精品解析：江苏省南通市海门区多校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期月考试卷(3月) 七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 实数，，，，，，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．利用无理数的定义判断即可． 【详解】解：， 实数，，，，，，中，无理数有，，共2个， 故选：B． 2. 如图，，交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据平行线性质得出，再利用邻补角定义求出结论． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 3. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：当，时，，而， ∴命题“若，则”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4. 下列说法错误的是（　　） A. 是2的一个平方根 B. 的立方根是 C. 1的平方根是 D. 是的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概念．根据平方根和立方根的概念判断即可． 【详解】解：A、是2一个平方根，说法正确，本选项不符合题意； B、的立方根是，说法正确，本选项不符合题意； C、1的平方根是，说法正确，本选项不符合题意； D、是的平方根，原说法错误，本选项符合题意； 故选：D． 5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在6和7之间． 故选：C． 6. 已知两条平行直线被第三条直线所截，下列三个说法中正确的个数是（    ） （1）同位角的平分线所在直线互相平行；（2）内错角的平分线所在直线互相平行；（3）同旁内角的平分线所在直线互相平行． A. 个 B. 个 C. 个 D.  个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线性质的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，此题是一道比较常见的题目，难度适中． 先根据题意画出符合条件的推出，再根据平行线的性质和判定，垂直的定义，角平分线定义进行推理即可． 【详解】解：如图1， ， ， 平分，平分， ，， ， ， （1）正确； 如图2， ， ， 平分，平分， ，， ， ， （2）正确； 如图3， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， （3）错误， 故选：B． 7. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 【答案】D 【解析】 【分析】由平移不改变图形的形状和大小，得对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点所连线段的长，再将四边形的边进行转化即可． 【详解】由平移可知：AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC， 所以四边形ABFD的周长为： AB+BF+FD+DA =AB+BE+EF+DF+AD =AB+BC+CA+2AD =20+2×3 =26. 故选：D. 【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解． 8. 如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，三角板的意义，结合角的和差解答即可． 本题考查了平行线的性质，三角板的意义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据已知得出或，求出，代入求出即可． 【详解】解：与两边分别平行，且，， 或， 解得：或， 当时，， 当时，． 故选：C． 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和，垂直的定义，角平分线的定义．利用平角的定义结合角平分线的定义求得，再利用四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵和的平分线交于点F， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 11. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_____． 【答案】两条直线垂直于同一条直线 【解析】 【分析】命题有题设和结论组成，此命题的前面部分为题设． 【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线． 故答案为：两条直线垂直于同一条直线． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 12. 比较大小___________．（填“”，“”或者“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较的方法，熟练掌握“两个负实数绝对值大的反而小”是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， ∴， 故答案为：． 13. 的平方根是_____，的立方根是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根以及求一个数的平方根和立方根，正确掌握算术平方根、平方根、立方根概念是解题关键． 直接利用平方根的定义以及立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的平方根为：； 的立方根是：， 故答案为：；． 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______． 【答案】105° 【解析】 【分析】由矩形的性质可知AD// BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形A BCD为长方形， ∴AD//BC， ∴∠BFE=∠DEF=25° ． 由翻折的性质可知： 图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE= 130*， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE= 105° ． 故答案为： 105°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换以及矩形的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 16. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根定义是解答本题的关键．根据算术平方根的定义以及数轴进行解答即可． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴圆的半径为， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 17. 实数在数轴上的位置如图所示， 则化简的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴，正确得出各式的符号是解题关键． 直接利用数轴上的位置进而得出，，再利用绝对值的性质以及算术平方根的性质化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，， 则 ． 故答案为：． 18. 如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边恰好与边平行，则t的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分两种情况：①旋转的角度小于；②旋转的角度大于；进行讨论即可求解． 【详解】解：①当旋转的角度小于，时，如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴旋转的角 ∴（秒）； ②当旋转的角度大于，时，如图，延长交于E， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴∴旋转的角 ∴（秒）． 综上，的值为5.5或14.5． 故答案为：5.5或14.5． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案 直接去绝对值进而计算得出答案 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的性质，混合运算，以及去绝对值的应用，熟练运用二次根式的混合运算是解题的关键． 20. 先画图再解决问题：如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点都在正方形顶点上，将三角形先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到三角形，请你画出平移后的三角形，则与的关系为 ；三角形的面积为 ． 【答案】作图见详解；平行且相等； 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换，平移的性质，三角形面积的计算，正确掌握基本作图方法是解题关键． 利用平移的性质得出对应点位置顺次连接即可作图，根据平移的性质可得与的关系，然后利用割补法求出面积即可． 【详解】解：如图，，即为所求作的三角形． 与的关系为平行且相等， 如图构造矩形，由网格图可知， ， 故答案为：平行且相等，． 21. （1）已知与是y的平方根，求y与的立方的差． （2）已知实数x满足，试化简式子． 【答案】（1）或12 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握（1）平方根的定义；（2）正确得出的取值范围．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． （1）根据一个数两个平方根互为相反数列方程求出，再求与的立方的差即可． （2）直接利用二次根式的性质得出的取值范围，进而化简得出答案． 【详解】解：（1）根据题意知或， 解得：或， 所以或， 所以或， 即与的立方的差是12或． （2）， ， 解得：， 故 ． 22. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由推出，由平行线的性质得出，再由 得证； （2）由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴ ∵ ∴即， ∴． 23. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 24. （1）如图，已知射线，，，垂足分别为和，若，请判断和的位置关系，并说明理由． （2）在（1）的条件下，连接，直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定定理和垂直的定义即可得到结论； （2）根据平行线的性质和余角的性质，即可得到结论． 【详解】解：（1）， 理由如下：， 又， ， ，， ， ，， ， ∴； （2）． 理由∵， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 阅读下列解题过程： ； ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：______． （2）利用上面所提供的解法，请化简： ． （3）模仿上面所提供的解法，试一试化简： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的加减计算： （1）仿照题意进行分母有理化即可； （2）根据（1）所求裂项，然后根据二次根式加减计算法则求解即可； （3）先分母有理化得到，据此裂项求解即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ∴ ． 26. 如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P．直线PE交直线CD干点H，满足点E在线段PH上，∠PGB＋∠P＝∠PHD． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠Q＋∠P＝120°，求∠QHD的度数； （3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小于180°的角） 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角性质得到，即可求证结论． （2）过点作，则，由角平分线的定义可知，，，，，，对两式进行整理可得结论． （3）根据点和点的位置不同，分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ． 【小问2详解】 过点作，如图所示， 则， 由（1）知，， ， ， ， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 即的度数为． 【小问3详解】 （2）的条件下，若点是直线上的一点，直线交直线于点，点在点左侧，和的数量关系是或或，理由如下： 在（2）的条件下，， 若点在的延长线上， ， ， ， ， 若点在上， ， ， ， ， 若点在的延长线上， ， ， ，， ， 综上所述，点在点左侧，和的数量关系是或或． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题过程中，注意数形结合、分类讨论数学思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期月考试卷(3月) 七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 实数，，，，，，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，，交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列说法错误的是（　　） A. 是2一个平方根 B. 的立方根是 C. 1的平方根是 D. 是的平方根 5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 6. 已知两条平行直线被第三条直线所截，下列三个说法中正确的个数是（    ） （1）同位角的平分线所在直线互相平行；（2）内错角的平分线所在直线互相平行；（3）同旁内角的平分线所在直线互相平行． A. 个 B. 个 C. 个 D.  个 7. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C 24cm D. 26cm 8. 如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上点，和的平分线交于点F．则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 11. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_____． 12. 比较大小___________．（填“”，“”或者“”） 13. 的平方根是_____，的立方根是_____． 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 15. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______． 16. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为________． 17. 实数在数轴上的位置如图所示， 则化简的结果为_______． 18. 如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边恰好与边平行，则t的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 先画图再解决问题：如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点都在正方形顶点上，将三角形先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到三角形，请你画出平移后的三角形，则与的关系为 ；三角形的面积为 ． 21. （1）已知与是y的平方根，求y与的立方的差． （2）已知实数x满足，试化简式子． 22. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. （1）如图，已知射线，，，垂足分别为和，若，请判断和的位置关系，并说明理由． （2）在（1）的条件下，连接，直接写出，，之间的数量关系． 25. 阅读下列解题过程： ； ． 请回答下列问题： （1）观察上面解题过程，请直接写出式子：______． （2）利用上面所提供的解法，请化简： ． （3）模仿上面所提供的解法，试一试化简： ． 26. 如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P．直线PE交直线CD干点H，满足点E在线段PH上，∠PGB＋∠P＝∠PHD． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠Q＋∠P＝120°，求∠QHD的度数； （3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小于180°的角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$