安徽六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试题(A)

叶集皖西当代中学高二年级5月月考 数学(A) 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册；第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 昂 1.在等差数列{an}中，a2=1,a7=11,则公差d= A.2 B.1 C.-1 D.-2 : 2.设{an}为等差数列，且a1十a2十a3=3,a2十a3十a4=9,则a6十a7= A.16 B.18 C.20 D.22 数 3.已知正项数列{an}为等比数列，a2a7=16,则log4a1十log4a2十…十log4ag的值为 A.6 B.8 C.10 D.12 4.已知函数f(x)=e“在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为于，则实数a的值为 A.2 B.1 C.-1 D.-2 5.口袋中装有4个白球和5个红球，每个球编有不同的号码，从中取出2个球，则至少有1个白 aaa 球的取法数为 A.26 B.30 C.32 D.52 开 6.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有 A.48种 B.12种 C.36种 D.24种 7.已知事件A,B满足P(A)=,P(AB)=g,则P(B到A)的值为 A.4 D 【高二月考·数学(A)卷第1页（共4页）】 Z333B 8.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3 盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有X盒，则X的方差为 A号 B含 c D.青 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sm,且S4=15,Sg=255,则 A.数列{an}是单调递减数列 B.g=16 C.S10=1023 D.a2025=22025 10.函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则 A.x=1是f(x)的极值点 B.x=一3是f(x)的极大值点 (x) C.f(x)的单调递减区间是[一3，一1] D.f(0)>f(1) 11.下列说法正确的是 A.利用x2进行独立性检验时，x2的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C.样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当x越小，成对样本 数据的线性相关程度越弱 D.用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合 效果越好 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(x一2)5的展开式中，x2的系数为 13.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P(X=1)=3-4P(X=0)=a,则a= 14.已知函数f(x)=2lnx一x十2在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是 【高二月考·数学(A)卷第2页（共4页）】 Z333B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研 究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安 市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表（单位：人）： 年龄 秦腔 合计 40岁以下 40岁及以上 喜爱 45 45 90 不喜爱 75 35 110 合计 120 80 200 (1)年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为p,求p的估计值； (2)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？ P(x≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 n(ad-bc)2 附：X=a+bC+0ac)6+dn=a+b+c+d. 16.(15分) 在正项等比数列{an}中，a1=2且2a3,a5,3a4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设&=g:a,求数列小的前n项和5. 【高二月考·数学(A)卷第3页（共4页）】 Z333B 17.(15分) 某市高二数学建模小组的7名学员中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中随机选取2 人，表示选取的人中来自建华中学的人数 (1)求的分布列； (2)求的数学期望和方差， 18.(17分) 已知函数f(x)=ex一ax一a3. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求f(x)的极值. 19.(17分) 已知函数f(x)=x2一alnx(a∈R). (1)讨论f(x)的单调区间； (2)若a=1,求f(x)在区间[7，e]上的最小值和最大值。 【高二月考·数学(A)卷第4页（共4页）】 Z333B叶集皖西当代中学高二年级5月月考 数学(A)参考答案 1A解析：在等差数列a中，公差d-与受-号号-吕-2放选A 2.C解析：设等差数列{an}的公差为d,由于a1十a2十a3=3,a2十a3十a4-9,3a1十3d-3,3a1+6d=9,解得a1=-1, d=2,所以a6+a,=2a1+11d=-2+22=20.故选C. 3.B解析：.正项数列{an}为等比数列，a2a,=16,.a1ag=a2a,=a3a6=a4a5=16,.log4a1十log4a2十…十log4ag= log4(a1a2a8)=log4(16×16×16×16)=8.故选B. 4.A解析：易知f(x)=e,所以f(2)=e2a=tan平→a=2.故选A 5.A解析：至少有1个白球为2个白球或1个白球，所以至少有1个白球的取法数为C十C4C=6十20=26.故选A. 6.A解析：要求老师不能分开（即相邻），先把2位老师捆绑看作1个整体，两位老师内部不同顺序属于不同排法，内部 排列数为A=2种；将老师的整体与3名学生进行全排列，全排列数为A4=24种，根据分步乘法计数原理，则不同的 排法为2×24=48（种）.故选A. 7D解析：根据条件概来的公式得P(BA)=部-言-子PE)=1一P(BW=是放接D B解析：由题意知X服从超几何分布，X的取值为0,1,2，所以P(X=0)-气C=,P(CX=1D=CC=3 C5 PrX=)-智=号所以BX)-0x号+1x号+2x号=1，Dx0-01yrx君+a-1》×号-2-1DX专 号放遮B 9.BC解析：设等比数列{a)的公比为q(g>0),由S。-S,=g(a十a2十ag十a4)=qS,得g=S。S4=255-15=16, S 15 解得g=2,由S,-1二2-15a=15,解得a,=1.对于A,a=2-1,数列a,是单调递增数列，故A错误；对于B, 1-2 g=16,故B正确：对于C,S。二驾=1023，放C正确：对于D,a=2,放D错误.故选BC 10.BC解析：对于AB,观察导函数f(x)的图象，当x<-3或x>一1时，f(x)≥0，当且仅当x=1时取等号，当-3< x<-1时，f(x)<0,因此函数f(x)在(-∞，一3)，（一1，十∞）上单调递增，在[-3，一1]上单调递减，所以x-一3 是f(x)的极大值点，但f(x)在x=1两侧符号不变，所以x=1不是f(x)的极值点，故A错误，B正确；对于C,f(x) 的单调减区间是[一3，一1]，故C正确；对于D,函数f(x)在（一1，十∞）上单调递增，所以f(0)<f(1),故D错误.故 选BC. 11.BD解析：对于A,利用x进行独立性检验时，x2的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关，故A错误； 对于B,在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好，故B正确；对于C,样本相关系数r的 大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当，的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱，故C错 误；对于D,用决定系数R来比较两个模型的拟合效果，R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故D 正确.故选BD. 12.一80解析：在(x一2)5的展开式中，含x2的项为Cx2(-2)3=-80x2,所以x2的系数为-80.故答案为一80. 13.号解析：因为X的分布列服从两点分布，所以P(X=0)+P(X=1)=1,所以P(X=1)=3-4[1-P(X=1)], P(X=1D=3a=子放答案为号 【高二月考·数学(A)答案第1页（共3页）】 Z333B 14.[1,十o0)解析：对函数求导得f()=2-1-吕，因为函数f(x)=21nx一x+在定义域内单调递减，即f()- 三-1-导<0在xe0,十0)上恒成立，化简得a≥2江-2=-(z-1+1,因为6《x)=-(红-1)+1≤1，则a≥ g(x)max=1,故实数a的取值范围是[1，十o∞).故答案为[1，十o∞). 15,解折：用样本频率估计总体概率，因为年能在40岁及以上的当地居民喜受秦腔的频率为号-最， 所以p的估计值为器 …………(6分) (2)假设H。:是否喜爱秦腔与年龄无关，…。 (8分) 由题意可知X2-200×（45×35-45×75)2-75 90×110×120×80 ≈6.818， (11分) 因为6.818>6.635，所以假设H。不成立， 即在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关. ……（13分) 16.解析：(1)记等比数列{an}的公比为q,q>0, 因为2a3,a5,3a4成等差数列， 所以2ag十3a4=2a,即2a1q2+3a1q3=2a1g,. …(3分) 又a1=2,整理得2q-3g-2=0, 解得g=一号（舍去）或g=2,… (5分) 所以an=2X2n-1=2m.… (7分) (2)由(1)可得bn=1og22m=n,… (9分) 1 11 所以bb1n(m+1D2n+1’… (11分) 所以s.=1-+(-3+（-++（7）=1-1n …(15分) 17.解析：(1)的所有可能取值是0,1,2， PE-0-S-7,Pg=1)e-P=2)e-号 C C C 79 …(6分) 所以￡的分布列是 0 1 2 P 2 7 … (9分) (2)数学期望是E()=0×号+1×号+2×号-号。 (12分) 方差为D)=0-号)P×号+1-号)r×号+(2-9x号-8 …………………(15分) 18.解析：(1)当a=2时，f(x)=e2-2x-8,f(x)=e2-2,…(3分) 可得f(0)=-7,f(0)=-1, 即切点坐标为(0，一7)，切线斜率=一1， …(5分) 所以切线方程为y十7=一(x一0)，即x十y十7=0. (7分) (2)因为f(x)的定义域为R,且f(x)=e-a,… (9分) 若a≤0，则f(x)>0对任意x∈R恒成立， 可知f(x)在R上单调递增，无极值；…（们1分） 若a>0,令f(x)>0,解得x>lna;…(I3分) 令f'(x)<0,解得x<lna, 【高二月考·数学(A)答案第2页（共3页）】 Z333B 可知f(x)在（一∞，lna)内单调递减，在(lna,十o)内单调递增， 则f(x)有极小值f(lna)=a一alna一a3,无极大值.…(15分) 综上可知，当a≤0时，函数f(x)无极值； 当a>0时，函数f(x)的极小值f(lna)=a一alna一a3,无极大值.…(17分) 19.解折：(1)由题知f()=2z一g=2x二0(x>0),. (2分) 当a≤0时，f(x)>0恒成立，故f(x)在(0，+o∞)上单调递增； (3分) 当a>0时，由fx)=0得x=√号（舍负）， 当xe0,√号)时，f(x)<0,当x(/号，+∞)时，f(x)>0, 故fx)在x∈(0，√受)上单调递减，在x(√侣，+)上单调递增。 …………………………………… (6分) 综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增； 当>0时，f(x)在(0√受)上单调递减，在（√号，十∞）上单调递增。 (7分) (2)因为x>0,f(x)=2x-1=2x2-1-2x-1D2x+1) x (9分) x 因为E吃e,当xe(号号)时，f(<0,当6停0时，>0， 所以的数在E(侵，号)上单澜递减，在E(停e)上单调逼增（12分） 故)在x-号处取得极小值，也是最小值， f号)=号-h竖-12,3=}-h安+h2,e0=e-lne=g-1, 2 由于十ln2<e2-1,则f()<f(e),…(I5分) 故x∈[7e]时，f(x)的最小值为)n2,最大值为e2-1。…(17分 【高二月考·数学(A)答案第3页（共3页）】 Z333B