宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题

**基本信息** 以租车收费、食品添加剂调查等现实情境为载体，综合考查函数、概率统计、导数等核心知识，注重数据意识与模型观念的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、函数零点、正态分布|基础题占比高，如第2题结合租车收费考概率计算| |多选|3/18|命题真假、统计概念|第10题辨析相关系数与决定系数，考查推理意识| |填空|3/15|命题否定、函数单调性|第14题含参函数单调区间，检测抽象能力| |解答|5/77|独立性检验、概率分布、导数应用|16题玩具抽奖方案设计，融合分布列与期望；19题导数单调性讨论，体现逻辑推理|

石嘴山市第一中学2025-2026学年高二年级下5月阶段检测 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C D A A ABC BD 题号 11 答案 BC 1．C 【分析】解方程组，求得交点坐标即可求解. 【详解】由得，所以， 故选：C. 2．D 【分析】由独立乘法、互斥加法公式计算即可求解. 【详解】租车费用相同可分为租车费用都为0元、2元、4元三种情况． 都付0元的概率为； 都付2元的概率为； 都付4元的概率为． 所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为． 故选：D. 3．B 【分析】分别验证选项中区间端点处的符号，由零点存在定理可得结果. 【详解】当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，； 由零点存在定理可知：单调递增函数的零点所在区间为. 故选：B. 4．A 【分析】可以代入特殊值分别判断充分性和必要性． 【详解】因为，所以，所以，而， 当，则； 当时，若，则不成立， 故“”是“”的充分而不必要条件． 故选：A． 5．C 【分析】根据幂函数的知识求得，由此化简不等式并求得不等式的解，从而求得的取值范围. 【详解】因为函数是幂函数，则，解得或. 当时，是偶函数，其图象关于轴对称，与已知矛盾； 当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得， 不等式化为， 即，解得，所以实数的取值范围为. 故选：C 6．D 【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解. 【详解】对于A，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量大于100的概率为0.5，故A正确； 对于B，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故B正确； 对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于100.1的概率与小于99.9的概率相等，故C正确； 对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误. 故选：D 7．A 【分析】由对数函数的性质，建立方程可得参数的等量关系，从而求得参数值，根据对数函数的单调性，可得答案. 【详解】根据题意作图如下：    由，可得，则， 由，解得，则区间即， 易知函数在上单调递减，在上单调递增， 因，，则函数在上的最大值为. 故选：A. 8．A 【分析】利用幂函数、指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】易知在上单调递增，则，即， 而由单调递增，得，即， 又单调递增，故则. 故选：A 9．ABC 【分析】作差法进行求解，对四个选项一一判断，结合不等式的性质得到答案. 【详解】对于A选项，因为，所以， 因为，所以，即，故A正确； 对于B选项，， 因为，所以， 所以，，故B正确； 对于C选项，因为，所以，，故C正确； 对于D选项，因为，且，所以，即， 则或或，故D错误. 故选：ABC. 10．BD 【分析】由可得与正相关，由此判断A；根据相关系数与线性相关程度的关系可判断B；根据决定系数与拟合效果的关系可判断C和D. 【详解】对于选项A：因为，所以与正相关. 故A错误； 对于选项B：样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强. 故B正确； 对于选项C和D：用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好. 故C错误，D正确. 故选：BD. 11．BC 【分析】根据函数的奇偶性、单调性、最值等知识确定正确答案. 【详解】， 令，则， 所以是偶函数，A选项错误，B选项正确. 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 根据复合函数单调性同增异减可知： 在区间上是增函数，在区间上是减函数，C选项正确. 由于在区间上是增函数，在区间上是减函数， 但的定义域是，所以没有最大值，D选项错误. 故选：BC 12．， 【分析】利用存在量词命题否定方法写出答案. 【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题：，的否定是：，. 故答案为：， 13． 【分析】根据换底公式及对数的运算性质计算可得. 【详解】因为，， 所以 . 故答案为： 14． 【分析】根据一次函数和二次函数单调性，结合分段函数区间端点的函数值大小关系求解即可. 【详解】已知函数， 当时，单调递增，所以最大值为； 当且时，在上单调递增； 所以要使函数在上单调递增， 则，解得或(舍去). 故答案为：. 15．(1) 性别 配料表 合计 关注 不关注 男性 女性 合计 (2)认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关． 【分析】（1）直接由题中所给的数据可得列联表； （2）直接由独立性检验计算可得. 【详解】（1）依题意，列联表如下：  单位：人 性别 配料表 合计 关注 不关注 男性 女性 合计 （2）零假设为：消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别无关， 则， 依据小概率值的独立性检验，因此可以认为不成立， 所以认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关． 16．(1)，，， (2) 800 500 300 ，，方案二获奖金额更高. 【分析】（1）通过条件概率公式、概率乘法公式以及事件和概率公式即可求解； （2）通过古典概型求出X的分布列及其期望，根据二项分布求出的期望即可得结果. 【详解】（1），， ， （2）方案一中，可取800，500，300. 则， ， ， 的分布列： 800 500 300 . 方案二中，记每人三次抽奖中获奖次数为， 因为每次抽奖条件相同且独立，所以服从二项分布. 设一次抽奖的获奖概率为，则，所以， 可得中奖次数的期望为. 根据题设，，则. ，故方案二获奖金额更高. 17．（1）a＝2或．（2）{x|x＞1}． 【分析】（1）对a分类讨论，根据单调性求出函数的最值，即可求解； （2）根据单调性，把对数不等式等价转化指数不等式，即可求出结论. 【详解】（1）①当a＞1 时，f（x）＝loga（x﹣1）在（1，+∞）上为增函数， ∴在[2，9]上函数f（x）的最小值，最大值分别为： f（x）min＝f（2）＝0；f（x）max＝f（9）＝loga8， ∴loga8﹣0＝3，∴a＝2； ②当0＜a＜1 时，f（x）＝logax 在（1，+∞）上为减函数， ∴在[2，9]上函数f（x）的最小值、最大值分别为： f（x）min＝f（9）＝loga8，f（x）max＝f（2）＝0， ∴﹣loga8＝3，即loga8＝﹣3，∴a； a＝2或． （2）若a＞1，不等式f（2x）＞0⇔f（2x）＞f（2）⇔2x＞2⇔x＞1； 故若a＞1，不等式f（2x）＞0的解集为{x|x＞1}． 【点睛】本题考查对数函数的最值，以及用函数的单调性解不等式，考查分类讨论思想，属于中档题. 18．(1) (2)同学甲物理成绩不会超过分. 【分析】（1）求出、的值，结合题干中的数据求出、的值，即可得出回归直线的方程； （2）将代入回归直线方程，即可得出结论. 【详解】（1）由题中数据可得，，， 由得， ， 所以， 所以线性回归方程为. （2）当时，，即同学甲物理成绩不会超过分. 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先求导数，分类讨论，利用导数的符号判定函数的单调性; （2）分离参数，构造新函数，换元后利用新函数的单调性求解最值，可得答案. 【详解】（1） 当时， 在上，，单调递增； 在上，，单调递减； 当时，由得： ①若，则恒成立，故在R上单调递增； ②若，由得：或，由得:此时的单调递增区间为和，单调递减区间为； ③若，由得：或，由得: 此时的单调递增区间为和，单调递减区间为； 综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，在R上单调递增; 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为； （2）不等式恒成立，可得： 对恒成立，即，恒成立. 令，和在均为大于0的增函数， 所以在为增函数，由知，得：， 设， 故当时， 单调递增； 当时， 单调递减； 故 由题意知解得 故的取值范围为 【点睛】本题主要考查导数的应用，单调性的判定主要利用导数的符号来判定，注意分类讨论的不重不漏，参数范围的求解一般利用分离参数法来进行，借助导数求解新函数的最值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 石嘴山市第一中学2025-2026学年高二年级下5月阶段检测 （高二年级5月月考） 数学试题 （本卷共150分，时间120分钟。） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分 ，共40分。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人分别来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间互不影响且都不会超过四小时，则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的零点所在区间（    ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中错误的是（    ） A．该物理量在一次测量中大于100的概率为0.5 B．越小，该物理量在一次测量中落在的概率越大 C．该物理量在一次测量中小于99.9与大于100.1的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 7．已知函数，正实数m，n满足，且，若，则在区间上的最大值为（   ） A．2 B． C．1 D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（    ） A．若变量与的线性回归方程为，则与负相关. B．样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强. C．用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越小，则模型的拟合效果越好. D．用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越大，则残差平方和越小. 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在区间上是增函数，在区间上是减函数 D．有最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．命题：，的否定是__________. 13．已知，，则______. 14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共77分。 15．近年来，食品添加剂泛滥引起消费者关注，某媒体对消费者在购买预包装食品时是否关注配料表进行调查，调查了名男性消费者与名女性消费者，关注配料表的消费者共有人，其中女性人． (1)用列联表表示上述数据； (2)依据小概率值的独立性检验，能否据此推断消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关？ 附：，其中． 16．某商家为了推销新生产的玩具，举行抽奖活动.玩具有外观和内饰的颜色区别，现有25个不同的玩具，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 内饰外观 红色内饰 蓝色内饰 黄色外观 10 2 绿色外观 10 3 (1)若小华从这些玩具中随机拿一个玩具，记事件为小华取到黄色外观的玩具，事件为小华取到红色内饰的玩具，求，和； (2)该商家规定在一次抽奖中，每人可以从这些玩具中随机一次性拿两个玩具，现有两种抽奖方案： 方案一：每人参加一次抽奖活动.若拿到的两个玩具外观和内饰都异色，则获得一等奖800元；若拿到的两个玩具外观和内饰均为同色，则获得二等奖500元；若拿到的两个玩具仅外观或内饰同色，则获得三等奖300元. 方案二：每人参加三次抽奖活动.每次抽奖若拿到的两款玩具外观和内饰均为同色，获得奖金500元，否则没有奖金. 设方案一中每人获得奖金金额为X元，方案二中每人获得奖金金额为Y元.请写出X的分布列及求出X，Y的期望，并通过期望比较哪种方案获奖金额更高. 17．已知函数f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）． （1）若f（x）在[2，9]上的最大值与最小值之差为3，求a的值； （2）若a＞1，求不等式f（2x）＞0的解集． 18．某学校高一年级学生某次考试成绩进行统计，从全体高一学生中抽出名学生的数学成绩和物理成绩，数据经过处理后，得到一些统计数据和数据关系：，，，其中、分别表示学生的数学成绩和物理成绩，其中.通过计算得到与的相关系数. (1)求与的线性回归方程； (2)已知同学甲的此次数学成绩为分，根据回归方程估计其物理成绩是否会超过80分？ 参考公式：，；相关系数. 19．已知函数（其中，为自然对数的底数）． (1)讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第8页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $