2026年广东惠州市惠城区初中学业水平模拟考试数学试卷（二模）

2026年惠城区初中学业水平模拟考试数学试卷 评分标准 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案B 0 A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.1 2 1 14.40 15.2026 三、解答题（一) 16.【答案】 (1)解：原式=√2-2×2-1-1 4分 2 3 2 7分 17.【答案】 (1)证明：由题意得，4=[-(m+2)]2-4(m-1) =m2+4m+4-4m+4=m2+8 2分 .m2≥0， .m2+8>0, -3分 ∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； -4分 (2)解：：关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m一1=0的两个实数根为x1,x2 .x1+x2=m+2,x1x2=m-1, 5分 .X1+X2-3x1x2=9, .(m+2)-3(m-1)=9, -6分 .m=-2. -7分 18.【答案】 解：（1)如图所示，BD即为所求 (作图2分，说明1分) -3分 (2)证明：AB=AC,∠A=36 ∠ABc=∠C=18036°=72 2 :BD平分∠ABC 1 ·∠ABD=∠DBC=2∠ABC=36 ·.∠ABD=∠A=36 ·.AD=BD(等角对等边) -5分 又：∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72 :.∠BDC=∠C=72° ·BD=BC(等角对等边) 6分 .AD=BD=BC,又∠DBC=36 人数 △BDC是黄金三角形 -7 分 80 0 70 19.【答案】 60 50 (1)①200 1 分 30 30 30 20 ②补全条形统计图 2 分 0 E活动小组 C组（龙门农民画创作)人数=200-30-50-70-20=30人，在条形图C组位置画高度 为30的长方形即可 ③54 -3分 (2)1200×70=420人 200 答：该校参加“校园AI编程”小组的学生人数为420人。 5分 (3)写出现状分析及具体建议各一条即可给分（学生回答合理即可） 7分 参考答案：现状分析： 校园AI编程(D组，35%)和客家剪纸手工（B组，25%)最受学生欢迎，合计占比60%，反映出科 技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣。东坡诗词诵读（A组，15%)和龙门农民画 创作(C组，15%)参与度中等，作为惠州最具代表性的文化，仍有较大提升空间。惠东渔歌学唱( E组，10%)参与人数最少，说明传统音乐类非遗项目在青少年中的传播方式需要创新。 具体建议：打造“AI+惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作 东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能。创新非遗教学形式：邀请 惠东渔歌传承人进校园开展互动体验课，将渔歌改编为适合初中生演唱的短版或流行曲风，降低学 习门槛。搭建成果展示平台：举办“东坡文化节”“学生农民画作品展”，将优秀作品制作成校园 文创产品，提升学生的文化认同感和参与成就感。 四、解答题（二） 20、【答案】 (1)证明：连接OB 1分 .0B0C ∴.∠OBC∠C 2分 又.∠DBE∠C ∴.∠DBE∠OBC ,:∠ABC∠OBEH∠OBC90 .∠OBE叶∠DBE-90° -3分 即∠OBD-90° D ∴.DB是⊙O的切线 4分 (2)连接BF、FA 点B是CF的中点 .∴.∠BAC=∠BAF -5分 第20题 .OA=OB ∴.∠BAO=∠ABO ∴.∠BAF=∠ABO ..AF∥BO ∴.∠EAF=∠EBO 6分 在△AEF和△BE0中 「∠AEF=∠BEO AE=BE ∠EAF=∠EBO .∴.△AEF兰△BEO ∴.EF=OE 7分 又由垂径定理可知，DOLAB ∴.AE=BE ∴.AB与OF相互垂直平分 8分 故四边形OAFB是菱形。 21.【答案】(1)猜想：95×95、950×950 2分 (2)证明：设其中一个乘数的个位数字为x,则该乘数为(90+x), 另一个乘数的个位数字为(10-x),则该乘数为90+(10-x)=100-x 则y=(90+x)(100-x)=-x2+10x+9000 -5分 a=-1<0,.当x=-b 2a 1o=5时，y取得最大值。 2×(-1) .x=5在1≤x≤9内且为整数， .当x=5时，y取得最大值。即95×95的积最大。 -7分 (3)当长和宽均为（围成正方形）时，矩形面积最大。 8分 22.【答案】 (1)4.0 53° 是 3分 (2)在Rt△ABC中 当a=50时， AC=5c0s50°≈5×0.64≈3.2 当a=75时， AC=5c0s75°≈5×0.26≈1.3 在保证安全的情况下，长度为5米的梯子低端到墙脚 取值范围为1.3m≤AC≤3.2m。 --5分 B (3)如图所示：梯子顶端下移后为A1B1,则BB1=0.3m 在Rt△ABC中，AC=2.5m,AB=5m BC=VAB2-AC2=52-2.52≈4.3m B1C=BC-B1B=4.3-0.3=4m. 第22题 在Rt△A1B1C中 AC=√AB-B1C2=V5-4=3m ∴.AA=A1C-AC=3-2.5=0.5m mBAC=分智-号a6 ∴.∠B1A1C=53 由于50°<53<75°，故移动后符合安全使用要求。 8分 五、解答题（三) 23. 【答案】 (1) 1:1: 2分 (2)过E作EHI∥AD,交BC于点H, :01=cE =2 HD AE CD 0 =3 3分 G .BD=DC :0=3 4分 HD :EH∥AD BG =3 5分 DH GE (3)连接BE交AM于点L,作EN∥AM交BC于点N, 据题意可知 AB=AE=3,CE=1, :EN∥AM 州荒 =3 即NM=3CN 6分 由折叠可知，AM⊥BE于点L,BL=EL,∠BAM=∠CAM----- 7分 :LM∥EW BM BL MN LE =1 ·BM=NM=3CN 8分 '∠BAM=LC,∠MBA=∠ABC ∴.△MBA∽△ABC .BM=4B AB BC B--5- M .BM·BC=AB2=32=9, 9分 设CN=t,则BM=3t,BC=7t, 3t×7t=9, 解得4-牙2-一马（不符合思意，舍去），— 7 10分 '∠BAM=LC ·∠CAM=∠C ∴.AM=CM AM=CM-4t=4×2-42 “AM的长为42红 11分 7 24.【答案】解：(1)由题意可知：抛物线的顶点为(2,2)，且过原点(0,0)， .设y=a(x-2)2+2, -1分 将(0,0)代入得：0=a(0-2)2+2, -2分 解得：a=-1 21 -3分 y=-6x-2)2+2 4分 (2)机器人第一次落地时，令y0,则0=区-2)2+2， 解得x1=0,X2=4, 即第一次落在x=4处，第二次起跳点为(4,0) -5分 .第二次跳跃的抛物线与第一次形状相同 机器人第二次跳跃的抛物线顶点为(6,2)，则y2=-(区-6)2+2， -6分 机器人要越过台阶，需满足：y2≥1.5 将y=1.5代入y2=-&-6)2+2得： 1.5=-号x-62+2, 解得：x1=5,x2=7 7分 当新抛物线恰好经过点D越过长方形台阶ABCD时，D(5,1.5) ∴.A(5,0)此时OA=5 当新抛物线恰好经过点C越过长方形台阶ABCD时，C(7,1.5)B(7,0) .AB=1米∴.A(6,0),此时OA=6 答：台阶应放在离点0距离56米处，即5≤0A≤6.---- --8分 (3)设直线EF的解析式为y=kx+b, 代入F(0,2),E(4,0)得 〔b=2 k=- 4k+b=0’ 解得： 21 b=2 ∴直线EFy=-x+20≤x≤4)， -9分 ∴设起跳点的坐标为(m,-m+2, :机器人跳跃轨迹为形状固定的抛物线， .新抛物线的顶点为(2+m,2+(-m+2), ∴.新抛物线的解析式为 y3=-[x-(2+m)]P+2+(-m+2-&-2-m)2+4-m, -10分 OA=5.5米，则A(5,0),B(6,0),C(6,1.5),D(5,1.5),CD中点为(6,1.5) 把(6,1.5)代入y=x-2-m)2+4-m,得： 1.5=-2(6-2-m)2+4-2m, 11分 解得：m,=5,m,=>4(舍去) 2 m=7-v5 12分 2机密★启用前 2026年惠城区初中学业水平模拟考试 数学试卷 本试卷共6页，24小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座 位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考 场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.6的相反数是() 46 B.-6 6 D、1 6 2.2026年4月，一款学习软件平均每天产生学习数据：3200000字节(Byte).把3200000字节用科 学记数法表示为) A.0.32×107 B.32×105 C.3.2×106 D.3.2×107 3.下列A1工具图标是轴对称图形的是() Deepseek 秘塔 ima 豆包 4.式子√a一2有意义，则实数a的取值范围是() A.a>-2 B.a≥2 C.a<-2 D.a≤-2 5.如图是某几何体的展开图，该几何体是() 第5题图 数学试卷第1页，共6页 6.为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计， 下列判断正确的是() A.样本容量是100 B.被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C.被抽取的100名学生是总体的一个样本D.八年级500名学生是总体 7.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100 得到△OAB1,则∠AOB的度数是() 0 A.80° B.70° C.60° D.50° 第7题图 8物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时， 小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为12c,当滑 轮上点A转过的度数为90°时，重物上升了()cm A.2π B.4π C.6π D.12π ☐重物 9.若ab>0,则函数y=ax+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( 第8题图 “产之 10.“无人机送外卖"正式走进了人们的日常生活。若某外卖订单配送快递员骑行路程为10k,无人 机走直线路程为8km,无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22 分钟.设外卖员配送速度为k/h,根据题意可列分式方程() 108=22B.108-2 A. D.10811 3x x x 3x 。贵 x3x30 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.点Am2)与点B(3,)关于y轴对称，则(m+n)06- 2若已为测点，的他为 x+y 13端午节临近，超市上市了三种粽子：肉粽、豆沙粽、碱水粽。小华到超市购买粽子，从这三种 粽子里随机任选1种，选中肉粽的概率是 14.第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计.九边形设计呼应了中 国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于 第14题图 试卷第2页，总6页 15.日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领 域.十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其 中用A,B,C,D,E,F分别表示10,11,12,13,14,15。如（2AF5)16表示十六进制数，将它 转换成十进制形式是2×16+10×16+15×16+5×16°=10997，那么将十六进制数(7EA)16转换成十 进制数为 三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 16.(1)计算√2-2sim45°-（π-3.14）°-21 17.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x1+x2-3x1x2=9,求m的值 18.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°。 (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BD,交AC于点D A (保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：△BCD为黄金三角形。 第18题图 B 19.为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利 用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A.东坡诗词诵读：B. 客家剪纸手工：C.龙门农民画创作；D.校园AI编程；E.惠东渔歌学唱。为了解学生对以上活动 小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两 幅不完整的统计图： 个人数 000 70 50 0000 30 20 25% A A B C D E活动小组 第19题图 数学试卷第3页，共6页 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角α（对应C组龙门农民画创作）=。； (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数： (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提 出合理建议。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20.如图，在△ABC中，∠ABCG90°，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点，DOLAB, 交AB于点E,交⊙O于点F,且∠DBA=∠C (1)求证：DB是⊙O的切线； (2)若点B是CF的中点，求证：四边形OAFB是菱形. B 第20题图 21.九年级数学兴趣小组在数学活动课上开展如下探究活动： 观察下列两组数的积 第一组：91×99,92×98，，99×91 第二组：901×999,902×998，，999×901 猜想：(1)第一组数中积最大的算式是 一、第二组数中积最大的算式是 证明：(2)在第一组中，不妨设其中一个乘数的个位数字为x(1≤x≤9，x为整数)，两个乘数 的积为y,请你结合二次函数的知识证明你对第一组的猜想； 应用：(3)用长为L的铁丝围成一个矩形，当长和宽分别为多少时，矩形的面积最大？请直接写 出结论， 试卷第4页，总6页 22.综合与实践 【实验背景】 某中学数学小组开展“梯子安全使用”实验活动。通过查阅资料，结合学校地面与墙面的实际 情况，经多次实验得出结论：要想安全使用梯子，梯子与地面所成的锐角α一般满足50°≤≤ 75°（角度过小易滑倒，过大易倾倒）。下表是小组在研究活动中的一份测量记录表。 【实验记录】 梯子底端到墙 梯子顶端到墙 梯子与水平面的 安全判定 测量次数 梯子长度/血 脚的水平距离 脚的垂直高度 /n /m 夹角()/° (是/否) 第1次 5.0 2.0 4.6 66 是 第2次 5.0 3.0 第3次 5.0 4.0 3.0 37° 否 【实验探究】 (1)补全表格中第2次测量的信息。 (2)在保证安全的情况下，求长度为5m的梯子底端到墙脚的距离的取值范围。 (3)在一次使用中，初始放置时，长度为5m的梯子的底端距墙脚2.5m,根据使用需求，要将梯 子顶端下移0.3m,此时它的底端向外移动多少米？并判断移动后是否仍符合安全使用要求？ 参考数据：4.22=17.64,4.32=18.49,4.42=19.36 cos50°≈0.64，sin53°≈0.8，c0s53≈0.6，c0s75°≈0.26 第22题 数学试卷第5页，共6页 五、解答题（三）（本大题共2小题，第23题11分，第24题12分，共23分) 23.综合与探究 某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用。 【初步探究】 (1)在△ABC中，D、E分别为BC、AC的动点，若BD=DC,AE=1EC.连结AD,BE交于点G 2 如图1，若过D作DF∥BE,交AC于F,则CF与FE的比值为一一；AG与GD的比值为 (2)在(1)的条件下，求出BG与GE的比值： 【拓展提高】 (3)如图2，在△ABC中，AB=3,AC=4,M是BC上一点，∠BAM=∠C, 将△ABC沿AM折叠，AB恰好落在AC上，B的对应点为E,求AM的长. B D M C 24.综合与应用： 图1 图2 第23题图 央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状 固定的抛物线。以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立平面直角 坐标系。机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米.舞台上设有长方体台阶 ABCD,截面宽AB=1米，竖直高为BC=1.5米，请根据上述信息解决下列问题： A B x O E A B 第24题图 图1 图2 (1)求图1中抛物线的函数表达式： (2)若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶ABCD,求台阶应放在离点O 多远处？（求OA的取值范围） (3)如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，机器人从滑梯EF上起跳，OE=4米，OF=2米， 此时0A=5.5米，起跳点的横坐标记为m,跳跃后刚好落在台阶项面CD的中点处，求m的值. 试卷第6页，总6页