2025-2026学年上海市六年级下学期期末调研数学培优卷

**基本信息** 上海市六年级（下）期末数学培优卷，以0.58难度梯度覆盖二元一次方程、圆柱圆锥、比例统计等核心知识，通过生活实践（如商场利润、租车方案）与新定义问题（镜像方程），考查抽象能力、运算推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|二元一次方程定义、圆柱侧面展开等|基础概念辨析，如第3题圆柱直径与高比，考查空间观念| |填空题|12/24|方程参数、速度比、最短路径等|知识综合应用，如第12题商场利润方程组，体现模型意识| |解答题|8/64|方程组求解、租车方案、镜像方程等|创新与实践结合，如第26题新定义“镜像方程”，发展推理能力与创新意识|

绝密★启用前 2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 培优卷 难度系数：0.58；考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．2x﹣3＝0 B．x+y＝2z C．x2﹣y＝5 D．2x﹣3y＝4 2．（2分）已知x＝3t+1，y＝2t﹣1，用含x的式子表示y，其结果是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（　　） A．2：π B．1：π C．1：2π D．不能确定 4．（2分）下面与圆锥体积相等的圆柱是（　　） A．A B．B C．C D．D 5．（2分）下面第（　　）组的两个比不能组成比例． A．7：8和14：16 B．0.6：0.2和3：1 C．19：110 和10：9 D．50%：25%和0.5：0.25 6．（2分）若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）已知方程，2x+3y＝1，用含x的式子表示y，则y＝　 　 ． 8．（2分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　 　 ． 9．（2分）一段路，甲要9分钟走完，乙要12分钟走完，甲、乙两人的速度之比是　 　 ． 10．（2分）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 　 　 厘米．（π取3） 11．（2分）学校合唱队现有女生43人，男生20人，合唱队还要录取女生　 　 人，才能使女生人数与男生人数之比为5：2． 12．（2分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等．设该商品的进价、定价分别为x元，y元，则可列方程组为　 　 ． 13．（2分）把圆柱切开如图拼起来，圆柱就转化成一个近似的长方体．如果圆柱的高是4cm，底面半径为3cm，拼成长方体后，表面积增加了　 　 cm2． 14．（2分）如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）　 　 ． 15．（2分）两个圆锥的底面半径的比为4：5，对应的高的比为5：6，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为　 　 立方厘米． 16．（2分）若（x+3y﹣1）2+|5x+3y+7|＝0，则代数式（x+y）2019的值是 　 　 ． 17．（2分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 　 　 ； （3）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数； （4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率． 18．（2分）若关于m，n的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（5分）解方程组：． 20．（5分）解下列方程组：． 21．（6分）在等式z＝ax+by+c中，当x＝1，y＝2时，z＝8；当x＝2，y＝1时，z＝5；当x＝﹣1，y＝﹣1时，z＝4．求a，b，c的值． 22．（6分）一个由4个大小相同的半圆围成的一个面积最大的游泳池，周长是125.6米，这个游泳池的面积是多少平方米？（π取3.14） 23．（6分）“五•一”期间小欣在超市买了巧克力和小饼干共10包，已知巧克力每包22元，小饼干每包2元，总共花费了80元．请求出小欣在这次采购中，巧克力和小饼干各买了多少包？ 24．（10分）我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用1辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用1100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元． （1）求A型大巴车和B型大巴车每辆各需多少元． （2）若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 25．（12分）为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题： （1）本次共抽查了　 　 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为　 　 ； （4）若该校共有3000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“科技类”书籍的学生人数． 26．（14分）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by＝a称为原方程ax+by＝c的“镜像方程”．例如方程5x+6y＝8的“镜像方程”为8x+6y＝5． （1）写出3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”　 　 ，以及它们组成的方程组的解为　 　 ； （2）若关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求mn的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝p（m≠n）的一个解，请直接写出代数式m（n﹣m）+p（p﹣n）+52的值． ( 第 2 页 共 5 页 ) ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 培优卷答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共8小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 培优卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C C A 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）·（2023春•涟源市期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．2x﹣3＝0 B．x+y＝2z C．x2﹣y＝5 D．2x﹣3y＝4 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．该方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程． 2．（2分）·（2024春•交城县期末）已知x＝3t+1，y＝2t﹣1，用含x的式子表示y，其结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据x＝3t+1得，t，然后将其代入y＝2t﹣1． 【解答】解：由x＝3t+1，得 t， ∴y＝2t﹣1＝21， 故选：C． 【点评】本题主要考查了二元一次方程的解法，解本题关键是把方程x＝3t+1中含有x的项移到等号的右边，再把m的系数化为1． 3．（2分）·（2024•临湘市校级开学）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（　　） A．2：π B．1：π C．1：2π D．不能确定 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝dπ，那么d，据此解答． 【解答】解：这个圆柱的底面直径与高的比是d：πd＝1：π． 故选：B． 【点评】此题考查了圆柱的计算，考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式、比的意义及应用． 4．（2分）·（2025春•崇明区期末）下面与圆锥体积相等的圆柱是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式求解即可． 【解答】解：圆锥的体积为π12＝81π， A选项圆柱的体积为π12＝243π， B选项圆柱的体积为π12＝27π， C选项圆柱的体积为π4＝81π， D选项圆柱的体积为π4＝9π， 故选：C． 【点评】本题主要考查圆锥和圆柱的体积，解题的关键是掌握圆锥和圆柱的体积公式． 5．（2分）·（2024秋•绥化月考）下面第（　　）组的两个比不能组成比例． A．7：8和14：16 B．0.6：0.2和3：1 C．19：110 和10：9 D．50%：25%和0.5：0.25 【答案】C 【分析】根据两个比的比值相等，就能组成比例逐项判断即可． 【解答】解：A．∵，， ∴7：8和14：16能组成比例； B．∵0.6：0.2＝3，3：1＝3， ∴0.6：0.2和3：1能组成比例； C．∵，， 又∵， ∴19：110 和10：9不能组成比例； D．∵50%：25%＝2，0.5：0.25＝2， ∴50%：25%和0.5：0.25能组成比例． 故选：C． 【点评】本题考查比例的意义，解题的关键是掌握两个比的比值相等，就能组成比例． 6．（2分）·（2025春•衡阳县校级月考）若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将值代入方程组，使两个方程同时成立的为方程组的解． 【解答】解：A．2x﹣y＝2×2﹣（﹣1）＝5，x+y＝1，故是方程组解，本选项符合题意； B.2y＝﹣2≠x，故不是方程组解，本选项不合题意； C．y﹣2x＝﹣1﹣2×2＝﹣5≠5，不是方程组解，本选项不合题意； D．2x+y＝2×2﹣1＝3≠5，不是方程组解，本选项不合题意； 故选：A． 【点评】本题考查方程组解的定义，理解方程组解的定义是解题的关键． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）·（2025春•长春校级期中）已知方程，2x+3y＝1，用含x的式子表示y，则y＝　　 ． 【答案】． 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 【解答】解：已知方程，2x+3y＝1，用含x的式子表示y， 或． 故答案为：． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 8．（2分）·（2026春•衢江区期中）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　1　 ． 【答案】1． 【分析】先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可． 【解答】解：∵方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程， ∴a+1≠0且|a|＝1， 即a≠﹣1且a＝±1， ∴a＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 9．（2分）·（2025秋•望奎县期末）一段路，甲要9分钟走完，乙要12分钟走完，甲、乙两人的速度之比是　4：3　 ． 【答案】4：3． 【分析】将这段路的长度看作单位“1”，则甲的速度为，乙的速度为，然后求出比值即可． 【解答】解：乙的速度：，甲的速度：， ∴甲、乙两人的速度之比为， 故答案为：4：3． 【点评】此题考查了比的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 10．（2分）·（2025•淮滨县开学）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 　6　 厘米．（π取3） 【答案】6． 【分析】设扇形的面积是Scm2，求出长方形的面积＝8×3＝24（cm2），由图形得到S﹣S1＝24﹣S2，即可求出S＝24+S1﹣S2＝27（cm2），设扇形的半径是rcm，得到3×r2＝27，即可求出r＝6，即可得到扇形的半径长． 【解答】解：设扇形的面积是Scm2， ∵长方形的面积＝8×3＝24（cm2）， ∴S﹣S1＝24﹣S2， ∴S＝24+S1﹣S2＝24+3＝27（cm2）， 设扇形的半径是rcm， ∴3×r2＝27， ∴r2＝36， ∴r＝6， ∴扇形的半径是6cm． 故答案为：6． 【点评】本题考查扇形的面积，长方形的面积，关键是由题意得到S﹣S1＝24﹣S2． 11．（2分）·（2025春•闵行区期末）学校合唱队现有女生43人，男生20人，合唱队还要录取女生　7　 人，才能使女生人数与男生人数之比为5：2． 【答案】7 【分析】合唱队还要录取女生x人，根据题意可得：（43+x）：20＝5：2，即可求解． 【解答】解：合唱队还要录取女生x人， （43+x）：20＝5：2， 2（43+x）＝20×5， 86+2x＝100， 2x＝14， x＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了比例的应用，解题的关键是掌握比例的性质． 12．（2分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等．设该商品的进价、定价分别为x元，y元，则可列方程组为　　 ． 【答案】． 【分析】根据“按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等”，“每件可获利30元”可列出方程组． 【解答】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组． 13．（2分）·（2025春•呼兰区校级月考）把圆柱切开如图拼起来，圆柱就转化成一个近似的长方体．如果圆柱的高是4cm，底面半径为3cm，拼成长方体后，表面积增加了　24　 cm2． 【答案】24． 【分析】根据圆柱的表面积的计算方法解答即可． 【解答】解：长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个侧面的面积，侧面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的半径， ∴增加的表面积为：2×4×3＝24（平方厘米）， 故答案为：24． 【点评】本题考查的是圆柱的表面积．熟练掌握该知识点是关键． 14．（2分）·（2024秋•甘州区校级期中）如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）　　 ． 【答案】． 【分析】将圆柱侧面展开，得到长方形，然后利用勾股定理计算即可． 【解答】解：把圆柱形储油罐的侧面展开，如图： ∵油罐底面周长是12米，高8米， ∴AC＝12，BC＝8， ∴， 即梯子最短需要， 故答案为：． 【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，勾股定理；解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 15．（2分）·（2025春•南岗区校级月考）两个圆锥的底面半径的比为4：5，对应的高的比为5：6，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为　或　 立方厘米． 【答案】或． 【分析】先求出两个圆锥的体积之比，再分当底面半径为4rcm，其高为5h的圆锥体积为20cm3时，当底面半径为5rcm，其高为6h的圆锥体积为20cm3时，两种情况讨论求解即可． 【解答】解：设一个圆锥的底面半径为4rcm，其高为5hcm，则另一个圆锥的底面半径为5rcm，其高为6hcm， ∴两个圆锥的体积之比为， 当底面半径为4rcm，其高为5hcm的圆锥体积为20cm3时，则另一个圆锥的体积为cm3， 当底面半径为5rcm，其高为6hcm的圆锥体积为20cm3时，则另一个圆锥的体积为cm3， 故答案为：或． 【点评】本题主要考查了比例的应用，圆锥的体积计算，熟练掌握以上知识点是关键． 16．（2分）·（2024春•海口期中）若（x+3y﹣1）2+|5x+3y+7|＝0，则代数式（x+y）2019的值是 　﹣1　 ． 【答案】﹣1 【分析】根据平方和绝对值的非负性求得x+y＝﹣1，然后整体代值计算即可． 【解答】解：∵（x+3y﹣1）2+|5x+3y+7|＝0，（x+3y﹣1）2≥0，|5x+3y+7|≥0， ∴（x+3y﹣1）2＝0，|5x+3y+7|＝0， 则x+3y﹣1＝0，5x+3y+7＝0， 两式相加得：6x+6y+6＝0， ∴x+y＝﹣1， 则（x+y）2019＝（﹣1）2019＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握平方和绝对值的非负性是关键． 17．（2分）·（2024•东莞市一模）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 　120°　 ； （3）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数； （4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率． 【答案】120° 【分析】（1）先用劳技实践（E）的人数乘以劳技实践（E）所占的百分比求得抽查总人数，再用抽查总人数减去其它社团人数求出D社团人数即可； （2）用360°乘以传统国学（A）所占的百分比即可求解； （3）用该校总人数乘以参加艺术鉴赏（D）活动所占的百分比可求解； （4）画出树状图，得到所有等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【解答】（解：（1）抽查总人数为18÷20%＝90（名）， 则D社团人数为：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（名）， 补全条形统计图如下： （2）360°120°， 故答案为：120°； （3）2700660（名）， 答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有660名； （4）画树状图为： 由图知，一共有25种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一个社团的有5种结果，所以两人恰好选择同一个社团的概率为． 答：两人恰好选择同一个社团的概率为． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体、画树状图法求概率，理解题意，能从统计图中获取关联信息是解答的关键． 18．（2分）·（2025春•泉港区期中）若关于m，n的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　 ． 【答案】． 【分析】二元一次方程组的解看成，解出x，y即可． 【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解是， ∴把关于二元一次方程组看作关于x+y和 x﹣y的二元一次方程组， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（5分）·（2025秋•邵东市期末）解方程组：． 【答案】． 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：， ①×3，得 6x+9y＝39③， ②×2，得6x+4y＝34④， ③﹣④，得 5y＝5， 解得y＝1， 把y＝1代入①得 2x+3＝13， 解得x＝5， 所以方程组的解是． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 20．（5分）·（2025秋•新城区校级期末）解下列方程组：． 【答案】． 【分析】将原方程组整理后，再根据加减消元法求出x的值，进而代入求出y的值即可． 【解答】解：原方程组整理得：， ①+②得：3x＝15，解得x＝5， 将x＝5代入①得10﹣3y＝14， 解得y， 原方程组的解为：． 【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是正确解答的前提． 21．（6分）·（2026春•同步）在等式z＝ax+by+c中，当x＝1，y＝2时，z＝8；当x＝2，y＝1时，z＝5；当x＝﹣1，y＝﹣1时，z＝4．求a，b，c的值． 【答案】． 【分析】将x，y对应值代入等式可得三个三元一次方程构成的方程组，通过消元即可解得． 【解答】解：由题意，得 ， ①﹣③，得2a+3b＝4④， ②﹣③，得3a+2b＝1⑤， 联立④⑤，得 ， 解得， 把代入①，得﹣1+2×2+c＝8， ∴c＝5， ∴当x＝1，y＝2时，z＝8；当x＝2，y＝1时，z＝5；当x＝﹣1，y＝﹣1时，z＝4，则． 【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解消元的思想方法并类比应用是解决本题的关键． 22．（6分）·（2024秋•肇源县月考）一个由4个大小相同的半圆围成的一个面积最大的游泳池，周长是125.6米，这个游泳池的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】这个游泳池的面积是1028平方米． 【分析】根据圆的面积公式和正方形的面积公式解答即可． 【解答】解：一个由4个大小相同的半圆围成的一个面积最大的游泳池，此时围成的游泳池面积最大， 圆的直径为：125.6÷2÷3.14＝20（米）， 这个游泳池的面积为： （平方米）， 答：这个游泳池的面积是1028平方米． 【点评】本题主要考查了圆的面积和周长计算，此题解答关键是明确：4个半圆是相连的中间是一个正方形的时候面积最大． 23．（6分）·（2024春•东方期末）“五•一”期间小欣在超市买了巧克力和小饼干共10包，已知巧克力每包22元，小饼干每包2元，总共花费了80元．请求出小欣在这次采购中，巧克力和小饼干各买了多少包？ 【答案】巧克力买了3包，小饼干买了7包． 【分析】设巧克力买了x包，小饼干买了y包，利用总价＝单价×数量，结合小欣在超市花费80元买了巧克力和小饼干共10包，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设巧克力买了x包，小饼干买了y包， 根据题意得：， 解得：． 答：巧克力买了3包，小饼干买了7包． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24．（10分）·（2025春•城关区校级期中）我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用1辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用1100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元． （1）求A型大巴车和B型大巴车每辆各需多少元． （2）若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）租用1辆A型大巴车需500元，租用1辆B型大巴车需300元； （2）共有3种租车方案， 方案1：租用10辆A型大巴车，20辆B型大巴车； 方案2：租用11辆A型大巴车，19辆B型大巴车； 方案3：租用12辆A型大巴车，18辆B型大巴车； （3）采用方案1可使总费用最低，最低费用是11000元． 【分析】（1）设租用1辆A型大巴车需x元，租用1辆B型大巴车需y元，根据“租用1辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用1100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆A型大巴车，则租用（30﹣m）辆B型大巴车，根据“租用A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各租车方案； （3）求出各租车方案所需总费用，比较后，即可得出结论． 【解答】解：（1）设租用1辆A型大巴车需x元，租用1辆B型大巴车需y元， 根据题意得：， 解得：． 答：租用1辆A型大巴车需500元，租用1辆B型大巴车需300元； （2）设租用m辆A型大巴车，则租用（30﹣m）辆B型大巴车， 根据题意得：， 解得：10≤m， 又∵m为正整数， ∴m可以为10，11，12， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用10辆A型大巴车，20辆B型大巴车； 方案2：租用11辆A型大巴车，19辆B型大巴车； 方案3：租用12辆A型大巴车，18辆B型大巴车； （3）选择方案1所需总费用为500×10+300×20＝11000（元）； 选择方案2所需总费用为500×11+300×19＝11200（元）； 选择方案3所需总费用为500×12+300×18＝11400（元）， ∵11000＜11200＜11400， ∴采用方案1可使总费用最低，最低费用是11000元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出各租车方案所需总费用， 25．（12分）·（2025春•阜宁县期中）为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题： （1）本次共抽查了　200　 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为　108°　 ； （4）若该校共有3000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“科技类”书籍的学生人数． 【答案】（1）200；（2）见解答；（3）108°；（4）1200． 【分析】（1）将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数； （2）先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可； （3）用360°乘以文学类人数所占比例即可． （4）将3000乘以样本中最喜欢“科技类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“科技类”书籍的学生人数． 【解答】解：（1）被抽查的学生人数是 40÷20%＝200（名）， 故答案为：200； （2）200﹣60﹣80﹣40＝20（人），补全的条形统计图如图所示： （3）在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为360°108°； 故答案为：108°； （4）∵30001200（人）， ∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人． 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 26．（14分）·（2025春•巴南区期末）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by＝a称为原方程ax+by＝c的“镜像方程”．例如方程5x+6y＝8的“镜像方程”为8x+6y＝5． （1）写出3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”　﹣x﹣2y＝3　 ，以及它们组成的方程组的解为　　 ； （2）若关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求mn的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝p（m≠n）的一个解，请直接写出代数式m（n﹣m）+p（p﹣n）+52的值． 【答案】（1）﹣x﹣2y＝3，． （2）±4． （3）52． 【分析】（1）根据“镜像方程”的定义写出关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”，二者组成方程组并求解即可； （2）写出关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与它的“镜像方程”组成的方程组并将代入，得到关于m和n的二元一次方程组并求解即可； （3）写出关于x，y的二元一次方程ax+by＝c与它的“镜像方程”组成的方程组并求解，将其解代入mx﹣ny＝p，得到m、n、p的数量关系并代入m（n﹣m）+p（p﹣n）+52计算即可． 【解答】解：（1）方程3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”是﹣x﹣2y＝3， ， ①﹣②得，4x＝﹣4， 解得x＝﹣1， 将x＝﹣1代入②，得，1﹣2y＝3， 解得y＝﹣1， ∴方程组的解为． 故答案为：﹣x﹣2y＝3，． （2）关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与它的镜像方程”组成的方程组为， ①﹣②得，﹣2x＝2， 解得x＝﹣1， ∴x＝m＝﹣1； 将x＝m＝﹣1代入①，得，﹣7﹣y＝9， 解得y＝﹣16， ∴n＝y＝﹣16． ∴mn＝16，即mn的平方根为±4． （3）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c与它的“镜像称方程”组成的方程组为， ①﹣②得，（a﹣c）x＝c﹣a， 解得x＝﹣1， 将x＝﹣1代入①，得，﹣a+by＝c， 解得y， ∵a+b+c＝0， ∴a+c＝﹣b， ∴y＝﹣1， ∴方程组的解为， 将代入mx﹣ny＝p，得﹣m+n＝p，即n﹣m＝p，﹣m＝p﹣n， ∴m（n﹣m）+p（p﹣n）+52＝pm﹣pm+52＝52． 【点评】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、二元一次方程的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． ( 第 2 页 共 18 页 ) ( 第 1 页 共 18 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 培优卷答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 贵用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确☐错误【-[√][×] 一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[AB][C]D] 3.[A]B][C][D] 5.[A]B][C]D] 2.[A]B][CD] 4.[A]B][C][D] 6.[A]B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共6页 7. 8. 9 10 12. 13. 14. 15. 1 1 三.解答题（共8小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第2页共6页 20.答： 21.答： 22.答： 第3页共6页 23.答： 24.答： 第4页共6页 25.答： 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 条形统计图 扇形统计图 人数（人） 80 80 其他类 60 60 20% 文学类 40 40 艺术类 20 科技类 0 文学类科技类艺术类其他类种类 第5页共6页 26.答： 第6页共6页 绝密★启用前 2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 培优卷 难度系数：0.58；考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．2x﹣3＝0 B．x+y＝2z C．x2﹣y＝5 D．2x﹣3y＝4 2．（2分）已知x＝3t+1，y＝2t﹣1，用含x的式子表示y，其结果是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（　　） A．2：π B．1：π C．1：2π D．不能确定 4．（2分）下面与圆锥体积相等的圆柱是（　　） A．A B．B C．C D．D 5．（2分）下面第（　　）组的两个比不能组成比例． A．7：8和14：16 B．0.6：0.2和3：1 C．19：110 和10：9 D．50%：25%和0.5：0.25 6．（2分）若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）已知方程，2x+3y＝1，用含x的式子表示y，则y＝　 　 ． 8．（2分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　 　 ． 9．（2分）一段路，甲要9分钟走完，乙要12分钟走完，甲、乙两人的速度之比是　 　 ． 10．（2分）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 　 　 厘米．（π取3） 11．（2分）学校合唱队现有女生43人，男生20人，合唱队还要录取女生　 　 人，才能使女生人数与男生人数之比为5：2． 12．（2分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等．设该商品的进价、定价分别为x元，y元，则可列方程组为　 　 ． 13．（2分）把圆柱切开如图拼起来，圆柱就转化成一个近似的长方体．如果圆柱的高是4cm，底面半径为3cm，拼成长方体后，表面积增加了　 　 cm2． 14．（2分）如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）　 　 ． 15．（2分）两个圆锥的底面半径的比为4：5，对应的高的比为5：6，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为　 　 立方厘米． 16．（2分）若（x+3y﹣1）2+|5x+3y+7|＝0，则代数式（x+y）2019的值是 　 　 ． 17．（2分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 　 　 ； （3）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数； （4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率． 18．（2分）若关于m，n的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（5分）解方程组：． 20．（5分）解下列方程组：． 21．（6分）在等式z＝ax+by+c中，当x＝1，y＝2时，z＝8；当x＝2，y＝1时，z＝5；当x＝﹣1，y＝﹣1时，z＝4．求a，b，c的值． 22．（6分）一个由4个大小相同的半圆围成的一个面积最大的游泳池，周长是125.6米，这个游泳池的面积是多少平方米？（π取3.14） 23．（6分）“五•一”期间小欣在超市买了巧克力和小饼干共10包，已知巧克力每包22元，小饼干每包2元，总共花费了80元．请求出小欣在这次采购中，巧克力和小饼干各买了多少包？ 24．（10分）我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用1辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用1100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元． （1）求A型大巴车和B型大巴车每辆各需多少元． （2）若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 25．（12分）为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题： （1）本次共抽查了　 　 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为　 　 ； （4）若该校共有3000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“科技类”书籍的学生人数． 26．（14分）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by＝a称为原方程ax+by＝c的“镜像方程”．例如方程5x+6y＝8的“镜像方程”为8x+6y＝5． （1）写出3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”　 　 ，以及它们组成的方程组的解为　 　 ； （2）若关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求mn的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝p（m≠n）的一个解，请直接写出代数式m（n﹣m）+p（p﹣n）+52的值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $