2026年湖南永州市中考第二次模拟考试数学试卷

永州市2026年中考第二次模拟考试 数学 命题人：张松格（祁阳文昌中学） 唐海波（永州市十二中) 唐云（永州九中） 伍宋华（江华阳华中学） 审题人：胡元紧（道县教科中心） 注意事项： 1、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作苍无效，考生在 答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题、 2、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 3.本试卷包括试题卷和答题卡，满分120分，考试时量120分钟， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应 的位置、每小题3分，共30分) I.2026的倒数是 1 1 A、-2026 B.2026 D 2026 2026 2、下列水平放置的几何体中，俯视图为正方形的是 B 0 3、“湘超冠军城，永州欢迎你”、2026年五一假期，永州市共接特游客约143万人次，将1430000 用科学记数法表示为 A.1.43×10° B.1.43×103 C.14.3×103 D.0.143×10 4.下列运算正确的是 A、a·a3=a2 B.(ab)2=a'b C.(a3)2=a% D.a8÷a=a 5、某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组参加全市中小学科技创新竞赛，下表记录了 各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛， 则应选择的小组是 A、甲 B.乙 C.丙 D.丁 甲 乙 丙 丁 平均数92 95 95 94 D 方差 1.6 0.8 1.3 1.2 (第5题) (第6题图) (第7题图) 6.将一刚教学常用三角板（厚度不计)如图摆放，则∠α= A.60° B、55° C.45° D.30% 7.如图，⊙O直径CD~10,弦AB⊥CD,垂足为M.若AB-8,则OM= A.2 B.3 C.4 D、5 永州市2026年中考第二次模拟考试·数学第1页（头4页） 8.若点4(-3，)，B0),C3,)都在函数y=6的图像上.则八，片，为的大小关系正 确的是 A.y,<为<y B.为<少<为 C.y为<为<为 D、为<为<y为 9.某文创公司的月收入逐月第升，今年1月份收入30万元，经过两个月后，3月份收入达到43.2 万元，设该文创公司收入的月平均增长率为x,则可列方程为 A.3001+x)=43.2 B.300+2x)=43.2 C.301+)2=43.2 D.30+301+x)+301+x)2=43.2 10.若函数图象上存在点P,且其横、纵坐标相等，则称点P为这个函数图象上的一个“优级点”.若 关于x的函数y=x2+3x+a图象上只有一个“优级点”，则a的值为 A.0=-3 B、a=-l C.a=0 D、a=1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） II.如图，已知∠BAE=I0S,作CD∥AB交AE于点F,则∠DFE=度、 B D D 女W （第11题图) (第15题图) 12、因式分解：x2-4= 13、某学校课后服务开设了足球、篮球、乒乓球三个社团，每名学生从这三个社团中随机只选一 个参加，小明选择足球社团的概率是 14.已知一次函数y=2x+b的图象经过点(0，-3)，则b= 15,如图，在△ABC中，AB=14,AC-8,以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交BC于点D, 再分别以点B和点D为圆心，大于】BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,作 直线MN交AB于点B、则△ADE的周长为 16、已知：“+”+…+n=nn-1(n为正整数，且n>1)，则n=一， 三、解答题（本大题共8个小题，其中17-20题各8分，21、22题各9分，23题10分，24题12 分，共72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.计算：V4-(r-2026)°+tan45°--2、 18.解不等式组： 〔3(x-)<Sx+3,并把解集在数轴上表示出来， 5x-3≤x+5 -5-4-3-2-1012345 (第18题图) 永州市2026年中考第二次模拟考试·数学第2页（共4页） 19.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择、某校计划为学 生提供以下四类在线学习方式：A在线阅读，B在线听课、C在线答题，D在线讨论，为了 解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（只 选一项)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： 个 人数 16 2 10 Q 35% 30% 6 42 D 0 y B D方式 （第19题图) (1)本次调查的学生人数是 (2)补全条形统计图： (3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数： (4)该校共有学生3000人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有多少人？ 20.如图，在Rt△ADE中，∠D=90°，点O在边AE上，以点O为圆心，OA为半径作圆，与 AE交于点B,恰与DE相切于点C,连接AC,BE=2,CE=4. (1)求证：AC平分∠DAE: (2)求OA的长 B (第20题图) 21.某学校为科技室准备购买A,B两种型号的机器人模型，已知A机器人模型单价比B机器人 模型单价多120元，用4800元购买的A机器人模型数量与用3000元购买的B机器人模型数 量相同、 (1)求A、B机器人模型的单价分别是多少元？ (2)若需购买A和B机器人模型共30台，且总费用不超过7200元，则最多能购买A机器 人模型多少台？ 22.陈树湘红色文化园是为纪念红三十四师师长陈树湘“断肠明志”壮举所建的红色地标.某数 学研学小组利用数学知识来测量文化园中烈士纪念碑的高度.方 法如下：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水 平地面的高度.在点C处测得点A的仰角∠ACB=37°.然后沿 CB方向前进87米到达点D处，此时测得点A的仰角 ∠ADB=45°.请根据上述数据，计算纪念碑AB的高度. (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) (第22题图) 永州市2026年中考第二次模拟考试·数学第3页（共4页） 23.【初步感知】 (1)如图I,已知四边形ABCD,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点，连接AF并延 长交BC的延长线于点G.易知△ADF≌△GCF和EF∥AD∥BC. 求证：EF=uD+BC: 【知识应用】 (2)如图2，己知四边形ABCD,AD∥BC,AD=4,BC=6,点E,G是AB上两点，且 AE=BG,过点E,G分别作EF∥AD,GH∥AD交DC点于F,H.求EF+GH的值： 【拓展探究】 (3)如图3，已知四边形ABCD,AD=3,BC=4,∠C+∠D=120°，点E,F分别是AB, CD的中点，求EF的值. D D A D E F E G G C 图1 图2 图3 (第23题图) 24.如图1，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,D为 顶点，且OB=OC=3. (1)求此二次函数的表达式： (2)如图2，P(,)是此二次函数图象上第四象限内一动点，Q(x2,y2)是直线BD上 动点，且为-x=3,记直线P2:y=a+m,当为何值时，k有最大值？并求此时 点Q的坐标： (3)依据(2)中结论，点E是第四象限内二次函数图象对称轴上一动点，过点E作EF⊥EQ, 交二次函数图象于点F,若EFB吧，试求点F到对称轴的距离. y y y D KD 图1 图2 备用图 （第24题图) 永州市2026年中考第二次模拟考试·数学第4页（共4页）永州市2026年中考第二次模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位 置.每小题3分，共30分) 题号 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 D D A B A B B D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分) 11.105 12.(x+2)(x-2) 1-3 13. 14.-3 15.22 16.6 三、解答题（本大题共8个小题，其中17-20题各8分，21、22题各9分，23题10分， 24题12分，共72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本小题满分8分) 解：√4-（π-2026）°+tan45°-2 =2-1+1-2 (若不完全正确，每计算一个正确，得2分) 6分 =0 8分 18.(本小题满分8分) 解：解不等式①得x>-3, 2分 解不等式②得x≤2， 4分 所以不等式组的解集为-3<x≤2， 6分 它们的解集在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 (第18题图) 8分 19.(本小题满分8分) 解：（1)40： 2分 (2)C人数为40×35%=14（人），补全条形统计图如图： .4分 个人数 16 14 12 10 6 6 4 2 0 A B D方式 永州市2026年中考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第1页（共4页) (3)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°×8 =72°： 6分 40 (4)估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有3000×6 =450(人).8分 0 20.(本小题满分8分) 证明：(1)连接OC, l分 .DE是⊙0的切线，∴.∠OCE=90°， 2分 .∠D=90°，∴.∠OCE=∠D,.AD∥OC, 3分 ∴.∠DAC=∠ACO, ,OA=OC,.∠OAC=∠OCA, ∴.∠DAC=∠OAC,.AC平分∠DAE. 4分 解：（2)设OA=r,则OE=2+r, 5分 在Rt△OCE中，OC+CE2=OE2, 6分 2+42=（2+r)2,解得=3. ∴.OA的长为3. 8分 E 21.（本小题满分9分) 解：（1)设B机器人模型的单价是x元，则A机器人模型的单价是（x+120)元， 1分 48003000 根据题意得： x1120x 3分 解得：x=200, 经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意， ∴.x+120=200+120=320（元). 答：A机器人模型的单价是320元，B机器人模型的单价是200元： 5分 （2)设购买y台A机器人模型，则购买（30-y)台B机器人模型，6分 根据题意得：320y+200(30-y)≤7200. 8分 解得：y≤10，y的最大值为10. 答：最多能购买A机器人模型10台. 9分 22.（本小题满分9分) 解：在Rt△ADB中，∠ABD=90°，∠ADB=45°， .△ADB是等腰直角三角形，∴BD=AB 2分 在Rt△ACB中，∠ABC=90,∠ACB=37°， tan∠ACB=AB c’tan37=B 6分 永州市2026年中考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第2页（共4页) 设AB=x米，则有0.75=x x+8.7 7分 解得x=26.1. 答：纪念碑的高度AB长约为26.1米. 9分 23.（本小题满分10分) (1)证明：.△ADF≌△GCF,∴.AD=CG,AF=GF, :点E是AB的中点，∴EF是△ABG的中位线， EFG-(AD+BC): 3分 2 (2)解：在AB、CD上分别取中点M、N,并连接MN. H ∴.AM=BM,DN=CN, .AD∥BC, EF∥AD, A GH∥AD, D D ∴.AD∥EF∥GH∥BC, E ÷能器 M----- H E .AE=BG,.DF=CH, ∴.ME=MG,NF=WH, 由(1)的结论可知：MN=(AD+BC)=(EF+GH), .AD=4,BC=6,..EF+GH=10. 6分 (3)解：过点D作DG∥BC交BF的延长线于点G,并连接AG. ∴.∠GDC=∠C.∠D+∠C=120°， ∴.∠ADG=∠ADC+∠GDC=120°， 由(1)知△DFG≌△CFB,得BF=GFBC=DG=4, ,点E,F分别是AB、CD的中点， 六EF为△M8G的中位线，F=4G, 过点G作GH⊥AD交AD的延长线于点H. 在Rt△GDH中，DG=4,∠GDF=180°-∠ADG=60°， c0s60°= DH GH DG ,sin60°= DG ∴.DH=2, GH=2√5sin60° ..AH=AD+DH=5, 在Rt△AGH中，DG=4,AH=5,GH=2√3， AG=VAH+GH=37, r-4o- 2 …10分 (其它解法请的情给分) 永州市2026年中考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第3页（共4页) 24.(本小题满分12分) 解：(1)由题意知，B(3,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c得 B E [32+3b+c=0 [b=-2 解得 c=-3 c=-3 D 所以抛物线的表达式是y=x2-2x-3. 4分 (2)y=x2-x-3=(x-1)2-4,.D1,-4), 又B(3,O),可得直线BD表达式为y=2x-6, …5分 由题意知x2=x+3,∴.y=2(x+3)-6=2x1,.(x+3,2x), 6分 又P(xx-2x-3),代入y=x+m,得 kx1+m=x2-2x-3 k(:,+3)+m=2x 解将=云+4新+=树-4+4-刃=-2球+号 7分 .当x=2时，k有最大值，这时Q(5,4). 8分 (3)由(2)得Q(5,4),设E(1,),则<0， 如上图，过E作EG∥x轴，G∥y轴，EG与OG交于点G, 设抛物线的对称轴为直线I,过F作FH⊥I于点H, 则△EFH∽△EQG,EG=5-1-4,QG=4-4,-E=EF,FH_EH=1 GEGE0’4-1=4-2' FH=4号，=2，这时F0+分1-2》或F0-经，1+2， 即F6-1-2)或F(-1+分1+2， 9分 把F8-克1-2)代入y=r2-2x-3,得1-2=6-分°-208-岁-3， 解得1=6±2万，与1<0不符，舍去， …10分 把F-1+74+2)代入y=-2x-3,得1+2=1+-2-1+分-3， 解得t=6±21，：'1<0，所以t=6-21, 11分 这时点F的横坐标为-1+分-1+6-2而=2- 2 所以点F到对称轴的距离是1-(2-√T)=√1-1. 12分 (其它解法请的情给分) 永州市2026年中考第一次模拟考试·数学参考答案及评分标准第4页（共4页）