2022年广东省惠州市第一中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题

惠州一中2022届初三下学期第二次模拟考试数学科试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．的倒数是（ ） A． B． C．2 D．-2 2．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（ ） A．3 B．4 C． D． 5．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5，6，7，6，5，6，7．下列说法正确的是（ ） A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是7 C．该组数据的平均数是6.5 D．该组数据的方差是6 6．如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则的面积为（ ） A．6 B．8 C．9 D．12 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，连接OE．若，则线段OE的长为（ ） A． B．3 C．4 D．5 8．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7，那么m的值（ ） A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或1 9．如图，在等腰三角形ABC中，，点D为BC的中点，于点E，则的值等于（ ） A． B． C． D． 10．在某核酸检测任务中，乙医疗队比甲医疗队每小时少检测12人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 11．若二次函数满足．下列四个结论，其中正确的是（ ） A．若二次函数图象经过点，则； B．若，则方程的根为； C．二次函数图象与x轴一定有两个交点； D．点在函数图象上，若，则当时， 12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作交BC的延长线于F，则下列结论：①；②；③当P为AB中点时，；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（ ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13．正六边形的每个外角等于_________． 14．已知点关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是__________． 15．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是__________． 16．如图，将绕点B顺时针旋转得到，使点落在AC上，已知，，则__________． 17．如图1，是一枚残缺的古代钱币，如图2，经测量发现，钱币完好部分的弧长为，其内部正方形ABCD的边长为1．已知正方形ABCD的中心与的圆心重合，且点E，F分别是边BC，CD的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为__________． 18．如图①，在中，，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么的值为_______． 三、解答题（一）（共2小题，每小题8分，满分16分） 19．先化简，再求值：，其中． 20．如右图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，过点D作于点E． （1）尺规作图：过点B作AC的垂线BF，垂足为F点． （保留作图痕迹不写作法） （2）在（1）的条件下，已知，求BF的长． 四、解答题（二）（共2小题，每小题10分，满分20分） 21．图1是一款平板电脑支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，，当AB、BC转动到时，（以下结果都精确到0.1，参考数据：）． （1）求点B到AE的距离，（2）求点C到AE的距离． 22．如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF． （1）求证：直线BF是的切线； （2）若AF长为，求BD的长． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，满分24分） 23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作轴于点C，轴于点D，点B的纵坐标为-2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． （3）在反比例函数图像上，是否存在点P，使．若存在，求