2026年湖南株洲市株洲县渌口镇水口中学等校中考数学模拟卷一

**基本信息** 以榫卯结构、夜市经营、红色研学等真实情境为载体，梯度设计覆盖数与式、函数、几何等核心知识，突出空间观念与应用意识，适配九年级二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、视图、统计量|第4题以榫卯结构考俯视图，渗透文化传承| |填空题|6/18|因式分解、解直角三角形|第14题结合秋千运动考高度差，体现几何直观| |解答题|8/72|二次函数综合、圆与菱形证明|22题项目学习测量纪念碑高度，融合红色教育与解直角三角形；24题圆与菱形综合，考查推理能力|

九年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，数轴上一点P表示的数是x，则表示的数是﹣2x的点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．下列计算正确的是（　　） A．a4•a2＝a8 B．a3+a2＝a5 C．（3a3）2＝9a6 D．a9÷a3＝a3 3．某平台交易额突破2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（　　） A．2.5×1011元 B．25×1010元 C．2.5×1012元 D．0.25×1011元 4．榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．一个图形经过下列变换后得到新图形，不能全等的是（　　） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．缩小 6．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A．53 B．55 C．58 D．64 7．已知x2+y2＝20，xy＝6，则（x+y）2的值为（　　） A．25 B．32 C．36 D．40 8．若点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则有（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y2＞y3 9．下列说法正确的是（　　） A．两个正五边形一定互为位似图形 B．物体在夜晚路灯照射下所形成的影子长度只与该物体的高度有关 C．取菱形四边的中点连成的中点四边形一定也是菱形 D．经过矩形对角线交点的任意直线，都能将这个矩形的面积平分 10．下列四个图形中，过点B作AC的垂线，正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．计算：　 　 ． 12．把分式方程化为整式方程，方程两边需同乘以 　 　 ． 13．因式分解：x2（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝ 　 　 ． 14．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，OA＝8.5米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为　 　 米． 15．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°，PO＝20cm，则△AOB的面积是 　 　 cm2． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB，垂足为D，点E是线段CD上一点（不与点C、D重合），连接AE并延长交BC于点F． （1）CD的长为 　 　 ； （2）若点F是BC的中点，则tan∠FAB的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，18题8分，第19、20、21、22题每小题9分，第23、24题每小题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：﹣12025+||+2cos30°+（2﹣tan60°）． 18．（8分）解不等式组． 19．（9分）某班级组织的社会实践活动“我是夜市小摊主”，分成甲乙丙三组开展活动．三个小组均购买A．B两种款式的文创用品，其中甲乙两组购买记录如下表． 组别 A型文创用品 B型文创用品（件） 合计金额（元） 甲 20 25 800 乙 10 20 550 （1）求A，B两种型号文创用品的单价． （2）丙小组计划购买A，B两种型号的文创用品共40件，预算不超过725元，则B型文创用品最多可以购买几件？ 20．（9分）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图①和如图②，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类中某种球类的学生人数） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）参加篮球队的有 　 　 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 　 　 %． （2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 　 　 度． （3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球（不放回），小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球所标数字比小虎摸出的小球所标的数字大，则小明参加，否则小虎参加，请通过画树状图（或列表法）分析这种规则对双方是否公平？ 21．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm， （1）在图中作出线段AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F； （2）连接AE、CF，四边形AECF是什么特殊图形，并求出四边形AECF的面积． 22．（9分）项目学习 项目背景：为传承红色革命经典，学校组织研学活动．同学们来到临汾解放烈士纪念碑，碑身用7200块剁石砌垒，象征着为临汾解放捐躯的7200名先烈．该校某数学兴趣小组的成员为测量纪念碑的高度，利用测角仪和卷尺形成了如下实践报告： 活动主题 测量临汾解放烈士纪念碑的高度 测量工具 测角仪，卷尺 测量示意图 方案说明 1．如图2，AB为纪念碑，CE为斜坡；2．点B，C，D在一条直线上，AB⊥BD，ED⊥BD，EF⊥AB，图中所有的点均在同一平面内 相关数据 在点C处测得点A的仰角∠ACB＝52.9°，在点E处测得点A的仰角∠AEF＝45°，斜坡CE的坡度为1：2，CD＝4米 请根据上述数据，求纪念碑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin52.9°≈0.80，52.9°≈0.60，tan52.9°≈1.32） 23．（11分）已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P． （1）若m＝4，抛物线交x轴于G、H两点，求GH的长度； （2）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标； （3）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC＝CP，求△OEP的面积S的取值范围．（请画出示意图再作答） 24．（11分）如图，AB、AC是⊙O的弦，AB＝AC，过点C作AB的平行线，交半径AO的延长线于点D，联结BD． （1）求证：四边形ABDC是菱形； （2）如果C是的中点，求的值； （3）联结CO，如果⊙O的半径是2，且△COD是等腰三角形，求边AB的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A． C D B B B D A 11． ． 12． 2x（x﹣2）． 13． （x﹣1）（x+2）（x﹣2）． 14． 4.5． 15． 25． 16． （1）4.5； （2）． 17． ． 解：原式 ． 18． ． 解：， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x＜2． ∴原不等式组的解集是：． 19． （1）A型文创用品的单价是15元，B型文创用品的单价是20元； （2）B型文创用品最多可以购买25件． 解：（1）设A型文创用品的单价是x元，B型文创用品的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A型文创用品的单价是15元，B型文创用品的单价是20元； （2）设购买m件B型文创用品，则购买（40﹣m）件A型文创用品， 根据题意得：15（40﹣m）+20m≤725， 解得：m≤25， ∴m的最大值为25． 答：B型文创用品最多可以购买25件． 20． （1）40，30； （2）36； （3）这个规则对双方公平，理由见解析． 解：（1）∵结合折线图与扇形图，得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%， ∴总人数为：20÷20%＝100（人）， ∴参加篮球队的有：100×40%＝40（人）， 参加足球队的人数占全部参加人数的：， 故答案为：40，30 （2）（1﹣40%﹣30%﹣20%）×360°＝36°， ∴喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度； 故答案为：36 （3）树状图如下： ∵共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明参加的结果是6种， ∴小明参加的概率，小虎参加的概率， ∵， ∴这个规则对双方公平． 21． （1）见解析； （2）四边形AECF为菱形，四边形AECF的面积． （1）解：如图，即为所作的图形； （2）解：四边形AECF为菱形．理由如下： 如图，EF交AC于点O， 由作法得MN垂直平分AC， ∴OA＝OC，EF⊥AC， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DCA＝∠BAC， 在△OCE和△OAF中， ， ∴△OCE≌△OAF（ASA）， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF为平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF为菱形； 设菱形AECF的边长为x，则AE＝CE＝x，DE＝8﹣x， 在Rt△ADE中，62+（8﹣x）2＝x2， 解得， 即， ∴四边形AECF的面积． 22． 纪念碑AB的高度约为24.8米． 解：∵斜坡CE的坡度为1：2，CD＝4， ∴， 解得：DE＝2． 由题意可知，四边形BDEF为矩形， ∴BF＝DE＝2，BD＝EF． 设AF＝x． ∵∠AEF＝45°， ∴EF＝AF＝BD＝x， ∴AB＝x+2，BC＝x﹣4． ∵，∠ACB＝52.9°， ∴， 解得：x≈22.8， ∴AB＝x+2＝22.8+2＝24.8． 答：纪念碑AB的高度约为24.8米． 23． （1）2； （2）（1，1）； （3）0＜S． 解：（1）把m＝4代入抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2，得： y＝﹣x2+2×4x﹣42+2，即y＝﹣x2+8x﹣14， 令y＝0，得：0＝﹣x2+8x﹣14， 解得：x1＝4，x2＝4， ∴GH＝4（4）＝2； （2）依题意得顶点A的坐标为（2，a）， 设P（1，n）据x，得A点的横坐标为m，即m＝2， 所以y＝﹣x2+4x﹣2，把P点的坐标代入得n＝1， 即P点的坐标为（1，1）； （3）如图， 把抛物线化为顶点式：y＝﹣（x﹣m）2+2， 可知A（m，2），设C（n，2）， 把n代入y＝﹣（x﹣m）2+2得y＝﹣（n﹣m）2+2， ∴P（n，﹣（n﹣m）2+2）， ∵AC＝CP ∴m﹣n＝2+（m﹣n）2﹣2， 即m﹣n＝（m﹣n）2， ∴m﹣n＝0或m﹣n＝1， 又∵C点不与端点A、B重合， ∴m≠n， 即m﹣n＝1， 则A（m，2），P（m﹣1，1） 由AC＝CP可得BE＝AB， ∵OB＝2， ∴OE＝2﹣m， ∴△OPE的面积S（2﹣m）（m﹣1）（m）2， ∵边长为正数， ∴2﹣m＞0，m﹣1＞0， ∴1＜m＜2， ∴0＜S． 24． （1）证明：连接OC、OD， 在△AOC和△AOB中， ， ∴△AOC≌△AOB（SSS）， ∴∠OAC＝∠OAB， ∵CD∥AB， ∴∠OAB＝∠ADC， ∴∠OAC＝∠ADC， ∴AC＝CD， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∵AB＝AC， ∴四边形ABDC是菱形； （2）； （3）2或1． （1）证明：连接OC、OD， 在△AOC和△AOB中， ， ∴△AOC≌△AOB（SSS）， ∴∠OAC＝∠OAB， ∵CD∥AB， ∴∠OAB＝∠ADC， ∴∠OAC＝∠ADC， ∴AC＝CD， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∵AB＝AC， ∴四边形ABDC是菱形； （2）解：如图，连接CO并延长交AB于点H， ∵C是的中点， ∴CH垂直平分AB， ∴AHAB，∠AHC＝90°， ∵AC＝AB， ∴AHAC， 在Rt△ACH中，sin∠ACH， ∴∠ACH＝30°， ∴∠OAC＝∠ACH＝30°， 连接BD交BC于点G， 由（1）知四边形ABCD是菱形， ∴AD⊥BC，AG＝DGAD， 在Rt△ACG中，cos30°， 则， ∴； （3）当OC＝OD时，如图， ∵OC＝OA＝OB＝OD， ∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是正方形， ∴ABOB＝2； 当CD＝OD时，如图， 设∠CAO＝∠ACO＝α， 则∠DOC＝2α＝∠OCD， ∵AC＝DC， ∴∠ADC＝α， 过C作CM平分∠OCD交OD于点M， 则∠OCM＝∠DCM＝α， ∴∠OMC＝∠DCM+∠ADC＝2α＝∠DOC，CM＝DM， ∴CM＝CO＝2＝DM， ∵∠CMO＝∠OCD，∠COM＝∠DOC， ∴△OCM∽△ODC， ∴，即， 整理得OM2+2OM﹣4＝0， 解得OM1（负值已舍）， ∴CD＝OD＝OM+DM1， ∴AB＝CD1； 当CD＝CO时，此时∠COD＝∠ODC， ∵∠COD＝2∠OAC＝2∠ODC， ∴相互矛盾，故不存在此情况； 综上，边AB的长为2或1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/27 20:06:03；用户：taianliu20；邮箱：taianliu2009@163.com；学号：4961344 第14页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $