2026年安徽省黄山地区初中毕业学业模拟考试（二模）数学试题

**基本信息** 2026年初中学业水平二模数学试卷，以粮食产量、无人机测量等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计合理，注重抽象能力、推理意识与数据观念的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、科学记数法、视图、方程|结合安徽粮食产量考科学记数法，体现应用意识| |填空题|4/20|因式分解、几何计算、概率、函数几何综合|矩形翻折与反比例函数结合，考查空间观念| |解答题|8/90|运算、作图、应用题、统计、几何证明、综合实践、函数综合|反诈测评统计分析考查数据意识，三角形数阵求和培养创新意识|

2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答.） 1. 下列各数中，比小的数是 A． B． C． D． 2. 年安徽省粮食总产量再创新高，达到亿斤.其中亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是 A. B. C. D. 4.下列计算正确的是 A． B． C． D． 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A． B． C． D． ( 第6题图 B C A D )6. 如图，在中，，，点在边 上，且平分.若，则线段的长为 A． B. C. D. 7. 已知某款吉祥物在某电商平台上月日的销售量为个，月日和月日的总销售量是个，若月日和日较前一天的增长率均为，则满足的方程是 A． B． C. D. 8. 已知三个实数,,满足,,，则下列结论成立的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在中，,为边上的中线，点在上，且.若，，则的值为 ( 第10题图 G F H N M C D A B 第9 题图 A D C B E E )A． B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点在边上(不与点、重合),点在的延长线上，且,连接、、,过点作于点，分别交、、于点、、.则下列结论： ①； ②； ③； ④若,则. 其中正确的结论是 A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应位置作答.） 11. 分解因式：__ ____. 12. 在中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，则__ ____度. 13. 一个不透明的袋中装有个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机 摸出两个球（一次摸出两个），两个球都是红球的概率为，则摸出的两个球颜色不同 的概率为 . 14. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别为轴、 轴正半轴上的点，以、为边，在第一象限 内作矩形，且矩形的面积为, 将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为 ，点的对应点落在第四象限，过点的 ( 第14题 图 )反比例函数的图象恰好过的中点， 则的值为 ，点的坐标为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分. 请在答题卷的相应位置作答.） 15. 计算：. 16. 如图，在边长为1的正方形网格中，有格点、、. （1）以原点为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出旋转后的图形； ( x O A B C y )（2）求线段旋转过程中扫过的面积. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分. 请在答题卷的相应位置作答.） 17. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集资金购买、两种型号的学习用品.已知型学习用品的单价比型学习用品的单价多元，用元购买B型学习用品的件数与用元购买型学习用品的件数相同.求、两种学习用品的单价各是多少元？ ( D C B A )18. 在综合实践中，某学习小组用无人机测量校园西门A到东门B之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升到C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿AB方向飞行米到达D处，在D处测得西门A的俯角为.求校园西门A与东门B之间的距离.（结果精确到米；参考数据：，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分. 请在答题卷的相应位置作答.） 19. 为了增强中学生的反诈意识和防范能力，某中学组织了全员反诈知识培训测评.以下是本次反诈知识测评成绩抽样与数据分析过程： 【收集数据】随机抽取了部分学生的测评成绩组成一个样本. 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为分，最高分为满分分.对样本数据分 成组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表: 组别 分组 频数 百分比 1 2 3 4 5 ( 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 21 24 60 33 频数 （学生 人数 ） 分数 ) 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制出如上不完整的频数分布直方图。 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题: （1） ______,______；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生测评成绩的中位数处于第______组的分数段内； （3）该中学计划将测评成绩不低于分的学生评为“反诈知识小卫士”，请估计全校 名学生中获得“反诈知识小卫士”的人数. 20. 如图，在中，点是上一点，以为直径作，且点在上， 与相交于点，点为上一点，与点在直线异侧，连接与相交于点,. （1）求证：； ( G B A D C O E F ) （2），，求的长. 六、（本题满分12分. 请在答题卷的相应位置作答.） 21. 综合与实践. 【问题情境】 在小学我们学习过用图示法求的方法：如图①，从第层至第层，分 别有,,,…,个小圆圈；将图①旋转后拼成如图②. 【问题呈现】 （1）图②中，每层有小圆圈______个；共有小圆圈______个； （2） ; （3）数学思考:如何求?小明同学根据上面的启示设计了如图③所 示三角形数阵型： 第行圆圈中的数为，即；第行两个圆圈中数的和为，即；…；第 行个圆圈中数的和为(个),即.这样，该三角形数阵中所 有圆圈中的数的和为.为了求这个和，他将三角形数阵型经过 如图④所示的两次旋转.观察旋转前后三个三角形数阵型，发现三个三角形数阵型 中各行同一位置上三个圆圈里面的数的和均为 ； （4）图③、④中三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： ； （5）求的值. 七、（本题满分12分. 请在答题卷的相应位置作答.） 22. 如图，是菱形的边上一点，是等腰三角形，,(),交于点.探究与的数量关系. （1）如图，当时，直接写出的度数； （2）如图，求与的数量关系； （3）将图特殊化，如图，当时，若，求的值. ( 图1 图 2 图 3 A B E C F G D A B E C D G F A B E C F D G ) 八、（本题满分14分. 请在答题卷的相应位置作答.） 23. 抛物线与轴交于、两点，于轴交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点,求线段长度的最大值； （3）在（2）的条件下，当取得最大值时，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，请判断新抛物线是否经过点,并说明理由. 九年级数学试题·第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.) 1.A2.A3.B4C5.D6C7D 8.A9.B10.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 4 11. 2(x-2)(x+2) 12.30 13.7 √2 14 2 3-3 (前一空为2分，后一空为3分) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.) 15.解：原式 1+(-2)-(2-3)+1 …………4分 =1-2-2+V5+1 …6分 =-2+V5 …8分 16.解：(1)如图，△AB'C即为所求， …3分 y 缺少结论扣一分 (2)设线段AC扫过的面积为S”,线段OA扫过的面积为S,线段OC扫过的面积 为S2 90 S'=S2-S,360 π(OC2-OA2) …5分 =432-10)-}22r- π 4 2 …7分 九年级数学答案·第1页（共7页） 11 π 答：线段AC旋转过程中扫过的面积为2 …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.） 17.解：设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品单价为(x+10)元. …1分 根据题意得： 120180 xx+10 120(x+10)=180x x=20 ……4分 经检验x=20是分式方程的根且符合题意 …5分 将x=20代入(x+10)中，得B型学习用品的单价为30元. …7分 答：A型学习用品的单价是20元，则B型学习用品单价为30元. …8分 18.解：根据题意得：在Rt△ACD中 ∠ADC=90°，CD=60m. tan63.4°=AC CD …1分 AC=CDtan63.4°≈60×2.00=120m …3分 在Rt△ABC中 ∠ABC=30°.AC=120 ,tanB=tan30°=-AC AB …4分 AB=AC12 =120√5≈120×1.73=207.6m tan30°√3 3 …7分 答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6m」 …8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.） 19解：(1)…m=12(人) ……1分 .n=16% …2分 频数 10 (学生人数) 0 60 50 40 33 30 21 20 12 10 0 (共7页) 50 60 708090100 分数 (没写频数扣1分)…4分 (2)4组. …6分 (3)样本中不低于90分（第五组）的百分比为22%，用样本估计总体： 2500×22%=550(人) …9分 答：估计全校2500名学生中获得“反诈知识小卫士“的人数为550人 ………10分 20.(1)证明：：∠CBD+∠CED=180°，∠DEA+∠CEA=180° .∠CBD=∠DEA ……1分 :∠CFD=∠A,∠CFD=∠CBD=∠DEA .∠A=∠DEA …2分 ∴.AD=DE …4分 (2)解：连接BF、CD,作CL⊥BD于点L,则∠BLC=90°. 由(1)得∠A=∠CFD=∠CBD=∠DEA BL-BC-cos∠CBD=cos∠DEA= BC BD 5.AC=BC :BC=4BD=4x10=8 4 5 5 .AL=BL BL=4BC=4x8= 32 B A 5 5 5 .AB=2BL=2× 3264 55 九年级数学答案·第3页（共7页） ·AD=AB-BD 64-10= 4 5 …9分 14 即AD的长是5 …10分 六、（本题满分12分) 21.解：(1)(n+):n(n+1) …2分 n(n+1) (2) 2 …4分 (3)(2n+1) …6分 n(n+1)(2n+1) (4) 2 …8分 (5)212+222+232+..+302 =(12+22+32+…+302）-(2+22+32+…+202） 30×31×6120×21×41 6 6 =6585 ………12分 七、（本题满分12分) 22.(1)解：∠GCF=45° …2分 (2)解：如图2，在AB上截取AN,使AN=EC,连接NE :∠ABC+∠BAE+∠AEB=∠AEF+∠FEC+∠AEB=180 .∠ABC=∠AEF ∴.∠EAN=∠FEC 又AE=EF,AN=EC ∴，△ANE≌△ECF∴∠ANE=∠ECF .AB=BC ∴.BN=BE E ,∠EBA= 图2 九年级数学答案·第4页（共7页) ☑BNE=080e-a）=90-2a ∠NE=180-∠BNE=180-（0-0） ∴.∠GCF=∠ECF-∠BCD =∠ANE-∠BCD =2a-90 …8分 (3)解：如图3，过点A作AP⊥CD交CD的延长线于点P,设菱形的边长为3m DG 1 .DG=m CG=2m …………9分 在Rt△MDP中： ∠ADC=∠ABC=120°，∠ADP=60 .PD-3m.4P-35m 2m. =120° 由(2)知： YGCF=32-90°=90°=∠GP4 又.'∠AGP=∠FGC E .△APG~△FCG 图3 AP PG CF CG 35m -m 2 ·CF =2m CF=63 s m …10分 九年级数学答案·第5页（共7页） 在AB上截取AN,使AN=EC,连接NE,过点B作BO⊥NE于点O. 由(2)知： ∴.△ANE兰△ECF .∴NE=CF AB=BC .BN =BE OE-ON=IEN=33 …11分 2 .∠ABC=120° ∴.∠BNE=∠BEN=30° ·c0s30°=-OE BE ·BE三5n,CE=9 BE 2 m,… CE 3 …12分 5 八、（本题满分14分) 23.(1)解：由题意得： 「-1-b+c=0 -9+3b+c=0 b=2 解得： (c=3 …2分 则抛物线的表达式为y=-x2+2x+3, …4分 (2)解：由题得：设P(,)D(x) P在抛物线上 .y=-x6+2x+3 由题得：C(0,3) “直线BC表达式：y=-x+3 ,点D在直线BC上 .y2=-x+3 :P是直线BC上方抛物线上的一个动点 ∴.0<x<3 ……6分 九年级数学答案·第6页（共7页） PD=片-y2 =-x+2x0+3+x0-3 =-x+3x0 …8分 3 = 当 2时， PD有最大值. PD=- x3-9 +3×3 24 …9分 (3)解：新抛物线不经过点P. …10分 理由：由(2)得： 抛物线沿射线B℃方向平移√2个单位长度，相当于向左平移1个单位向上 平移1个单位 3 x= 则平移后抛物线的对称轴为 2 y=-(x+1)+2(x+1)+3+1 =-x2+5 …12分 3 3 x=- = 将2 代入 1115 44 …13分 ·新抛物线不经过点P …14分 九年级数学答案·第7页（共7页）