《第7章 相交线与平行线》单元练习卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年人教版（2024）七年级下学期《第7章 相交线与平行线》单元练习卷（真题训练卷） 一．选择题（共10小题） 1．（2025•贵州）下列图中能说明∠1＝∠2一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•陕西）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 3．（2025•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．（2025•毕节市）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（　　） A．线段CA的长度 B．线段CM的长度 C．线段CD的长度 D．线段CB的长度 5．（2025•攀枝花）如图，直线a截直线b、c所得的一对同位角是（　　） A．∠2与∠3 B．∠1与∠4 C．∠5与∠7 D．∠1与∠8 6．（2024•常州）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．（2025•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　） A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ 8．（2025•德阳）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角∠ABD＝（　　） A．45° B．55° C．105° D．135° 9．（2025•常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 10．（2025•宁夏）下列判断正确的是（　　） A．若点P（a，b）关于x轴的对称点在第二象限，则b＜0 B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C．4的平方根是2 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二．填空题（共5小题） 11．（2025•广州）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝36°，则∠2的度数为　 　 °． 12．（2018•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为　 　 ． 13．（2024•资阳）在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4．若△ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范围是 　 　 ． 14．（2025•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 　 　 cm． 15．（2025•镇江）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是 　 　 °． 三．解答题（共5小题） 16．（2025•泉州）（1）方程x﹣5＝0的解是　 　 ． （2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC＝50°，则∠AOC＝　 　 °． 17．（2025•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由． 18．（2024•自贡）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C． （1）求证：∠BDF＝∠A； （2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状． 19．（2025•巴中）如图，已知∠1＝40°，∠B＝50°，AB⊥AC，AD＝BC． （1）求证：AD∥BC； （2）求∠D的度数． 20．（2025•广安）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC＝AD ②∠ABC＝∠BAD ③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明． 已知：　 　 ，　 　 ． 求证：　 　 ． 人教版（2024）七年级下学期《第7章 相交线与平行线》2026年真题同步卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025•贵州）下列图中能说明∠1＝∠2一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、对顶角相等，故∠1＝∠2，符合题意； B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：∠2＞∠1，不符合题意； C、平角的定义得到∠2＝90°，直角大于锐角，故∠2＞∠1，不符合题意； D、由图可知，∠2＜∠1，不符合题意； 故选：A． 2．（2025•陕西）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【解答】解：∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠AOD＝90°﹣∠1＝50°， ∴∠2＝180°﹣AOD＝130°． 故选：B． 3．（2025•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 4．（2025•毕节市）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（　　） A．线段CA的长度 B．线段CM的长度 C．线段CD的长度 D．线段CB的长度 【解答】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段， 故选：C． 5．（2025•攀枝花）如图，直线a截直线b、c所得的一对同位角是（　　） A．∠2与∠3 B．∠1与∠4 C．∠5与∠7 D．∠1与∠8 【解答】解：A、∠2与∠3是同旁内角，故此选项不符合题意； B、∠1与∠4不是同位角，故此选项不符合题意； C、∠5与∠7是同位角，故此选项符合题意； D、∠1与∠8不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．（2024•常州）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解答】解：F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是垂线段最短． 故选：A． 7．（2025•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　） A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ 【解答】解：连接AB，将点A平移到点P，即为向上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B不在PQ直线上， ∴AB与PQ不平行，选项A错误， 连接BC，将点B平移到点P，即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点C按点B方式平移后，点C在PQ直线上， ∴BC∥PQ，选项B正确， 连接BD、AD，并延长与直线PQ相交， 根据垂直的意义，BD、AD与PQ不垂直， 选项C、D错误． 故选：B． 8．（2025•德阳）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角∠ABD＝（　　） A．45° B．55° C．105° D．135° 【解答】解：∵一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同． ∴水渠转弯前与转弯后方向平行， ∵第一次的拐角∠CAB＝135°， ∴∠ABD＝∠CAB＝135°， 故选：D． 9．（2025•常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【解答】解：由题意得∠A＝∠D， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 故选：B． 10．（2025•宁夏）下列判断正确的是（　　） A．若点P（a，b）关于x轴的对称点在第二象限，则b＜0 B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C．4的平方根是2 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解答】解：若点P（a，b）关于x轴的对称点在第二象限，则b＜0，故选项A符合题意； 夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由长变短，故选项B不符合题意； 4的平方根是±2，故选项C不符合题意； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项D不符合题意． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．（2025•广州）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝36°，则∠2的度数为　144　 °． 【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，而∠1＝36°， ∴∠2＝180°﹣36°＝144°， 故答案为：144． 12．（2018•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为　140°　 ． 【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O， ∴∠EOB＝90°， ∵∠EOD＝50°， ∴∠BOD＝40°， 则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°． 故答案为：140°． 13．（2024•资阳）在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4．若△ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范围是 　2＜AB＜8　 ． 【解答】解：如图，当CB1⊥AB1时，此时AB最短，AB1AC＝2， 当B2C⊥AC时，此时AB最长，AB2＝2AC＝8， 所以边AB长的取值范围是2＜AB＜8， 故答案为：2＜AB＜8． 14．（2025•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 　5　 cm． 【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm， ∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm， 故答案为：5． 15．（2025•镇江）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是 　140　 °． 【解答】解：∵道路是平行的， ∴∠ABC＝∠BCD＝140°（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：140． 三．解答题（共5小题） 16．（2025•泉州）（1）方程x﹣5＝0的解是　5　 ． （2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC＝50°，则∠AOC＝　130　 °． 【解答】解：（1）移项得，x＝5； （2）∵∠BOC＝50°， ∴∠A0C＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：5；130° 17．（2025•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由． 【解答】解：OA∥BC，OB∥AC． ∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2， ∴OB∥AC， ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2+∠3＝180°， ∴OA∥BC． 18．（2024•自贡）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C． （1）求证：∠BDF＝∠A； （2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状． 【解答】（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠C＝∠AED， ∵∠EDF＝∠C， ∴∠AED＝∠EDF， ∴DF∥AC， ∴∠BDF＝∠A； （2）解：∵∠A＝45°， ∴∠BDF＝45°， ∵DF平分∠BDE， ∴∠BDE＝2∠BDF＝90°， ∵DE∥BC， ∴∠B＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形． 19．（2025•巴中）如图，已知∠1＝40°，∠B＝50°，AB⊥AC，AD＝BC． （1）求证：AD∥BC； （2）求∠D的度数． 【解答】（1）证明：∵AB⊥AC，∠B＝50°， ∴∠ACB＝90°﹣50°＝40°． 又∵∠1＝40°， ∴∠1＝∠ACB， ∴AD∥BC； （2）解：∵AD＝BC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝50°． 20．（2025•广安）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC＝AD ②∠ABC＝∠BAD ③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明． 已知：　①BC＝AD ，　②∠ABC＝∠BAD ． 求证：　③AC＝BD ． 【解答】解：答案不唯一． ∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD． 又∵AB＝BA， ∴△ABC≌△BAD， ∴AC＝BD． 考点卡片 1．解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 2．直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 3．对顶角、邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 4．垂线 （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． 5．垂线段最短 （1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （2）垂线段的性质：垂线段最短． 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． （3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 6．点到直线的距离 （1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． （2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 7．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 8．平行公理及推论 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思． （3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． （4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 9．平行线的判定 （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 10．平行线的性质 1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等． 11．平行线的判定与性质 （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 12．命题与定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $