第七章 相交线与平行线 测试卷2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦平行线、平移与命题等几何核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，适配初中第七章单元复习，有效培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反例判断、平移面积计算、三线相交角关系|结合图形情境考查几何直观，如第2题平移面积应用| |填空题|5/15|平行线性质、相交线角度计算、平移距离|融入实际问题，如第13题小路面积体现应用意识| |解答题|8/75|命题真假判断、平行线证明、平移作图与计算|通过多步推理题（如第22题）培养推理能力，第23题平移面积计算强化模型意识|

第七章测试卷 （时间：100分钟　分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞4，则x＞2”是假命题的反例是（　　）． A．x=3 B．x=－1 C．x=2 D．x=－3 2．如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=5．将三角形ABC沿着BC的方向平移至三角形DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（　　）． A．25 B．20 C．10 D．30 3．如图，三条直线相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3=（　　）． A．90° B．120° C．140° D．180° 4．下列说法正确的有（　　）． ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③在同一平面内，可以过任意一点画一条直线与已知直线垂直； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的图形有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，已知直线l1，l2，l3，则∠5的内错角是（　　）． A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 7．如图，三角形ABC平移到三角形DEF的位置，则下列说法错误的是（　　）． A．∠ACB=∠DFE B．AD∥BE C．AB=DE D．平移的距离为线段BD的长 8．如图，直线AB，CD相交于点O，下列命题中，是真命题的是（　　）． A．如果∠AOM=∠BOM，那么MO⊥AB B．如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角 C．如果MO⊥AB，那么ON⊥CD D．如果∠AOC＋∠MON=180°，那么∠AOC与∠MON互为邻补角 9．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可看成是（　　）． A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 10．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠1=110°，则∠2=（　　）． A．60° B．70° C．80° D．110° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1=71°，则∠2的度数为________． 12．如图，直线AB和CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠BOE=2∠BOD，则∠AOD的度数为________． 13．如图(示意图)，有一块长为a m、宽为3 m的长方形地块，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1 m能得到它的右边线，若草地的面积为10 m2，则a=________． 14．如图，按虚线在长方形纸片中剪两刀，并使∠1=115°，AB⊥CB于点B，那么∠2的度数为________． 15．如图，在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）判断下列命题是真命题还是假命题．是假命题的请举出反例． （1）两个锐角的和一定是钝角； （2）平行于同一直线的两条直线平行； （3）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等． 17．（6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数． 18．（8分）如图，按要求画图并回答相关问题． （1）利用直尺和三角尺过BC上的一点P画AB的平行线，交AC于点T． （2）利用直尺和三角尺过点C画MN∥AB． （3）直线PT，MN之间有什么位置关系？请说明理由． 19．（10分）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由． 20． （10分）如图，已知点C，F分别是直线BE，AE上一点，AB∥CD，∠1=∠2，∠3= ∠4，求证：AD∥BE． 21．（10分）在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点A′处，点B，C分别移动到点B′，C′处． （1）请画出平移后的三角形A′B′C′． （2）试说明：三角形A′B′C′是由三角形ABC如何平移得到的． （3）连接AA′，CC′，则线段AA′，CC′有什么关系？ 22．（12分）如图，∠BAP＋∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F． 23．（13分）如图，在长方形ABCD中，AB=5 cm，AD=8 cm．将长方形ABCD沿AD平移一段距离，得到长方形EFGH． （1）长方形ABFE的面积与长方形DCGH的面积是否相等？请说明理由； （2）将长方形ABCD平移多长的距离，才能使重叠部分FCDE的面积是35 cm2？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．【答案】D 【解析】若x=－3，则“x2＞4”成立，但是“x＞2”不成立，所以x=－3可以作为反例． 2．【答案】B 【解析】阴影部分为平行四边形，面积为4×5=20． 3．【答案】D 【解析】如图所示，∠3=∠4，则∠1＋∠2＋∠3=∠1＋∠2＋∠4=180°． 4．【答案】C 5．【答案】C 【解析】题图①中，由∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合题意； 题图②中，因为∠1=∠2，所以∠BAC=∠ACD，所以AB∥CD，故符合题意； 题图③中，由∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合题意； 题图④中，因为∠1=∠2，所以AB∥CD，故符合题意． 6．【答案】B 【解析】∠1是∠5的邻补角，故选项A不符合题意； ∠2是∠5的内错角，故选项B符合题意； ∠3是∠5的同位角，故选项C不符合题意； ∠4不是∠5的内错角，故选项D不符合题意． 7．【答案】D 【解析】由平移的性质知AD∥BE，∠ACB=∠DFE，AB=DE，且平移的距离为BE的长，显然BD＞BE，故选项A，B，C均不符合题意，选项D符合题意． 8．【答案】A 【解析】因为∠AOM=∠BOM，且∠AOM＋∠BOM=180°，所以∠AOM=∠BOM=90°，所以MO⊥AB，故选项A是真命题．选项B，C，D是假命题． 9．【答案】B 10．【答案】B 【解析】如图，因为a∥b，∠1=110°， 所以∠3=∠1=110°． 所以∠2=180°－∠3=70°． 11．【答案】109° 【解析】如图． 因为a∥b，∠1=71°，所以∠3=∠1=71°，所以∠2=180°－∠3=109°． 12．【答案】150° 【解析】设∠BOD=x°，则∠BOE=2x°．由题意，得x＋2x=90，解得x=30，所以∠BOD=30°，所以∠AOD=180°－∠BOD=180°－30°=150°． 13．【答案】 【解析】依题意，得3(a－1)=10，则a－1=，所以a=． 14．【答案】115° 【解析】根据模型可知，∠1＋∠2＋∠B=(3－1)×180°=360°，即115°＋90°＋∠2=360°，所以∠2=155°． 15．【答案】6 【解析】比较对应点所在的位置，即把左边的图案向右平移6个单位长度，可以得到右边的图案． 16．【答案】解：（1）假命题．反例：当两个锐角分别为20°和30°时，这两个锐角的和是50°，为锐角． （2）真命题． （3）假命题．反例：如图，当这两个角的一边同向，另一边反向时，这两个角互补． 17．【答案】解：因为AB∥CD，∠2=∠BDC， 所以∠ABC=∠1=65°，∠ABD＋∠BDC=∠ABD＋∠2=180°． 因为BC平分∠ABD， 所以∠ABD=2∠ABC=130°． 所以∠2=180°－∠ABD=50°． 18．【答案】解：（1）如图所示． （2）如图所示． （3）PT∥MN．理由如下： 因为PT∥AB，MN∥AB，所以PT∥MN． 19．【答案】解：PG∥QH，AB∥CD．理由如下： 因为PG平分∠APQ，QH平分∠DQP， 所以∠1=∠GPQ=∠APQ，∠PQH=∠2=∠PQD． 又因为∠1=∠2， 所以∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD． 所以PG∥QH，AB∥CD． 20．【答案】证明：因为AB∥CD，所以∠4=∠BAE． 因为∠3=∠4，所以∠3=∠BAE． 因为∠1=∠2，所以∠1＋∠CAE=∠2＋∠CAE，即∠BAE=∠CAD， 所以∠3=∠CAD，所以AD∥BE． 21．【答案】解：（1）平移后的三角形如图所示． （2）将点A，B，C先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A′，B′，C′，然后连接A′B′，B′C′，C′A′，即可得到三角形A′B′C′． （3）如图，连接AA′，CC′，根据平移的性质可知，AA′∥CC′，且AA′=CC′． 22．【答案】证明：因为∠BAP＋∠APD=180°(已知)， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 所以∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)． 又因为∠1=∠2(已知)， 所以∠BAP－∠1=∠APC－∠2(等式的性质)，即∠EAP=∠APF， 所以AE∥PF(内错角相等，两直线平行)， 所以∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)． 23．【答案】解：（1）面积相等．理由如下： 因为长方形EFGH是由长方形ABCD平移得到的， 所以长方形ABCD的面积等于长方形EFGH的面积． 所以长方形ABCD的面积－重叠部分FCDE的面积=长方形EFGH的面积－重叠部分FCDE的面积，即长方形ABFE的面积与长方形DCGH的面积相等． （2）将长方形ABCD向右平移1 cm，能使重叠部分FCDE的面积是35 cm2． $