专题05 不等式与不等式组（期末真题汇编，湖北专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 湖北多地七年级下册期末不等式专题试题汇编，覆盖不等式性质、解集表示、整数解、参数问题及实际应用五大核心考点，精选真题注重基础巩固与实际问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|23|不等式性质（如性质3应用）、数轴表示解集|结合武汉、荆州等地期末真题，基础题占比60%| |填空|7|整数解（如含参数不等式组整数解求和）、参数范围|梯度设计，从直接判断到逆向推理| |解答|15|实际应用（如新能源汽车采购、奶茶原料配置）|融入科技（机器人）、经济（租车方案）等现实情境，综合考查建模能力|

专题05 不等式与不等式组 高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02数轴上表示不等式的解集 考点03一元一次不等式/组的整数解 考点04 由不等式组解集求参数 考点05 实际问题与不等式/组 ( 考点0 1 不等式的性质 ) 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）若，下列不等式变形正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列不等式变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知实数a，b，若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）解不等，得到的依据是（   ） A．等式的性质2 B．不等式的性质3 C．不等式的性质2 D．不等式的性质1 7．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如果，则下列不等式一定成立是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）已知，下列各式的取值范围错误的是（    ） A． B． C．>1 D． 9．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若，则下列不等式一定不成立的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如果，那么下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若，那么下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）下列说法不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）若且则的取值范围为________． 15．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）求同时满足 ，，且 的a的最大整数值及最小整数值． ( 考点02 数轴上表示不等式的解集 ) 1．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）不等式的解集可以在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）不等式的解集在数轴上的表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）把不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． 6．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）下列在数轴上表示不等式的解集正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）某学校附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过，用表示汽车的速度，则在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C．−2≤a＜−1 D． 9．（24-25七年级下·湖北荆门·期末）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． ( 考点0 3 一元一次不等式/组的整数解 ) 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C．−2≤a＜−1 D． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）方程组中，若未知数x，y满足不等式组，则满足条件的的整数值是（   ） A．4，3 B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）不等式的最小整数解是______． 4．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知，不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为_____． 5．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围______． 6．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）不等式组的整数解为________． 7．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）若关于的不等式组的所有整数解的和是7，则的取值范围是_____． 8．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）求不等式组的所有整数解． 9．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 10．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）求满足不等式组的负整数解． 11．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）求满足不等式组的整数值． ( 考点0 4 由不等式组解集求参数 ) 1．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）关于的不等式组的解集为，则，的值是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若关于的不等式组的解集为，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）已知非零实数，且，则关于x的不等式组．下列结论： ①当时，该不等式组的解集为； ②当时，该不等式组的解集为； ③该不等式组可能无解； ④该不等式组的整数解只有三个且和为负数，则，其中正确的结论是___________．（填写序号） 5．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）已知关于、的方程组的解满足，则（）a的取值范围是__________；（）如果，且，那么的最大值为__________． 6．（24-25七年级下·湖北荆门·期末）已知关于的不等式组． (1)若该不等式组有解，求的取值范围； (2)若该不等式组有且恰有四个整数解，求的取值范围． ( 考点0 5 实际问题与不等式/组 ) 1．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）在特定的实验装置和相对稳定的条件下，对玉米植株进行了连续1小时光照处理，测得植株体内有机物增加了a毫克；还进行了连续1小时黑暗处理，测得植株体内有机物减少了b毫克．在光照强度、温度等条件不变的情况下，对植株进行光照和黑暗处理共24小时，则光照处理的时间最少应超过（　　）（用含有a、b的式子表示）小时，该植株体内才能积累有机物． A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为分，投进分球和分球共个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过分，那么他们至少投进（   ）个分球． A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）七年级举办古诗词知识竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．规定初赛成绩超过分晋级，如果要晋级，至少要答对的题数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x的最大整数是________． 5．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对______道题才能成功晋级． 6．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种： 方案 优惠方案 方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元 方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费 设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数） (1)若时，选择方案①的总费用为___________元，选择方案②的总费用为___________元； (2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？ (3)方案一比方案二最多优惠___________元． 7．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）在数学项目化学习中，王芳同学使用甲、乙两种原料混合配制奶茶，两种原料的蛋白质含量及价格如表： 原料 甲 乙 蛋白质含量（单位） 600 100 价格（元） 8 4 现需配制奶茶，设需甲种原料． (1)若要求配制成的奶茶至少含有4000单位的蛋白质，求x的取值范围； (2)在（1）的前提下，又要求购买甲、乙两种原料的总费用不超过76元，求x的取值范围． 8．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A 型 B 型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 (1)最多可以租多少辆A 型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 9．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）为表彰在“经典阅读伴成长”读书活动中表现优异的同学，学校计划购进甲、乙两种成套的图书作为活动奖品．已知甲种图书每套60元，乙种图书每套45元，经评选有200名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励1套甲种或乙种图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过11500元，那么甲种图书最多能买多少套？ 10．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元． (1)求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？ (3)为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为______． 11．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板数量的m倍（m为大于1的整数），制作三种产品共计需要25小时．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示．（展板、宣传册和横幅的数量均为正整数） 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 0.2 0.5 制作一件产品所获利润（元） 60 3 20 (1)当时，设展板的数量为x个，横幅的数量为y个． ①请直接写出y与x的关系式___________；（用含x的式子表示） ②若三种产品的数量总数不低于66个，且三种产品全部售完所获利润不低于945元，求一共有几种制作方案． (2)若制作三种产品所获利润为950元，请直接写出m的值． 12．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购、两种型号机器人．已知用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人． (1)求采购一台型机器人、一台型机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍．求该公司有多少种采购方案？ (3)采购要求与（）中一致（总预算不超过万元，总数量为台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍），因型机器人非常紧俏，每台型机器人进价提高万元，型机器人进价不变，最终该公司以万元的最低价格完成采购，直接写出的值． 13．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）某商店准备在该地购进鲜品、干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇30箱和干品猴头菇20箱需4200元，购进鲜品猴头菇40箱和干品猴头菇50箱需9100元． (1)鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)该商店计划同时购进鲜品猴头菇和干品猴头菇共80箱，鲜品猴头菇每箱售价定为50元，干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，总获利不少于1540元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有几种进货方案？ 14．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）随着城镇化建设的开展，我市加快了交通与住房建设，产生了不少建筑渣土，渣土运输公司承包了某工程的渣土运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车清运渣土，已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输渣土多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共辆参与运输渣土，每辆大型渣土车一次需费用元，每辆小型渣土车一次需费用元．若运输土方总量不少于87吨，且总费用低于元．请列出所有运输方案； (3)在（2）的条件下，哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 15．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）问题呈现：为打造足球特色学校，某校专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买甲种品牌的足球25个，乙种品牌的足球50个，共花费4500元，已知_____，求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ 问题解析：设甲种品牌足球的单价为元，依题意列一元一次方程：． (1)根据解析，问题中横线上的已知条件是_______； (2)小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你用列二元一次方程组的方法求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ (3)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球共50个，总费用不超过3250元，且购买甲种品牌的足球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？请通过计算说明． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 不等式与不等式组 高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02数轴上表示不等式的解集 考点03一元一次不等式/组的整数解 考点04 由不等式组解集求参数 考点05 实际问题与不等式/组 ( 考点0 1 不等式的性质 ) 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意， 由得，则B成立，不符合题意， 若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意， 若，当时，，则D不一定成立，符合题意． 2．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）若，下列不等式变形正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】A．由可得，原不等式变形错误； B．由可得，即，原不等式变形错误； C．当时，，原不等式变形错误； D．由可得，即，原不等式变形正确； 故选：D． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列不等式变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，两边同时加上c得，则A不符合题意； B、若，两边同时乘以得，则B不符合题意； C、若，两边同时乘以3得，则C不符合题意； D、若，当时，，则D符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，不等式的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据绝对值的性质，不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，，，则，故A选项错误； B、若，，则，故B选项错误； C、，，故C选项错误； D、，，∴，故D选项正确； 故答案为：D． 5．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知实数a，b，若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，解答即可． 本题考查不等式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，正确， 故A不符合题意； ∵， ∴，正确， 故B不符合题意； ∵， ∴，正确， 故C不符合题意； ∵， ∴，原选项错误， 故D符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）解不等，得到的依据是（   ） A．等式的性质2 B．不等式的性质3 C．不等式的性质2 D．不等式的性质1 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，需熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键． 解不等式时，两边同时乘以负数，需改变不等号方向，依据不等式的性质3可求解． 【详解】解：原不等式为 ， 为了消去系数，两边同时乘以这个负数， 根据不等式性质3，此时不等号方向需改变， 即： 即 ， 因此，依据是不等式的性质3． 故选：B． 7．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如果，则下列不等式一定成立是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，需要注意不等式两边同时乘或除以一个负数需要改变不等号的方向．此题只需根据不等式的性质对各选项的不等式进行分析判断即可． 【详解】A、由，两边乘以，不等号方向改变，得，故本选项不符合题意； B、在的两边同时减去3，不等号方向不变，即，故本选项符合题意； C、由，和均为负数，为正数．例如，取，，则，显然，故本选项不符合题意； D、若，则，不等式不成立；若，则，由可得．但题目未限定的值，选项D不一定成立，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）已知，下列各式的取值范围错误的是（    ） A． B． C．>1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的取值范围是否正确． 【详解】A、由已知，两边加1得，正确，不符合题意； B、由，两边乘以负数时，不等式方向改变，得，但选项B为，错误，符合题意； C、由，两边除以3得，正确，不符合题意； D、由，得，正确，不符合题意； 故选：B． 9．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若，则下列不等式一定不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质． 根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，原不等式成立； B． ∵，∴，原不等式不成立； C． ∵，∴，原不等式成立； D． ∵，∴，原不等式成立； 故选：B 10．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如果，那么下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；进行判断即可求解． 本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、不等式两边都加2，不等号的方向不变，结论正确，故此项不符合题意； B、 不等式的两边都乘以，不等号的方向要改变，结论错误，故此项符合题意； C、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，结论正确，故此项不符合题意． D、不等式两边都乘以4，不等号的方向不变，结论正确，故此项不符合题意； 故选：B． 11．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若，那么下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、∵，∴，本选项不符合题意； B、∵，∴，本选项不符合题意； C、∵，∴，本选项不符合题意； D、∵，∴，本选项符合题意； 故选：D． 12．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）下列说法不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的性质，逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A：若，两边同时加，得，故A正确． B：若，两边同时减，得，不等号方向不变，故B正确． C：若，两边同时除以（负数），不等号方向改变，得，故C错误． D：若，则：，两边除以得；故D正确； 故选：C． 13．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可． 【详解】A． 由，两边同时加2，得，故A错误； B． 由，两边同时乘正数4，得，故B正确； C． 由，两边同时除以正数2，得，故C错误； D． 由，两边同时乘负数，不等号方向改变，得，再两边减4，得，故D错误． 故选B． 14．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）若且则的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的性质；根据题意得到，结合不等式的性质计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）求同时满足 ，，且 的a的最大整数值及最小整数值． 【答案】的最大整数值是，最小整数值是3 【分析】本题考查了加减消元法解方程组，不等式的性质；通过消元法消去和，建立的取值范围，再结合不等式条件筛选出符合条件的整数值即可，特别需要注意代数运算的准确性及不等式链的处理． 【详解】解：依题意， ①②得： 即③ 将③代入①得： 即 所以④ 因为，即 所以，即 因为，即 所以，即 所以 所以 而 所以 即 所以的最大整数值是，最小整数值是． 答：同时满足 ，，且的的最大整数值是，最小整数值是3． ( 考点02 数轴上表示不等式的解集 ) 1．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解一元一次不等式，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解不等式可得， 将解集表示在数轴上如图所示： 故选：A． 2．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）不等式的解集可以在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的解集表示在数轴上，根据不等式的性质求解，将解集表示在数轴上即可．注意：方向向右，方向向左，其中用实心点表示，用空心点表示． 【详解】解：， 解得，， 解集表示在数轴上，如图所示， 故选：B ． 3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）不等式的解集在数轴上的表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式的解集的方法是解题的关键． 先解不等式，根据不等式的解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解： 解得： 在数轴上表示不等式的解集，如图，    故选：D． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）把不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可． 【详解】解： 将不等式移项得：， 合并同类项得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：B． 5．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键．先解一元一次不等式，然后在数轴上表示解集，进行判断即可． 【详解】解：， 解得， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：A． 6．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）下列在数轴上表示不等式的解集正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式、以及解集在数轴上的表示，先求出不等式的解集，再在数轴上的表示出来即可． 【详解】解∶解不等式，得， 在数轴上表示为∶ 故选：A． 7．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）某学校附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过，用表示汽车的速度，则在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查在数轴上表示解集，理解“大于向右，小于向左，有等号实心点，无等号空心圆”的表示方法是解题的关键．根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可求解． 【详解】解：在数轴上表示为 故选：D． 8．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C．−2≤a＜−1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到负整数解．根据关于x的一元一次不等式的两个负整数解只能是、，求出a的取值范围即可求解． 【详解】解∶由数轴知∶ ， ∵该不等式恰好只有两个负整数解， ∴两个负整数解只能是、， ∴a的取值范围是， 故选∶D． 9．（24-25七年级下·湖北荆门·期末）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式. 当符号为“”或“”，边界点为实心圆点，当符号为“”或“”，边界点为空心圆点，即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为：， ∴数轴上表示为：， 故选：C． ( 考点0 3 一元一次不等式/组的整数解 ) 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C．−2≤a＜−1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到负整数解．根据关于x的一元一次不等式的两个负整数解只能是、，求出a的取值范围即可求解． 【详解】解∶由数轴知∶ ， ∵该不等式恰好只有两个负整数解， ∴两个负整数解只能是、， ∴a的取值范围是， 故选∶D． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）方程组中，若未知数x，y满足不等式组，则满足条件的的整数值是（   ） A．4，3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤．根据题意，先求出方程组的解，然后把方程组的解代入不等式组，即可求出的取值范围，然后得到的整数解即可． 【详解】解：由题意得：， 由，解得：， 把代入，得：， 把，代入不等式组，得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴满足条件的的整数解有：和， 故选：C． 3．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）不等式的最小整数解是______． 【答案】4 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，理解x的取值范围． 先解不等式，求出x的取值范围，结合整数的定义即可得出答案． 【详解】解：， 解得：， ∴不等式的最小整数解为4， 故答案为：4． 4．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知，不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为_____． 【答案】 【分析】先不等式的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的解法，整数解的确定，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式的解集为， ∵不等式恰有1个负整数解，为， ∴， 解得， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围______． 【答案】 【分析】本题考查不等式组解集的求法，熟练掌握概念是解题的关键． 先确定不等式组的解集，再根据不等式组有4个整数解这一条件来确定的取值范围． 【详解】解：已知不等式组，因为不等式组有解， 可得不等式组的解集为， 因为不等式组有4个整数解， 所以这4个整数解为，，，， 那么需要满足， 这样才能保证不等式组的整数解恰好为，，，． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）不等式组的整数解为________． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键．求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可． 【详解】解：∵ 由，得， 由，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）若关于的不等式组的所有整数解的和是7，则的取值范围是_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为12，可以确定整数解为①4，3或②4，3，2，1，0，，，再根据解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组，得， ∵原不等式组有解集， ∴， ∵所有整数解的和是7，且， ∴不等式组的整数解为：①4，3或②4，3，2，1，0，，， ∴或； 故答案为：或． 8．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）求不等式组的所有整数解． 【答案】不等式组的所有整数解为，，， 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出所有整数解即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为：，，，． 9．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】（1），见解析 （2），正整数解是1，2 【分析】本题考查解一元一次不等式和求一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法以是解题的关键． （1）按去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，再用数轴表示出不等式解集即可； （2）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定出解集即可． 【详解】解：(1)去分母得，， 移项，得，       合并同类项，得， 系数化为1，得．                解集在数轴上表示为：    (2)解：， 解①得，       解②得．       则不等式组的解集是， 则不等式组的正整数解是1，2． 10．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）求满足不等式组的负整数解． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是分别求解每个不等式，再求出它们的公共解集，最后找出负整数解． 分别求解不等式组中的两个不等式，再求出它们的公共解集，最后找出解集中的负整数解． 【详解】解： 解不等式，得：， ； 解不等式②得：， ， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的负整数解为：． 11．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）求满足不等式组的整数值． 【答案】，，0，1，2． 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出每个不等式，即可得到不等式组的解集，然后写出该不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴该不等式组的解集为， ∴该不等式组的整数解有，，0，1，2． ( 考点0 4 由不等式组解集求参数 ) 1．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）关于的不等式组的解集为，则，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则． 首先分别解两个不等式，得到关于a和b的方程，再联立求解方程组，最后验证解是否符合条件． 【详解】解：解不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 由题意，解集为， 因此：， 第一个方程整理得：（方程1） 第二个方程整理得：（方程2） 联立方程1和方程2： 解得：，， 故选：C． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若关于的不等式组的解集为，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了已知不等式组的解集求参数，解不等式组得，根据解集确定参数的值即可． 【详解】解：解不等式组得， 解集为， ， 解得：； 故选：D． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先分别求出各不等式的解集，再由不等式组无解即可得出a的取值范围． 【详解】解：， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴． ∴ 故答案为：． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）已知非零实数，且，则关于x的不等式组．下列结论： ①当时，该不等式组的解集为； ②当时，该不等式组的解集为； ③该不等式组可能无解； ④该不等式组的整数解只有三个且和为负数，则，其中正确的结论是___________．（填写序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，理解一元一次不等式组的解集的概念是解题的关键．根据各小题的条件求出不等式组的解集即可． 【详解】解：①当时， 原不等式组为， 解不等式得， 解不等式得， ∵， ∴该不等式组的解集为，故①正确； ②当时， ∵， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∵， ∴该不等式组的解集为，故②正确； 由①②知当时，当时，该不等式组有解， 当时，， ∵， ∴该不等式组的解集为，该不等式组有解， 综上，该不等式组有解，故③错误； 由③知，当时，该不等式组的解集为， ∵该不等式组的整数解只有三个且和为负数， ∴该不等式组的整数解为， ∴， ∴， ∴， 解得：，故④正确． 故答案为：①②④． 5．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）已知关于、的方程组的解满足，则（）a的取值范围是__________；（）如果，且，那么的最大值为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、解一元一次不等式，解决本题的关键是根据的取值范围求出的取值范围，再根据的取值范围求出的最大值． 解方程组，把方程组的解用含的代数式表示出来，可得：，再根据可得：，从而可得：； 根据可得：，从而可得：，再根据的取值范围求出的取值范围，从而可得的最大值． 【详解】解：， 得：， 得：， 系数化为得：， 把代入方程得：， 解得：， ， ， ， 解得：， 故答案为：； 解：， ， ， 又， ， ， ， 的最大值是， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·湖北荆门·期末）已知关于的不等式组． (1)若该不等式组有解，求的取值范围； (2)若该不等式组有且恰有四个整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数，正确的求出不等式式组的解集，是解题的关键： （1）先求出每一个不等式组的解集，根据不等式组有解，得到，进行求解即可； （2）由（1）得到不等式组的整数解为：，得到，进行求解即可． 【详解】（1） 解：解不等式①，得：． 解不等式②，得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：． （2）由（1）知：，， ∵该不等式组有且恰有四个整数解，故整数解为：， ∴， 解得：． ( 考点0 5 实际问题与不等式/组 ) 1．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）在特定的实验装置和相对稳定的条件下，对玉米植株进行了连续1小时光照处理，测得植株体内有机物增加了a毫克；还进行了连续1小时黑暗处理，测得植株体内有机物减少了b毫克．在光照强度、温度等条件不变的情况下，对植株进行光照和黑暗处理共24小时，则光照处理的时间最少应超过（　　）（用含有a、b的式子表示）小时，该植株体内才能积累有机物． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列一元一次不等式是解题的关键；设光照处理的时间x小时，则黑暗处理的时间为小时，根据有机物的增加量大于有机物减少量列不等式求解即可． 【详解】解：设光照处理的时间x小时，则黑暗处理的时间为小时， 由题意，， 解得：， 光照处理的时间最少应超过小时，该植株体内才能积累有机物， 故选：． 2．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为分，投进分球和分球共个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过分，那么他们至少投进（   ）个分球． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找出数量关系，设投进个分球，则分球投进个，根据总得分超过分立不等式，求解后确定的最小整数值． 【详解】解：设投进个分球，则分球投进个， 根据题意得： 解得： 为整数， 至少投进个分球。 故选：C． 3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）七年级举办古诗词知识竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．规定初赛成绩超过分晋级，如果要晋级，至少要答对的题数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意得，然后解不等式且检验即可，读懂题意，找出不等关系，列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意，， ， ∵为整数， ∴， ∴至少需答对道题， 故选：． 4．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x的最大整数是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据程序操作进行了一次就停止，可列出关于x的一元一次不等式，求出最大整数解即可解答． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∴最大整数解为， 即输入x的最大整数是． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对______道题才能成功晋级． 【答案】13 【分析】本题考查了不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键．设答对了x道，答错或不答有道，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：设要答对了x道，答错或不答有道， 根据题意，得， 解得 又x是正整数， 故x的最小值为13， 答：参赛人员最少需要答对13道题才能晋级． 故答案为：． 6．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种： 方案 优惠方案 方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元 方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费 设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数） (1)若时，选择方案①的总费用为___________元，选择方案②的总费用为___________元； (2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？ (3)方案一比方案二最多优惠___________元． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)20 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、列代数式，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，方案①：会员证280元每次20元，可得，总费用为元；方案②：根据题意可得总费用为元，进而得解； （2）依据题意，分时、时，和时，分别计算可以得解； （3）依据题意，分、和时，分别分析计算可以得解． 【详解】（1）解：方案①：会员证280元每次20元， ∴x为次数，总费用为元； 方案②：前30次费用元超过30次部分（次），每次元， ∴总费用为元； 故答案为：；； （2）解：①当时， 方案①费用：； 方案②费用：， 令， ∴． 当时，，方案②更优惠； 当时，，两种方案费用相同； 当时，，方案①更优惠； ②当时，方案①费用：；方案②费用：； 令， ∴． 当时，，方案①更优惠； 当时，，两种方案费用相同； 当时，，方案②更优惠； （3）解：方案一比方案二最多优惠的金额优惠额方案②费用方案①费用，需找优惠额的最大值： 当时，方案②更便宜，优惠额为负（无优惠）； 当时，优惠额（随x增大而增大）， 时，优惠额元； 当时，优惠额（随x增大而减小），最大值小于20元． 综上，方案一比方案二最多优惠20元． 故答案为：20． 7．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）在数学项目化学习中，王芳同学使用甲、乙两种原料混合配制奶茶，两种原料的蛋白质含量及价格如表： 原料 甲 乙 蛋白质含量（单位） 600 100 价格（元） 8 4 现需配制奶茶，设需甲种原料． (1)若要求配制成的奶茶至少含有4000单位的蛋白质，求x的取值范围； (2)在（1）的前提下，又要求购买甲、乙两种原料的总费用不超过76元，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用． （1）根据题意列不等式求解即可； （2）根据题意列不等式求解，再根据（1）的结果求出范围即可． 【详解】（1）解：依题意有：， ∴， ∵， ∴； （2）依题意有：， ∴， ∵， ∴ 8．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A 型 B 型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 (1)最多可以租多少辆A 型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】(1)最多可以租2辆A 型客车 (2)共有三种租车方案方案一：租用11辆 B 型客车方案二：租用1辆A 型客车，再租用10辆B 型客车；方案三：租用2辆A 型客车，再租用9 辆 B 型客车；方案三的租金最低 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，不等式的整数解问题； （1）设租用A 型客车x辆，则 B 型车辆有辆，依题意列不等式得：，再解不等式，求解不等式的最大整数解即可； （2）根据（1）中不等式的非负整数解可得方案，再分别计算租金即可． 【详解】（1）解：设租用A 型客车x辆，则 B 型车辆有辆，依题意列不等式得： 解得： ， ∵x为整数， ∴最多可以租2辆A 型客车； （2）解：∵ ， ∵x为非负整数， ∴或或， ∴共有三种租车方案 方案一：租用11辆 B 型客车 所需租金为：(元) 方案二：租用1辆A 型客车，再租用10辆B 型客车 所需租金为：(元) 方案三：租用2辆A 型客车，再租用9 辆 B 型客车 所需租金为：(元) 综上所述方案三的租金最低，即租用2辆A 型客车，再租用9 辆 B 型客车． 9．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）为表彰在“经典阅读伴成长”读书活动中表现优异的同学，学校计划购进甲、乙两种成套的图书作为活动奖品．已知甲种图书每套60元，乙种图书每套45元，经评选有200名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励1套甲种或乙种图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过11500元，那么甲种图书最多能买多少套？ 【答案】甲种图书最多能买166套 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，设甲种图书最多能买n套，则乙种图书套，根据用于购买奖品的资金不超过11500元列出关于n的一元一次不等式求解即可得出答案． 【详解】解：设甲种图书最多能买n套， 则 解得： 由n应为非负整数，可得n最大可取166． 所以甲种图书最多能买166套． 10．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元． (1)求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？ (3)为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为______． 【答案】(1)该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元； (2)该公司有3种购进方案 (3)1 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出列出方程和一元一次不等式组． （1）设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是x万元，则该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价是万元，根据“当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价，再将其代入中，即可求出该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价； （2）设购进m辆A型汽车，则购进辆B型汽车，根据“该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，且全部售出后至少要获利11万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案； （3）根据（2）中所有方案获利相同，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是x万元，则该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价是万元， 根据题意得：， 解得：， ∴（万元）． 答：该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元； （2）解：设购进m辆A型汽车，则购进辆B型汽车， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为9，10，11， ∴该公司共有3种购进方案， 方案1：购进9辆A型汽车，6辆B型汽车； 方案2：购进10辆A型汽车，5辆B型汽车； 方案3：购进11辆A型汽车，4辆B型汽车； （3）解：根据（2）中的方案，当方案1和方案2获利相同，则： 解得：， 此时方案1和方案2获利（万元）， 方案3获利（万元） ∴要使（2）中所有方案获利相同，则a的值为1． 故答案为：1． 11．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板数量的m倍（m为大于1的整数），制作三种产品共计需要25小时．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示．（展板、宣传册和横幅的数量均为正整数） 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 0.2 0.5 制作一件产品所获利润（元） 60 3 20 (1)当时，设展板的数量为x个，横幅的数量为y个． ①请直接写出y与x的关系式___________；（用含x的式子表示） ②若三种产品的数量总数不低于66个，且三种产品全部售完所获利润不低于945元，求一共有几种制作方案． (2)若制作三种产品所获利润为950元，请直接写出m的值． 【答案】(1)①，②4种 (2)或6 【分析】本题主要考查二元一次方程以及一元一次不等式的实际应用，根据数量关系，列出方程以及不等式组是解题的关键． （1）①由宣传册的数量是展板数量的m倍，可得宣传册的数量是，根据制作三种产品共计需要25小时，即可得出关系式；②结合①中结论，根据三种产品的数量总数不低于66个，且三种产品全部售完所获利润不低于945元，建立一元一次不等式组求解即可； （2）设展板数量为a，横幅数量为b，则宣传册数量为，同理（1）得：，根据制作三种产品所获利润为950元，建立关于二元一次方程，结合a，m取正整数，即可解答． 【详解】（1）解：①设展板的数量为x个，横幅的数量为y个，则宣传册的数量是， 根据题意得：， 则； ②由①知， 根据题意得：， 解得：， ∵是正整数， ∴的值为， 则一共有种制作方案； （2）解：设展板数量为a，横幅数量为b，则宣传册数量为， 同理（1）得：； 根据题意：，即， ∴， ∵是正整数，且， ∴或， ∴m的值为或． 12．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购、两种型号机器人．已知用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人． (1)求采购一台型机器人、一台型机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍．求该公司有多少种采购方案？ (3)采购要求与（）中一致（总预算不超过万元，总数量为台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍），因型机器人非常紧俏，每台型机器人进价提高万元，型机器人进价不变，最终该公司以万元的最低价格完成采购，直接写出的值． 【答案】(1)采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元； (2)该公司有种采购方案； (3)的值为． 【分析】设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元，根据“用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设采购台型机器人，则采购台型机器人，根据“该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出该公司有种采购方案； 设采购台型机器人，则采购台型机器人，结合中的采购要求列出一元一次不等式组，结合其解集分、及三种情况考虑，利用总价单价数量，可得出购买单价低的数量越多，总价越低，结合最终该公司以万元的最低价格完成采购，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元， 根据题意得， 解得， 答：采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元； （2）解：设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得， 解得， 为整数， 种， 答：该公司有种采购方案； （3）解：设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得， 解得， 当，即时，不等式组的解集为， 则有， 解得； 当，即时，不成立，该情况舍去； 当，即时，由得， 此时，不符合题意，舍去． 答：的值为． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准各数量之间的关系，正确列出相应的方程或不等式求解． 13．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）某商店准备在该地购进鲜品、干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇30箱和干品猴头菇20箱需4200元，购进鲜品猴头菇40箱和干品猴头菇50箱需9100元． (1)鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)该商店计划同时购进鲜品猴头菇和干品猴头菇共80箱，鲜品猴头菇每箱售价定为50元，干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，总获利不少于1540元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有几种进货方案？ 【答案】(1)鲜品猴头菇每箱进价为40元，干品猴头菇每箱进价为150元 (2)该商店有四种进货方案 【分析】此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键： （1）设鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价分别是元和元，根据题意列二元一次方程组解答； （2）设商店计划购进鲜品猴头菇箱，则购进干品猴头菇箱，列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价分别是元和元， 依题意得：解得：， 答：鲜品猴头菇每箱进价为40元，干品猴头菇每箱进价为150元； （2）解：设商店计划购进鲜品猴头菇箱，则购进干品猴头菇箱， 依题意得： 解不等式组得， 为正整数， 或41或42或43， 答：该商店有四种进货方案． 14．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）随着城镇化建设的开展，我市加快了交通与住房建设，产生了不少建筑渣土，渣土运输公司承包了某工程的渣土运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车清运渣土，已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输渣土多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共辆参与运输渣土，每辆大型渣土车一次需费用元，每辆小型渣土车一次需费用元．若运输土方总量不少于87吨，且总费用低于元．请列出所有运输方案； (3)在（2）的条件下，哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨 (2)有三种派车方案，第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆；第二种方案：大型运输车辆，小型运输车2辆；第三种方案：大型运输车辆，小型运输车1辆 (3)大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是元 【分析】本题考查了方程组的应用，不等式组的应用，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键． （1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，列方程组求解即可． （2）设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车()辆．根据运输土方总量不少于吨，且总费用低于元列不等式组，并求整数解即可． （3）分别计算，比较大小解答即可． 【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨， 则， 解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨． （2）解：设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车辆． 由题意可得，， 解得： ， 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆； 第二种方案：大型运输车辆，小型运输车2辆； 第三种方案：大型运输车辆，小型运输车1辆． （3）解：方案1费用：元； 方案2费用：元； 方案3费用：元； ∵， ∴大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是元． 15．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）问题呈现：为打造足球特色学校，某校专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买甲种品牌的足球25个，乙种品牌的足球50个，共花费4500元，已知_____，求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ 问题解析：设甲种品牌足球的单价为元，依题意列一元一次方程：． (1)根据解析，问题中横线上的已知条件是_______； (2)小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你用列二元一次方程组的方法求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ (3)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球共50个，总费用不超过3250元，且购买甲种品牌的足球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？请通过计算说明． 【答案】(1)甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元 (2)甲种品牌足球的单价为80元，乙种品牌足球的单价为50元 (3)学校共有三种购买方案，方案一：购买甲种品牌足球23个，乙种品牌足球27个；方案二：购买甲种品牌足球24个，乙种品牌足球26个；方案三：购买甲种品牌足球25个，乙种品牌足球25个，计算说明见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用， 对于（1），根据一元一次方程的理解可得答案； 对于（2），设甲种品牌足球的单价为元，乙种品牌足球的单价为元，依题列出二元一次方程组，求出解即可； 对于（3），设还需购买甲种品牌足球个，可知乙种品牌足球个，依题意得出不等式，求出解集，再根据足球不少于23个可得取值范围，进而得出整数解确定方案即可． 【详解】（1）解：由题意可得：甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元； 故答案为：甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元； （2）解：设甲种品牌足球的单价为元，乙种品牌足球的单价为元，依题意： 解得： 答：甲种品牌足球的单价为80元，乙种品牌足球的单价为50元； （3）解：设还需购买甲种品牌足球个，乙种品牌足球个，依题意： ， 解得： 又∵购买甲种品牌的足球不少于23个， ∴且为整数， ∴，24或25， 故：学校共有三种购买方案 方案一：购买甲种品牌足球23个，乙种品牌足球27个； 方案二：购买甲种品牌足球24个，乙种品牌足球26个； 方案三：购买甲种品牌足球25个，乙种品牌足球25个． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $