宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

石嘴山市第一中学2023-2024学年高二第二学期3月月考 数学试题 一、单选题（本小题满分40分，每题5分，共8题） 1. 若=，则=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2．曲线在处的切线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．在的展开式中，的系数为（   ） A． B．10 C． D．80 4．若函数 恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．把2个相同的红球､1个黄球､1个蓝球放到三个盒子里，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法种数为（    ） A．18 B．20 C．21 D．24 6．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法中不正确的是（    ）．    A．一定存在极小值点 B．一定有最小值 C．不等式不一定有解 D．在上一定单调递增 7．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本小题满分18分，每题6分，共3题） 9．下列命题正确的有（    ） A．已知函数在上可导，若，则 B． C．已知函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 10．下列说法正确的有（    ） A．某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种 B．某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种 C．两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种 D．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种 11．已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点 C．函数必有个零点 D． 三、填空题（本小题满分15分，每题5分，共3题） 12．把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有 种． 13．若函数在上的最小值为4，则 ． 14. 函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是______. 四、解答题（本大题共77分，共5小题） 15. (13分) (1)由四个不同的数字1，2，4，组成无重复数字的三位数. ①若, 则可以组成多少个能被3整除的三位数？ ②若，则可以组成多少个不同的三位数？ (2) 已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等，求 的值. 16. 已知函数，. （1）当时，求函数的极值； （2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点．    (1)求证：平面平面PBC； (2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值． 18. 已知曲线在处的切线过点． (1)试求，满足的关系式；（用表示） (2)讨论的单调性； (3)证明：当时，． 19. 已知函数，其中实数，，． (1)时，求函数的极值点； (2)时，在上恒成立，求b的取值范围； (3)证明：，且时，经过点作曲线的切线，则切线有三条． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$嘴山市第中学2023-2024学年高第学期3月月岁 思政治答案 1 2 3 4 5 6 7 8 c D A D C A D C 9 10 11 ACD AC BD 12.6; 13. 14.9 3 15.答案：(1)① 2A3=12个 ②3A=12 (2)n=5 16.解：(1)当a=1时，f)=mr-x+3x>0,则fo)=1-1=-x,列表 (0,) (1,+o) f"(x) 0 f(x) Z 2 ] 函数f(x)的极大值为f(1)=2,无极小值： (2)首先讨论函数y=f)的单调性，=」-a=-(x>0, 当a>0时，对x∈0，马，)>0，f)是增函数， x∈(，+o,f)<0,f)是减函数， a 即：当a>0时，)在(0，马是增函数，在（仁，+）是减函数. 因为fx)=mr-ar+3,0恒成立，则fx)的最大值为f,.0, f白=m1+3=-a+2,0,即a.2,故a.2. 实数a的取值范围为[e2,+o). 17.解：(1)因为AB11CD,CD⊥AD,PC=AB=2CD=2,BC=√2， 取AB中点M,连接CM,则CM⊥AB, CM -C-BM-1.CM-B 答案第1页，共4页 所以∠ACB=90°，即BC⊥AC,又PC⊥平面ABCD,ACc平面ABCD, 所以PC⊥AC,又BC