1.2 常用逻辑用语（全国通用）【6大考点】-2027年高考数学一轮复习专题训练

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语6大核心考点，以“概念-判断-应用”逻辑链构建训练体系，强化推理能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题及其关系|4题|命题真假判断、关系辨析|从命题定义出发，建立原命题与逆否命题的逻辑联系| |条件关系的判断|6题|充分/必要/充要条件判定|结合函数、数列等知识，深化条件关系的逻辑推理| |利用条件关系求参|6题|集合、函数背景下参数求解|通过条件转化，培养参数问题的模型观念| |全称量词与存在量词判断真假|4题|量词命题真假辨析|理解量词的数学语言表达，建立命题真假的判断准则| |含有量词的命题的否定|4题|命题否定的符号表示|掌握量词命题否定的逻辑规则，强化数学表达准确性| |全称量词与存在量词求参|6题|不等式、方程背景下参数求解|通过量词命题的等价转化，提升问题解决的逻辑思维|

1.2 常用逻辑用语 6大考点汇总 考点01 命题及其关系 考点02 条件关系的的判断 考点03 利用条件关系求参 考点04 全称量词与存在量词判断真假 考点05 含有量词的命题的否定 考点06 全称量词与存在量词求参 题型专练 考点01 命题及其关系 1．已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】令，则显然成立，是真命题，是假命题， 当时，，故命题是假命题，是真命题． 2．已知直线，，，有下面四个命题：①若，异面，，异面，则，异面；②若，相交，，相交，则，相交；③若，则，与所成的角相等；④若，，则.其中真命题的序号是________. 【答案】③ 【详解】若，异面，，异面，则，异面或平行或相交，故①错误； 若，相交，，相交，则，相交或平行或异面，故②错误； 若，由平行线的性质，可得和与所成的角相等，故③正确； 若，，则或与相交或与异面，故④错误. 3．下列命题是假命题的为（    ） A．若，，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项验证即可求解. 【详解】对于A：由，所以，故A正确； 对于B：由，得，所以，又，所以，故B正确； 对于C：当时，，故C错误； 对于D：由，所以，所以，故D正确. 4． 中， 是 中点， 是 中点，则下述两个命题的判断，正确的为 （    ） 命题①：存在 ，使得 命题②：存在 ，使得 A．①真②真 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假 【答案】B 【分析】由得，进而判断①，取的中点，连接，由，得，进而得三点共线，则，进而判断②. 【详解】由题意得：， 对①，由，得， 所以，所以， 即当 满足时，使得 ，故①真； 对②，取的中点，连接，则，若，则可得， 所以三点共线，因为，所以，这显然不可能， 所以不存在，使得，故②假. 考点02 条件关系的的判断 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，利用集合之间的包含关系，充分条件、必要条件的概念即可得解 【详解】因为，所以，解得， 由， 因为是的真子集， 所以是成立的充分不必要条件. 6．（多选）已知函数，则的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先求解的解集，充分不必要条件对应的集合是该解集的真子集，据此逐一判断选项即可。 【详解】即为，故或. 设，则充分不必要条件对应的集合应为的真子集， 4个选项中只有BD对应的集合为的真子集. 7．在等比数列中，“数列递减”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式和充分条件、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】当时，设公比为，则， 若，则，即，此时，显然数列是递减数列， 若，则，即，此时，数列也是递减数列， 反之，当数列是递减数列时，显然． 故“数列递减”是“”的充要条件． 8．若，则不等式的等号成立的充要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过平方，结合绝对值的性质和充要条件的概念即可求解. 【详解】由 即， ， ， 故不等式的等号成立的充要条件为. 9．设集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若，则二次方程无解，即，解得， 所以“”的一个必要不充分条件是. 10．，是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】， ， 显然当成立时，不一定成立，例如， 当成立时，显然一定成立， 所以，是的必要不充分条件. 考点03 利用条件关系求参 11．设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 若，则，所以，解得， 当时，，此时， 所以是的充要条件， 故“”的一个必要不充分条件是. 12．已知直线，则的充要条件是（    ） A． B． C． D．或2 【答案】B 【分析】根据两直线平行的充要条件列出满足题意的方程或不等式解出即可. 【详解】由， 则， 由， ，解得：. 故选：B 13．若“”的必要非充分条件是“或”，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【详解】记的解集为集合，， 则为的解集，； 是的必要非充分条件，，得，即对任意，都有恒成立. ，， ，化简得； 令，，，且； ， 当时，取得最大值，即， ，，且， 当时，取得最小值，即； 对任意，恒成立， ，即; 实数的取值范围是. 14．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，则，得； 若，则， 因为，所以或，得或，则， 综上，实数的取值范围为； （2）因为，所以， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，且等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 15．已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简求出解集,再求出二次不等式对应方程的两根并分情况写出解集,由是的充分不必要条件,可知的解集要真包含于的解集,由此列出约束条件,进而求出. 【详解】由得，根据指数函数单调性可得，即. 方程的两根为和. 不等式的解集为： 当时，解集为； 当时，解集为空集； 当时，解集为. 因为是的充分不必要条件，所以是解集的真子集，仅当解集为时满足条件. 因此满足且，解得，即的取值范围为. 16．已知在上单调递增，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于命题，将问题转化为在上恒成立，求出的范围，结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】在上单调递增 在上恒成立. 即在上恒成立， 所以：. 又是的充分不必要条件，所以集合是集合的子集，即. 考点04 全称量词与存在量词判断真假 17．已知命题，；命题，.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】因为当时，，所以命题为假命题，所以是真命题， 因为当时，，所以q是真命题，所以是假命题. 18．若，，，，则（   ） A．p，q均为真命题 B．，均为假命题 C．，均为真命题 D．p，q均为假命题 【答案】C 【详解】若，则命题不成立，则为假命题，故为真命题； 若，则，则命题为真命题. 19．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】由，得，即，解得. 方法二：由，得或. 解得. 所以是假命题，是真命题. 当时，显然成立，所以是真命题，是假命题. 20．（多选）下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 【答案】ABC 【详解】对于A：根据指数函数的性质可知恒成立，故A错误； 对于B：当时，，故B错误； 对于C：当时，无意义，所以必要性不成立，故C错误； 对于D：假设，则与矛盾，所以假设不成立，故D正确. 考点05 含有量词的命题的否定 21．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定规则，更换量词、否定结论且保留原变量取值范围即可求解. 【详解】存在量词命题（特称命题）的否定规则为：特称命题的否定为全称量词命题, 命题“，”的否定是:“”. 22．已知命题:，，则该命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题的否定判断即可. 【详解】根据命题的否定得该命题的否定为：. 23．命题“，”的否定为________． 【答案】， 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解. 【详解】命题为存在量词命题，则命题的否定为，． 故答案为：，． 24．命题：“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原命题的否命题：“，”为真命题，结合不等式恒成立求解即可. 【详解】命题：“，”为假命题，即命题：“，”为真命题． ①当时，恒成立，符合题意； ②当时，则，结合. 综上，． 考点06 全称量词与存在量词求参 25．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】问题化为，都有为真命题，结合一元二次不等式恒成立求参数范围. 【详解】由，使得为假命题， 则，都有为真命题， 当，则，满足， 当，则，满足， 综上，. 26．已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 【答案】 【分析】变形得到，成立，从而得到答案 【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 27．已知命题：任意，都有0.若命题是假命题，则实数的取值集合是_________. 【答案】 【分析】应用二次函数恒为正判别式列式计算求解，最后结合否定定义计算. 【详解】若命题为真命题，则， ，所以当为假命题时， 实数的取值集合为. 28．已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】将问题转化为最值问题求解. 【详解】若为真命题，等价于， ，当且仅当时，等号成立， ，即， 可得，故实数的取值范围是． 29．已知命题，，命题，． (1)若命题和命题都是假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出命题，命题为假命题时的取值范围，进而得到结果即可； （2）求（1）中的补集即可． 【详解】（1）若命题，为真命题，则，即. 所以若为假命题，则. 若命题，为真命题， 则，即. 若为假命题，则， 综上，命题和命题都是假命题，a的取值范围为； （2）由（1）可知命题和命题都是假命题，a的取值范围为， 故命题和命题至少有一个为真命题，a的取值范围为． 30．已知关于的方程无实数根，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得关于的方程有实数根，进而求解即可； （2）先求出，，结合题设可得或}，进而根据包含关系求解即可. 【详解】（1）为真命题，为假命题， 即关于的方程有实数根， 则，解得， 故实数的取值范围是. （2）由（1）可知，若为真命题，则， ，或， 是的充分不必要条件，或}， ，，则实数的取值范围. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 常用逻辑用语 6大考点汇总 考点01 命题及其关系 考点02 条件关系的的判断 考点03 利用条件关系求参 考点04 全称量词与存在量词判断真假 考点05 含有量词的命题的否定 考点06 全称量词与存在量词求参 题型专练 考点01 命题及其关系 1．已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．已知直线，，，有下面四个命题：①若，异面，，异面，则，异面；②若，相交，，相交，则，相交；③若，则，与所成的角相等；④若，，则.其中真命题的序号是________. 3．下列命题是假命题的为（    ） A．若，，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 4． 中， 是 中点， 是 中点，则下述两个命题的判断，正确的为 （    ） 命题①：存在 ，使得 命题②：存在 ，使得 A．①真②真 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假 考点02 条件关系的的判断 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（多选）已知函数，则的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，“数列递减”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若，则不等式的等号成立的充要条件为（    ） A． B． C． D． 9．设集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 10．，是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点03 利用条件关系求参 11．设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 12．已知直线，则的充要条件是（    ） A． B． C． D．或2 13．若“”的必要非充分条件是“或”，则实数m的取值范围是________． 14．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 15．已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．已知在上单调递增，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点04 全称量词与存在量词判断真假 17．已知命题，；命题，.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 18．若，，，，则（   ） A．p，q均为真命题 B．，均为假命题 C．，均为真命题 D．p，q均为假命题 19．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 20．（多选）下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 考点05 含有量词的命题的否定 21．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 22．已知命题:，，则该命题的否定是（   ） A． B． C． D． 23．命题“，”的否定为________． 24．命题：“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点06 全称量词与存在量词求参 25．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 26．已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 27．已知命题：任意，都有0.若命题是假命题，则实数的取值集合是_________. 28．已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 29．已知命题，，命题，． (1)若命题和命题都是假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 30．已知关于的方程无实数根，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $