江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D C D B 2、 填空题 7． 8、-1 9、8 10、17° 11、 12、或或 3、 解答题 13、 （1）3 （2）证明：在中，，为的中点， ∴．         ∵分别是的中点， ∴          ∴． 14、1)②，③ (2)， 【分析】本题考查了分式的化简求值； （1）根据分式的基本性质，以及乘法分配律，即可解答； （2）若选择甲同学的解法，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；若选择乙同学的解法，利用乘法分配律进行计算，即可解答，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②；③； （2）若选择甲同学的解法， 原式 ； 若选择乙同学的解法， 原式 ； 当时，原式． 15、 17、（1）解：过点A作轴于点E，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴点A的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴； （2）解：如图，过点A作轴，连接， ， ， ． 18、．(1)100 (2)补全统计图见解析 (3)D组所对应的扇形圆心角度数为 (4)估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人 【分析】（1）根据统计图中组的人数与占比，计算求解即可； （2）根据组人数占比为，求出组人数为人，然后作差求出组人数，最后补全统计图即可； （3）根据组人数的占比乘以计算求解即可； （4）根据两组人数的占比，乘以总人数，计算求解即可． 【详解】（1）解：由统计图可知，本次共调查了（人）， 故答案为：100． （2）解：由统计图可知，组人数占比为， ∴组人数为（人）， ∴组人数为（人）， ∴补全统计图如图所示 （3）解：由题意知，D组所对应的扇形圆心角度数为， ∴D组所对应的扇形圆心角度数为． （4）解：由题意知，（人） ∴估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，画条形统计图，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 19、(1) (2) 【分析】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键； （1）根据题意，可以求解和的度数，根据，求得，即可求解； （2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据平分，求得，求得的度数，进而求得的长度，从而求解； 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， 故； （2）解：如图：过点作，垂足为， 过点作，垂足为， ，， 平分， 而 ∴在中，， 又， ， ∴在中，，， ， ， ， ， 到的距离为； 20、（1）证明：连接OC， ∵C为的中点， ∴， ∴OC⊥BD， ∵CE∥BD， ∴OC⊥CE， ∵OC是半圆O的半径， ∴CE是⊙O的切线． （2）解：①连接BC， ∵CE∥BD，CD∥AB， ∴四边形BDCE是平行四边形， ∴BE＝CD， ∵C为的中点， ∴， ∴BC＝CD， ∴BC＝BE， ∴∠E＝∠BCE， ∵∠OCE＝90°， ∴∠E+∠COE＝∠ECB+∠OCB＝90°， ∴∠COB＝∠OCB， ∴BC＝OB， ∴BC＝OB＝BE＝3； ②由①知，OC＝OB＝BE， ∴OC， ∴∠E＝30°， ∴∠EOC＝60°， ∴的长的长π． 故答案为：π． 21、 （1）①③； （2）﹣1或﹣3； （3）b2﹣4c＝1． 【分析】（1）分别求得①②③中两个方程的根，再根据“邻根方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义列出关于m的方程求解即可； （3）设方程x2+bx+c＝0的两个根x1，x2，根据“邻根方程”的定义得到|x1﹣x2|＝1，利用根与系数关系可得到b、c的数量关系． 【解答】解：（1）①解方程x2+x＝0得x1＝0，x2＝﹣1， ∵x1﹣x2＝0﹣（﹣1）＝1， ∴方程x2+x＝0是“邻根方程”； ②解方程x2﹣2x+1＝0得x1＝x2＝1， ∵x1﹣x2＝1﹣1＝0， ∴方程x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”； ③解方程x2+3x+2＝0得x1＝﹣1，x2＝﹣2， ∵x1﹣x2＝﹣1﹣（﹣2）＝1， ∴方程x2+3x+2＝0是“邻根方程”． 故答案为：①③． （2）解方程（x﹣2）（x+n）＝0得：x1＝2，x2＝﹣n， ∵该方程是“邻根方程”， ∴2﹣（﹣n）＝1或﹣n﹣2＝1，解得n＝﹣1或﹣3． （3）设方程x2+bx+c＝0的两个根x1，x2，则|x1﹣x2|＝1，x1+x2＝﹣b，x1x2＝c，b2﹣4c＞0， 由|x1﹣x2|＝1得， ∴，即（﹣b）2﹣4c＝1， ∴b2﹣4c＝1． 【点评】本题主要考查解一元二次方程、根与系数的关系等知识点，正确理解“邻根方程”的定义是，解答的关键． 22、(1) (2)四边形为菱形，理由见解析 (3)点时， 的面积最大为 【分析】本题考查了二次函数和几何综合，菱形的判定，正确做出辅助线表示出的面积是解题的关键． （1）把代入函数解析式即可解答； （2）求得点的坐标，得到的长度，即可解答； （3）过点作的平行线交直线于点，设的横坐标为，求得的长，进而表示出的面积，利用二次函数的性质，即可解答． 【详解】（1）解：把代入函数解析式， 可得， 解得， 抛物线的函数解析式为； （2）解：当时，， 解得， ， ， ， ， 轴， ， 四边形为平行四边形， 根据勾股定理可得， ， 平行四边形为菱形； （3）解：设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 直线的解析式为， 如图，过点作的平行线交直线于点， 设点，则点， ， ， 当，即时， 的面积最大为． 23、（1），见解析（2）（3）（4） 【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明即可得证． （2）过点E作，交延长线于点M，利用直角三角形的性质，勾股定理解答即可． （3）不妨将绕点D顺时针旋转到，连接，根据等边三角形的判定和性质，圆周角，四边形内角和定理，勾股定理解答即可． （4）不妨将绕点D逆时针旋转到，使得，连接，，过点E作，交延长线于点N，利用三角形相似的判定和性质，三角函数解答即可． 【详解】（1）解：∵和均是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：过点E作，交延长线于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （3）解：由， 不妨将绕点D顺时针旋转到，连接，过点E作，交延长线于点G， 则，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （4）解：不妨将绕点D逆时针旋转到，使得，连接，，过点E作，交延长线于点N， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴, ∴ 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角函数的应用，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2024-2025学年下学期初三期中考试 数学 答题卡 姓名： 贴 条 形 码 校区： 班级： 考场号： 座位号： 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准号证号，在规定的位置贴好条形码。 2.考生务必将自己使用的试卷类型(A或B)在规定的位置用2B铅笔选择填涂。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，填空题必须使用签字笔答题；字体工整，笔记清楚。 4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并交上。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 15. 16、（1） 17、 （1） 四.（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. （1） 19. 第一部分 选择题部分 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 1     2     3     ■ 4     5     6     请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 第二部分 客观题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.________________ 8.__________________ 9.__________________ 10.________________11._________________ 12.___________________ 三．（本大题5小题，每小题6分，共30分） .13. 计算：(1)（1） （2） 14、（1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 20． 五.（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. （1） 22、 六.（本大题12分） 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2024-2025学年下学期初三期中考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，） 1．下列运算或化简的结果中，是负数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．按一定规律排列的代数式：，，，，6x5，，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 4．鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的俯视图是（    ） A． B． C． D． （5） 5．如图，点，，半径为的经过点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，抛物线顶点坐标为．则下列结论：①；②；③；④；⑤（k为实数）有两个不等实根．正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，） 7．台湾是中国不可分割的一部分，其面积约为36000平方千米．数据36000用科学记数法表示为 ． 8．已知关于的方程有一个根是，则的值为 ． 9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：‘我问开店李三公，众客都来到居中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间，可求得x的值为 ． 10、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，若，则 ． （10） （11） （12） 11．如图，面积为24的中，对角线平分，过点作交的延长线于点，，则的值为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，，，点P是x轴上一点．若三线中，有一条线平分另外两条线所组成的角，则点P的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： (1) (2)如图，在中，，为的中点，分别是的中点，连接．求证：． 14．先化简，再求值： 其中． （13-2） 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解： 原式…… 乙同学 ¹解： 原式…… (1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ．（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 15、如图，△ABC内接于，是直径，是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作出边上的中线． (2)在图2中作出等腰三角形，使得． 16．2025年春节期间有四部热门电影，分别是《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《熊出没·重启未来》．小明和小红各自独立选择一部电影观看． (1)小明从这四部电影中选到《哪吒之魔童闹海》是 事件；（选填“随机”“不可能”“必然”） (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小红选到同一部电影的概率． 17．如图，△AOB是边长为2的等边三角形，反比例函数的图象经过点A，过点B作交反比例函数的图象于点C，轴于点D，连接． (1)点A的坐标为_____，k的值为___； (2)求四边形的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18、为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是： A组：    B组：    C组：    D组：    E组： 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_______名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数； (4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？ 19．“垃圾入桶，保护环境，从我做起”，图1是一种摇盖垃圾桶的实物图，图2是其侧面示意图，其盖子 可整体绕点所在的轴旋转．现测得，，，，． (1)如图3，将整体绕点逆时针旋转角，当时，求的度数． (2)求点到的距离．（结果精确到，参考数据，，） （20） 20、如图，在半圆O中，AB为直径，BD为弦，C为 的中点，CE∥BD． （1）求证：CE是⊙O的切线． （2）若CD∥AB，OA＝3． ①求EB的长； ② 的长是 　　 （结果保留π）． 五（本大题共2题，每小题9分，共18分） 21、定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，是“邻根方程”的是 　　 （填序号）． ①x2+x＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2+3x+2＝0． （2）若（x﹣2）（x+n）＝0是“邻根方程”，求n的值． （3）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由． 22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点的坐标为，连接． (1)求抛物线的函数解析式． (2)如图，过点作轴，交抛物线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，若是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并直接写出面积的最大值． 六、（本大题共12分） 23、【课本再现】 （1）如图1，，都是等边三角形，分别连接，，，与有什么数量关系？请证明； 【特殊感知】 （2）数学兴趣小组的同学继续探究发现：若一个三角形的已知条件符合全等的判定定理，则此三角形可求解； 在图1中，，，，则__________； 【类比应用】 （3）如图2，在四边形中，，，，，，求的长；小颖同学发现运用旋转可得到图1中类似的图，运用（2）的方法即可求的长，请你帮小颖求的长； （4）如图3，在四边形中，，，，，，直接写出的长． 第 1 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $$