2026年广东省惠州市惠阳区中考二模 数学 试卷

2026年惠阳区初中毕业学业水平模拟考试（二) 数学参考答案 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1-5:AACBD 6-10:BDCDC 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-6 12.-3 13.36° 14.3 15.6r-9 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每题7分，共21分） 16.（1)②.... 1分：③. 2分 (2)方法一：按甲同学的通分法 解：原式= 2.x(x-1) xx+1)1x2-1 (x+1)(x-1)(x-10x+1)x 2x2-2x-x2-xx2-1 L(+1)x-1)x …3分 x2-3x(x+1)(x-1) 4分 (x+1)(x-1) -xx-3)(x+1x-1) 5分 (x+1)(x-1) =x-3 6分 当=2时，原式=x-3=2-3=-1 7分 方法二：按乙同学的分配律法 解：原式=2x-1xx2-1 x+1xx-1°x =2xx+10(x-D-xc+1(x-D x+1 x x-1 3分 =2(x-1)-(x+1) 4分 =2x-2-x-1 5分 =x-3 6分 当x=2时，原式=x-3=2-3=-1 7分 第1页共6页 17.(1)如图所示，点E及DE即为所求 1分 方法① 方法② 方法 3分 (2)解：符合广场规划 理由如下：连接OD .OB=OD∴∠B=∠BDO ,ED=EA,∠EDA=∠A ...5分 在Rt△ACB中 ,∠ACB=90° .∠B+∠A=90° .∠BDO+∠EDA=90° ∴.∠ODE=180°-（∠BDO+∠EDA=90° ..6分 又OD是⊙O的半径∴.DE是⊙O的切线 符合广场规划…。 7分 18.（1)解：设前4名学生的打分分别标记为：71,72,81,82，列树状图如下： 开始 72 81 8 共有12种等可能结果 .1分 其中两人都不低于8分的有(81,82)、(82,81)共2种 2分 .P(两人都不低于8分)2=1 3分(2) 126 解：该校“周三无作业日”活动开展效果良好 .4分 理由如下： 1200×8=960(名)，800×6=480（名）..5分 10 10 ∴.960+480=1440（名） .6分 .·1440×100%=72665% 1200+800 第2页共6页 .该校“周三无作业日”活动开展效果良好.. .7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.解：(1)设小刚的妈妈步行的速度是每分钟x米， 则小刚的妈妈骑自行车的速度是每分钟2.5.x米 ………1分 根据题意得：1200-1200=9 …3分 2.5x 解得：x=80 …4分 经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意. …5分 答：小刚的妈妈步行的速度是每分钟80米： (2)小刚的妈妈不能在电影放映前赶到电影院 …6分 理由如下： :1200+2+,1200=23(分钟)>20分钟 …8分 80 2.5×80 ∴小刚的妈妈不能在电影放映前赶到电影院. …9分 20.解：(1)如图，延长DC交AB于点G…1分 在Rt△BCG中，sin∠ABC=CC即CC 即 ≈0.57…2分 BC 37 .CG=21.09cm≈21cm …3分 答：点C到靠背AB的垂直距离为21cm。 …4分 (2)如图，过点E作EF⊥CD,交AB于点F,.∠FEC=90° …5分 由（1)知，∠CFE=35°…6分 A 在RtEF中，n∠CFB=CE即 ≈0.70…7分 EF .EF≈14.3Cm…8分 .乘客水杯的最大高度约为：14.3+0.7=15cm…9分 VB 21.解：21（1)证明：如图所示，连接CF交BE于点O…1分 G B C 由折叠性质得：BE是线段CE的垂直平分线， .EF=EC,GF=GC,OF=OC,∠FOG=∠COE=90° ,FG∥CD,∴.∠OFG=∠OCE …2分 第3页共6页 在△OFG和△OCE中， (∠F0G=∠C0E=90° 0F=0C ∠0FG=∠0CE .△OFG≌△OCE(ASA), …3分 ..GF=EC, ..EF=EC=GF=GC, .四边形CEFG是菱形： …4分 （2)解：，四边形ABCD是矩形，且AB=5,AD=13, ∴.CD=AB=5,BC=AD=13,∠A=∠D=90°， △ABF和△DEF都是直角三角形， …5分 设EC=a,则DE=CD-EC=5-a, 由折叠性质得：BF=BC=13, 在Rt△ABF中，AB=5,BF=13, 由勾股定理得：AF=VBF2-AB2=√132-52=12 …6分 .DF=AD-AF=13-12=1, 在Rt△DEF中，DE=5-a,EF=a,DF=l, 由勾股定理得：EF2=DE2+DF2, ∴.2=（5-a)2+1,解得：a=2.6, ……8分 由(1)可知：四边形CEFG是菱形， ∴.EF=EC=a,四边形CEFG的周长为：4EC=4a=10.4 四边形CEFG的周长为10.4. …9分 五、解答题（三)（本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分） 22.解：(1)（a+b)2=a2+2b+b2(等式成立即可)… …3分 (2)设BC=a,CP=b, BP=10,BC·CP=22,.a+b=10,ab=22, …4分 母影=r+bb(a+)7 …5分 26 -ab 2 a+-3。 1 ab 0…………6分 21 把1+b=10,ab=22代入上式，得 第4页共6页 =x102-3×22=17 1 2 2 ……7分 (3) S是一个定值： 在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点， ∴.AD=BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°，∠ABD=∠ACD=45°， .△ABD和△ACD是等腰直角三角形，… …8分 ∴.∠HAE=∠ECG=45°， ,四边形EHDG是矩形， ∴.∠AHE=∠EGC=∠BGF=9O°， 又，BF∥AC,∴.∠FBG=∠ECG=45, .△AEH,△CEG和△BFG是等腰直角三角形，…9分 DH=GE=CG=a,DG=HE=AH=b, .'.BD=AD=a+b,BG=FG=a+2b ……10分 8=Sa0+8k6-a+2b)2+a=a2+2h+26. 2 …11分 1 S2 =SAABD+SAAEH= 2 (a+b)2+-b=za+ab+b …12分 S-a+2ab+26 =2。 …13分 2 atabtb 23.解：1)当=1时，y=%x2-20x+m=1x-2 x+1=2(x-2)2+ …1分 63 631 6 3 所以点P(2, 1): ……2分 ②)当x=0时，y=”x2-2 x十1=，.点A(0,m),…3分 6 3 2m ,对称轴x=一 3=2, m 2× 6 ∴.点A关于直线x=2的对称点为A'(4,m),,Q（a,b)且b>m, .点Q在直线AA'的上方，如图所示，…4分 .a的取值范围是<0或1>4。…5分 (3)①把x=2代入y=”x-2 1 6 -写+m中，y=亏，顶点P(23》6分 设直线PA为y=+t,把A(0,m）和P(23m)代入，解得y= 3+n 1 令y= 3r+m=0,解得x=3,点B(,0), …7分 过点D作DHLy轴于点H,∴.∠DHA=∠AOB=∠BAD=90°， ∴.∠HAD+∠BA0=90°，∠HAD+∠HDA=90°， ∴.∠BA0=∠HDA, 第5页共6页 又，AB=AD,∴.△AOB≌△DHA(AAS) …8分 .A0=HDm,B0=A=3,.0H=m+3, 点D的坐标为(m,m+3);…9分 ②同①的方法得：点C的坐标为(m+3,3)，…10分 ,'二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点， ∴，须同时满足点D在抛物线的上方和点C在抛物线的下方。 （I)点D在抛物线的上方： 当x=加时，×m-2 -×l+≤+3， 6 3 化简得：m3-42≤18， m>0,∴m2-4ms18 m :0m-2P-4≤18 m m=1,2,3,4是不等式的整数解，…11分 当m≥5时，(m-2y-4≥5,18≤3.6，此时(m-2y-4>18, 此时无解。 ∴.此情况符合条件的整数m=1,2,3,4;… ……12分 (Ⅱ)点C在抛物线的下方： ∴当x=m+3时，"×(m+3》2-27x(m+3》+m≥3， 6 3 :m>0,m2+2m+3≥18 0+1+2≥18，显然：m时1不是此不等式的的解。…13分 当x≥2时，+1P+2≥11,18≤9，此时(m+1+2≥18恒成立： m ·≥2的整数都是(m+1}+2≥18的整数解： 综上所述：符合条件的整数m=2,3,4.…14分 第6页共6页 2026年惠阳区初中毕业学业水平模拟考试（二） 数学 说明：本试卷共4页，答题卡共4页，满分120分，考试时间：120分钟． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．-3的倒数是（ ） A． B． C．-3 D．3 2．预计2027年，某地电子信息产业产值约达620亿元，用科学记数法表示620亿为（ ） A． B． C． D． 3．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展，下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如下图，直线，把一块含45°角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在直线上，，若，则∠2等于（ ） A．70° B．65° C．25° D．20° 6．惠阳皆歌是市级非遗音乐，某校开展皆歌传唱活动，10名同学演唱评分（满分10分）：7、8、9、8、7、10、8、9、8、7．下列关于该组数据的判断，错误的是（ ） A．众数是8 B．中位数是9 C．平均数是8.1 D．极差是3 7．直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 8．如下图，点，，在上，连接，，，．若，则的度数为（ ） A．100° B．110° C．115° D．130° 9．二次函数开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴左侧，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如下图，在平行四边形纸片中，，，现将该纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的长为（ ） A． B． C．2.8 D．2.2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．反比例函数过点，则_________． 12．计算：_________． 13．如下图，在一些国旗和标志中，五角星是一种常见的图案．五角星还出现在一些宗教、文化和艺术的符号中，它也与黄金分割等数学原理相关．另外某些晶体、分子结构呈正五角星对称．若某化学分子结构为标准正五角星，五个尖角大小完全相同，则每个尖角的度数是_________． 14．如下图，四边形与四边形位似，位似中心点是点，若，则_________． 15．如下图（1），一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图下（2），将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_________． 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每题7分，共21分） 16．先化简后求值：，其中． 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 同学 部分运算过程 甲同学 解：原式… 乙同学 解：原式… （1）甲同学解法的依据是_________；乙同学解法的依据是_________；（填序号） ①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律 （2）请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程． 17．惠阳区计划在一片直角三角形的空地上，打造以淡水老城文化为主题的休闲广场．已知空地为，，边紧邻规划的环城步道，边是便民服务通道，边是连接淡水老城入口的观景步道．设计方案以边上的点为圆心，为半径修建圆形的文化主题景观区，该圆形区域与观景步道交于点． （1）实践与操作：计划在便民服务通道上设置一个与点、点距离相等的便民服务点，请你用直尺与圆规作出边上满足条件的点，并连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）判断与证明：只有当指示线DE与圆形景观区相切时，才能符合广场规划．请根据现有条件，判断是否符合广场规划，并说明理由． 18．为落实“双减”政策，惠州市推行“周三无作业日”活动．相关主管部门为了解某学校学生对该活动的满意度，对该学校分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，对活动满意度进行问卷调查，打分情况（满分10分）如下： 小学部：7，7，8，8，8，8，8，9，9，10 初中部：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7 （1）现从小学部抽取的这10名学生中的前4名（7，7，8，8）中随机选取2人，求这2人的打分都不低于8分的概率； （2）若评分不低于8分的学生占比达到65%及以上，则认为该校活动开展效果良好．已知该校小学部有1200人，初中部有800人，请根据样本估计总体，判断该校“周三无作业日”活动开展效果是否良好，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9题，共27分） 19．小刚的妈妈到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现手机丢在家里，此时距电影 放映还有20分钟，于是她立即步行（匀速）回家，在家拿手机用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚的妈妈骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚的妈妈骑自行车到电影院比她从电影院步行到家少用了9分钟． （1）小刚的妈妈步行的速度是每分钟多少米？ （2）小刚的妈妈能否在电影放映前赶到电影院？ 20．惠州南站是深惠同城重要高铁站点，如图①，高铁座椅靠背、折叠小桌板可绕支点旋转，蕴含丰富几何变化规律．现将高铁座椅侧面抽象为几何图形进行操作探究： 如图②，已知支架、连接靠背与小桌板，点为杯托位置，，， 初始状态地面，地面，， 操作一：静态测量计算 （1）求初始状态下，点到靠背的垂直距离．（结果精确到1 cm） 操作二：旋转变换探究 （2）如图③，固定支点，将靠背绕点顺时针旋转，直至与小桌板支架重合．已知杯托处凹陷深度为0.7 cm，乘客的水杯恰好能竖直放在杯托处（点）、缝隙忽略不计，请综合线段长度与旋转高度的变化，计算高铁乘客水杯的最大安全高度． （结果精确到1 cm，参考数据：，，） 21．如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，第22分13分，第23题14分） 22．问题背景：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． 问题探究： （1）请根据图①写出一个等式：________________________________________； （2）如图②，点在线段上，分别以、为边作正方形和正方形，连接、．如果，，试求出阴影部分的面积． 拓展应用： （3）如图③，在等腰直角中，，为的中点，为边上任意一点（不与端点重合），过点作矩形分别交于点，交于点，过点作交的延长线于点．记与的面积之和为，与的面积之和为．请问的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值．若不是定值，请说明理由． 23．二次函数（）的图象交轴于点，顶点为，直线与轴交于点． （1）当时，求顶点的坐标； （2）若点在二次函数（）的图象上，且，试求的取值范围； （3）在第一象限内，以为边作正方形， ①求点的坐标（用含的代数式表示）； ②若该二次函数的图象与正方形的边有公共点，请求出符合条件的的整数值． 学科网（北京）股份有限公司 $