A在第一次取到2号奖券的条件下，第二次取到1号奖券的概率为号 且第二次取到3号奖券的概率为最 C第二次取到2号奖券的概率为号 D.现将21个相同的玩偶放入这3个编号的盒子中，每个盒子至少分得一一个玩偶的分法共有210种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若随机变量X服从正态分布N(4,2),且P(X>7)=P(X<-3)=0.2,则P(2<X<7)= 13.某公司为评估员工使用人工智能技术辅助办公的能力，随机抽取了该公司n名员工，通过专用 系统进行综合评级得出优秀有3人，良好有α人，及格有b人，若从中任选两人则两人都是优秀 的概率为号，现从中任选3人，记其中优秀的人数为，则的期望E()= 14.设f(x)是函数f(x)的导数，(x)是函数f(t)的导数，若方程(x)=0有实数解xo,则称点 (xo,f(x)为函数f(x)的拐点.某同学经过探究发现：任何一个三次函数f(x)=ax3十bx2十 cx十d(a≠0)都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g(x) 。-3x+x+2,利用上述探究结果计算：8202)十8)+十g88+g号08) 2 【高二数学(B卷)第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{an}的公差不为0，且a1,a2,a4成等比数列，a1十a2十a3=a4十4. (1)求{an}的通项公式； (2)求证：1十1++1< aja2 aza3 16.(本小题满分15分) 已知(1+)”=ao十a1x十ar+…十a,xr(n∈N"),其中a,a,a2…a,∈R且(1+受)的展 开式中各二项式系数的和为256. (1)求n的值及展开式中二项式系数最大的项； (2)求a1十a2十…十am的值. 17.(本小题满分15分) 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预 期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点. (1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某市汽车行业协会依据年龄采用分层随机抽 样的方式，从40岁以下和40岁及以上两个年龄层中各抽取100名市民进行调查，并对他们 选择新能源汽车还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据.完成2×2列联表， 根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关； 选择新能源汽车 选择传统汽车 总计 40岁以下 70 40岁及以上 60 100 总计 200 (2)某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入x(亿元)与经济收益y(亿元)的数据， 统计如下： 研发投入x/亿元1 2 3 4 5 经济收益y/亿元2.5 46.59 10.5 依据表中统计数据，求出y关于x的经验回归方程并预测研发投入8亿元时的经济收益。 参考数据：含(x-2=10,含(x-(0-)=21. 参考公式：X= n (ad-bc)2 (a+b)(c+d(a+c)(b+d,其中n=a+b+c+d. a 0.100 0.0500.0100.001 2.706 3.841 6.635 10.828 冬验回归方程的斜率6二名，一动4》 ,截距a=y-b元 含x 【高二数学(B卷)第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 目前中国数字经济已进入快速发展阶段，传统产业数字化转型不断加快.数据显示，成本、市场、 产能是企业进行数字化转型的核心驱动因素，现统计300家想进行数字化转型的企业，把成本、 市场、产能分别作为首要因素的企业数占比分别为分，分，合 (1)若从把成本、市场、产能分别作为首要因素的企业中分别抽取6家，4家，2家参加座谈会，再 从这12家企业中随机抽取4家进行发言，求选到的4家企业中至少有2家把成本作为首要 因素，且恰有1家把产能作为首要因素的概率； (2)将这300家企业中把成本、市场、产能分别作为首要因素的企业数占比作为所有想进行数字 化转型的企业中把成本、市场、产能分别作为首要因素的占比. (1)从所有想进行数字化转型的企业中随机抽取11家，记把市场作为首要因素的企业数为 Y,求Y的期望E(Y)和方差D(Y)； (Ⅱ)从所有想进行数字化转型的企业中随机抽取3家，记抽取的把成本、市场分别作为首要 因素的企业数差的绝对值为X,求X的分布列及期望. 如 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(ax2+x十1)e在点A(xo,f(xo)处的切线为l. (1)若xo=1时，l1与x轴平行，求a的值； (2)若f(x)在x=一2处取得极大值，求a的取值范围； (3)过点A的直线L2与4垂直，当4，h都与x轴相交时，交点的横坐标分别是，x.若a=, 求十二2四的取值范围 x2x1 【高二数学(B卷)第4页（共4页）】