江苏南通市海门区中南中学2025-2026学年第二学期五月份独立作业 七年级数学

**基本信息** 聚焦核心素养，以基础巩固为底，创新应用为翼，通过新能源充电桩情境、关联方程新定义、动态几何探究等设计，实现知识与能力的分层考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|实数估计、三角形三边关系、统计调查方式、坐标系象限|第8题含参数方程组多结论判断，考查推理能力| |填空题|6题/22分|坐标与平行、方程组参数、等腰三角形“特征值”定义|第14题引入“特征值”新定义，第16题动态几何分类讨论| |解答题|9题/98分|统计图表分析、平面直角坐标系平移、新能源充电桩应用、关联方程探究|23题以新能源充电桩为情境建模，24题定义“关联方程”考查知识迁移，25题分层探究三角形角平分线与高的动态关系|

海门区中南中学2025-2026学年第二学期五月份独立作业 七年级数学 考试时间： 120分钟 试卷分值：150分 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．估计的值在（　　） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 2. 在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A．3，6，8 B．2，3，5 C．1，2，1 D．8，4，3 3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．检测一批LED灯泡的使用寿命 B．调查北京市七年级学生每日睡眠时间 C．调查某校七（1）班学生的身高情况 D．调查全国中学生课外阅读量 4．若点M（a，b）在第二象限，则点N（a﹣b，ab）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．A，B两车站路程全长270km，一小汽车和一辆货车分别同时从A，B两车站相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行驶40km，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＞5 B．a＜5 C．a≥5 D．a≤5 7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　） A．220° B．240° C．260° D．280° 8．已知关于x，y的方程组，下列四个结论中正确的是（　　） ①当k＝0时，该方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣1的解；②存在有理数k，使得x+y＝0； ③当3x+5y＝3时，k＝﹣1；④不论k取什么数，x+3y的值始终不变． A．①② B．②④ C．②③④ D．①②③④ (第7题图) (第9题图) (第10题图) 9. 如图，有大小不同的2个正方形A和B，当B的对角线交点与A的一个顶点重合时，重叠部分的面积是A的，那么当A的对角线交点与B的一个顶点重合时，重叠部分的面积是B的（　　） A． B． C． D． 10. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，△ABC的外角平分线CD与内角平分线BE的延长线交于点D， 过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，连接AD，点E为BD中点，下列结论： ①∠BDC＝45°；②；③AB＝DF；④S△ADE+S△CDF＝S△DCE． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（11-12题每题3分，13-16题每题4分，共22分） 11．已知，，则　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，P（a，﹣3），Q（4，a﹣1），且PQ∥x轴，则线段PQ的长度为　 　 ． 13．已知关于x、y的方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则m的值为　 　 ． 14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个三角形的“特征值”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的“特征值”k＝　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连接BP，CP，则△BPC的面积为　 　 ． （第15题图） （第16题图） 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC．已知∠MPN的顶点P是线段AB上一点，PM经过顶点C，PN与AC交于点D，∠MPN＝30°，设PM与BC的夹角为∠1（∠1≠0°）． （1）若AP＝AC，则∠BPC的度数为　 　 ； （2）当△CDP是等腰三角形时，∠1的度数为　 　 ． 三、解答题（共98分） 17. （10分）计算： （1）计算：； （2）求下列式子中x的值：（x+2）2＝0.49． 18. （10分）解方程组及不等式组： （1）解方程组； （2）解不等式组． 19.（10分）如图，A，F，B，D在一条直线上，AF＝DB，AC∥DE，AC＝DE，求证：∠C＝∠E． 20.（8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（排球），B（羽毛球），C（篮球），D（乒乓球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目A对应的圆心角的度数为　 　 °； （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级1200名学生中选择项目B（羽毛球）的人数． 21.（10分）我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的整数部分是　 　 ，小数部分是　 　 ； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分， 求：①a，b的值； ②（﹣a）3+（b+4）2的平方根； （3）的整数部分是　 　 ，小数部分是　 　 ． 22.（12分）如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，1），C（﹣4，﹣1）． （1）求出三角形ABC的面积； （2）将三角形ABC进行平移，平移后点C的对应点C1的坐标为（1，﹣3），画出平移后的三角形A1B1C1； （3）x轴上有一点P，连接．A1P，B1P，若三角形A1B1P的面积是三角形ABC面积的2倍，求点P的坐标． 23.（12分）根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？ 任务二 若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 24.（12分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程x﹣2＝0的解为x＝2，不等式组的解集为﹣1＜x＜3，所以称方程x﹣2＝0为不等式组的关联方程． （1）在方程①2x+3＝0，②，③x﹣（4x﹣1）＝﹣2中，是不等式组的关联方程有 ；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是3x+m＝0，求常数m的值； （3）是否存在实数a，使得方程和2x+5＝0都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 25.（14分）【发现】（1）如图1，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝70°，AD是角平分线，AM是高，求∠BAD及∠DAM的度数； 【探究】（2）如图2，在△ABC中，∠ACB﹣∠B＝α，AD是角平分线，动点F在线段AD上（不与点A，D重合），FG⊥BC，垂足为G．求∠DFG的度数；（用含α的式子表示） 【拓展】（3）将【探究】中“动点F的线段AD上”改为“动点F在射线AD上”．其余条件不变，分别作DP平分∠ADC，GQ平分∠FGC，且DP所在的直线与射线GQ交于点N，直接写出 ∠DNG的度数．（用含α的式子表示） 七年级数学参考答案 1-5 DACCD 6-10 DDBBC 11. 4.501 12. 6 13. 14. 或 15.4 16. 　105° ；45°或90° 17.(1) ﹣4； ( 2 )x＝﹣1.3或x＝﹣2.7． 18. (1)原方程组的解为 (2) 该不等式组的解集为﹣1≤x＜4． 19.(1) 证明：∵AF＝BD，∴AF+BF＝BD+BF，即AB＝DF， ∵AC∥DE，∴∠A＝∠D， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠C＝∠E． 20.(1) D: 15 (2) (3) （人） 21.(1) 3 ; (2) ① ; ② （3）1 ， 22.(1）三角形ABC的面积为＝＝． （2）由题意得，三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到三角形A1B1C1， 如图，三角形A1B1C1即为所求． （3）设点P的坐标为（m，0）， ∵三角形A1B1P的面积是三角形ABC面积的2倍， ∴，解得m＝16或﹣12， ∴点P的坐标为（﹣12，0）或（16，0）． 23.（1）任务一：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意列二元一次方程得，， 解得， 即新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 0.2万元和0.3万元， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 0.2万元和0.3万元； 任务二：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60﹣m）个， 根据题意列一元一次不等式得：， 解得：17≤m≤18，∴整数m的值为17，18， 方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个． 24.（1）② （2）解不等式组，得故整数解为 分别代入可得 （3）存在 , 25. （1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°， ∵AD是角平分线， ∴， ∵AM是高， ∴∠AMC＝90°， ∴∠CAM＝90°﹣70°＝20°， ∴∠DAM＝∠CAD﹣∠CAM＝40°﹣20°＝20°； （2）∵∠ACB﹣∠B＝α， ∴∠ACB＝α+∠B， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣（α+∠B）＝180°﹣α﹣2∠B， ∵AD是角平分线， ∴， ∴， ∵FG⊥BC， ∴∠FGD＝90°， ∴； （3）①当点F在射线AD上且在△ABC外时， ∴∠DNG＝180°﹣∠DGN﹣∠GDN， 由（2）可得， ∵DP平分∠ADC， ∴， ∵FG⊥BC， ∴∠FGD＝90°， ∵GQ平分∠FGC， ∴∠DGN＝45°， ∴； ②当点F在线段AD上时， 由①得， ∵FG⊥BC， ∴∠FGD＝∠FGC＝90°， ∵GQ平分∠FGC， ∴∠QGC＝45°， ∴； 综上，∠DNG的度数为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $