江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年九年级下学期期中考试数学试卷

③ 丰城九中校本资料 丰城九中2025 一2026学年下学期初三年级数学期中作业答题卡 条码 粘贴处 (正面朝上贴在此虚线框内) 一、选择题（每题3分，共18分）（请用2B铅笔填涂） 1.AB 1回 2.囚包回回 3.A B g 回 4.囚B 回 5.A回 g 回 6.囚回 回回 二、填空题（每小题3分，共18分） 7 8. 0 鼠 10. 11. 12 危 三、 (本大题共5小题， 每小题6分，共30分) 东 邮 13. (1)计算：8++巾-+(202：2)解不等式组： x+1>0 12(x-1)-1≤5 长 足 藏 钢 的 14.(1)甲同学解法的依据是 (填序号) 第1页/（共4页） ③ 丰城九中校本资料 15. 0 图① 图② 16.(1)小明选择游玩杞麓湖属于 (填序号) 17. 0 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 第2页/（共4页） ③ 丰城九中校本资料 19. B 20.(1)a=_,b=— 五、（本题共2小题，每题9分，共18分） M 21. D B 图(1) 图(2) 第3页/（共4页） ③ 丰城九中校本资料 22. 个旷完 198 80天 六、（本题共1小题，每题12分，共12分） 23.(1)①若x=√5，则y= ；②y关于x的函数关系式为 (3)AP的长为 此时y关于x的函数图象上点的坐标为 20 02 图(1) 图(2) 第4页/（共4页）城九中校本资料 丰城九中2025一2026学年下学期初三年级数学期中作业 出题人：刘凤云审题；饶国兰满分：120分 单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是() 3+(3- B.（-2)=-6 C.V3sin60°= 3-2 D.23-√3=2 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 鼠 故 3.如图，点O,A,B在数轴上，O为原点.若AB=3OA,则点B表示的数是( 柔 邮 A.1.05×106 B.1.4×105 C.1.05×107 D.1.4×10 长 4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心0的光线相交于 点P,点F为焦点.若A=159°，∠2=22°，则∠3的度数为( ) A.43° B.45° C.51° D.53° 都 5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+v3 与坐标轴交于A,B两点，圆心在 3 x轴上的⊙P经过A,B两点，则⊙P的半径为( 解 A.1 B.2 C.5 D.2W3 0 A B 03.5×10 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 6.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x=-1,且过点（-3,0)，下列结论：① abc<0:②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5，)， 是抛物线上两 点，则y>y3;⑤8a+c>0.其中正确的有( A.1 B.2 C.3 D. 4 丰城九中校本资料 二. 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.因式分解：2x2-18= 8.己知关于x的一元二次方程2x2+x-m=0没有实数根，则的取值范围是 9.如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 10.若圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积为 cm（结果保留π). 11.如图，△ACB在平面直角坐标系中，B(-5,0),C(1,0),∠ABC=45°，AC边的中点G在y轴 上，将△ACB沿x轴向右平移得到ADEF,若DE经过点G,则点D的坐标为 12.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,P是射线BC上一点，将△ACP沿AP折叠，得 到△ADP,连接DB.当△DPB为直角三角形时，∠DAP的度数为 E O C (第11题图)》 (第12题图) 三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：8++巾-+(2025；2)解不等式组： x+1>0 2(x-1)-1≤5· 14.计算： xx2.下面是甲同学的部分计算过程： x xx-4 解： 原式=x-4x-4 x-2x2 x+2X2 (1)甲同学解法的依据是 (填序号) ①等式的基本性质：②分式的基本性质；③乘法分配律：④乘法交换律 (2)请写出完整的解答过程，并从0,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值. ③ 丰城九中校本资料 15.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.⊙0经过A,B,C三 个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图①中的圆上找一点E,使得OE平分AC: (2)在图②中的圆上找一点F,使得CF平分∠ACB. 图① 图② 16.云南九大高原湖泊是我国唯一不冰冻的湖区，是不可多得的“高原明珠”，被当地人亲 切地称为“海子”，这些湖泊具有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重 要功能.今年五一，小昆计划从九大湖泊中的异龙湖、泸沽湖、杞麓湖三个景点随机选择一 个进行游玩，每一个被选到的可能性相等：小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择 一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等：将异龙湖记为A,泸沽湖记为B,杞麓湖记为C. (1)小明选择游玩杞麓湖属于 （填序号). ①必然事件②随机事件③不可能事件 (2)求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率P. 17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E是OA上一点， 连接BE并延长至点F,使得∠ADF=∠ADB. (1)求证：DF∥AC: (2)若OE=1,求DF的长. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，AB是半圆0的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD,BC,∠D=∠ABC=60°. (1)求证：BD是半圆0的切线； (2)当BC=3时，求AC的长. 丰城九中校本资料 19.如图，一次函数v=+a*0)的图像与反比例函数y-c0x>0)的图像交于4〔2)，。 两点，与x轴，y轴分别交于点C,D. (1)求反比例函数y=与一次函数y=ar+的表达式： (2)已知点B的横坐标为4，求△ABC的面积. 20.2021年，河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并因地制宜，各具 特色.河南省某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100 名学生的家长进行问卷调查，将每位学生家长对延时服务的评分记为x,将所得数据分为5组(A.90≤x ≤100：B.80≤x<90;C.70≤x<80:D60≤x<70;E.0≤x<60),并对数据进行整理、分析，得到部 分信息如下： 1.甲中学延时服务得分情况扇形统计图 a B 144°12 D186 C 25% 2.乙中学延时服务得分情况颊数分布表（不完整） 组别 A B D E 频数 15 30 10 5 3.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下： 81,81,81,82,82,83,83,83,83,83 4.甲、乙两中学延时服务得分的平均数中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 75 79 80 乙 78 b 83 根据以上信息，回答下列问题： 丰城九中校本资料 (1)a= b= (2)已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延时服务合 格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格 (3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小明的说法吗？请写出一条理由. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图（1)是一架踏板式人字梯，图(2)是其侧面抽象示意图，MB是攀爬梯，AC是支 撑梯.在攀爬梯B上焊接了5块宽度相同的踏板，当梯子完全撑开时，踏板均平行于水平地 面BC,且相邻两块踏板之间的竖直距离及地面与最低一层踏板之间的竖直距离均为25c, 最上面一层踏板DE正好可以连接两边的梯子MB与AC.已知 AB=AC,DE =16cm,AD=AM=40cm. (1)求这架人字梯的张角∠BAC的大小： (2)求人字梯的最高点M到水平地面BC的距离.（结果精确到0.1cm) (参考数据：sin11.5°≈0.20，cos11.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20， 图(1) 图(2) tan11.5°≈0.20) 22.某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的 二t+16(1≤t≤40) 80天里，销售单价P(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：P= 1 t+46(41≤t≤80) 日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示： (1)求日销售量y与时间t的函数关系式？ 个以完 (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 19 (3)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾， 就捐赠m(m<7)元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐 赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围， 丰城九中校本资料 六、（本大题共1小题，共12分） 23.综合与实践： 【问题提出】如图(1)在△ACB中，∠A=90°，D为AB的中点，点P沿折线D-A一C运动（运动到点C 停止)，以DP为边在DP上方作正方形DPEF.设点P运动的路程为，正方形DPEF的面积为 【初步感悟】 (1)当点P在AD上运动时，①若x=√3，则y=一一一②y关于x的函数关系式为 (2)当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图(2)所示的函数图 象，直线x=2是其图象所在抛物线的对称轴，求y关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）· 【延伸探究】 (3)当y-x=2时，AP的长为，此时y关于x的函数图象上点的坐标为 (4)连接正方形DPEF的对角线DE,PF,两对角线的交点为M,求点A在△DFM内部时x和y的取值 范围。 20 02 图(1) 图(2)