命题大赛 内蒙古高一数学下学期阶段测试（四）2025-2026学年（人教B版必修第四册第九章）

**基本信息** 本卷为高一数学必修四第九章单元复习卷，70分40分钟，以原创题为主，覆盖解三角形核心知识，注重推理能力与几何直观考查，适配单元巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|正弦定理、三角形面积|基础巩固，第4题判断三角形形状，考查推理意识| |多选题|2/12|余弦定理应用|第5题原创多解问题，培养批判性思维| |填空题|2/10|边比关系、图形综合|第8题结合图形，发展几何直观| |解答题|2/28|边角互化、向量与解三角形|第10题向量条件转化，提升数学语言表达能力|

命题双向细目表 内蒙古高一数学下学期阶段测试（四）（人教版B版必修四第九章） 命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 三角形面积公式、余弦定理、同角三角函数关系 单选题 5 0.85 基础题 2 正弦定理解三角形、三角形内角和 单选题 5 0.85 基础题 3 余弦定理解三角形 单选题 5 0.85 基础题 4 三角恒等变换、三角形形状判断 单选题 5 0.685 基础题 5 正弦定理解三角形、三角形解的个数判断 多选题 6 0.65 中档题 6 正弦定理、锐角三角形性质、余弦定理、三角形内切圆半径 多选题 6 0.65 中档题 7 正弦定理、余弦定理、比例性质 填空题 5 0.75 基础题 8 正弦定理、等边三角形性质、三角形全等综合应用 填空题 5 0.55 压轴题 9 正弦定理、三角形内角和、余弦定理综合应用 解答题 14 0.75 中档题 10 向量平行性质、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式综合应用 解答题 14 0.65 中档题 合 计 70 0.73 $ 内蒙古高一数学下学期阶段测试（四）（人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，面积，则(     ) A. B. C. D. 2.（原创）在中，若，，，则(     ) A. B. C. 或 D. 或 3.（原创）在中，角，，的对边分别为，，，若，则(     ) A. B. C. D. 4.在中，已知，则一定是(     ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.（原创）在中，，，，则角可能是(     ) A. B. C. D. 6.在中，角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是(     ) A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，则 D. 若，且，则内切圆半径为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，，，是角，，所对的边长，若：：：：，则           ． 8.如图所示，该图由三个全等的、、构成，其中和均为等边三角形．若，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知锐角三角形的角，，的对边分别为，，，． 求角的大小； 若，，求的值． 10.本小题分 已知的内角，，所对的边为，，，向量，向量，且． 求角； 若，，求的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古高一数学下学期阶段测试（四）（人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，面积，则(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题． 根据三角形的面积公式表示出三角形的面积，由已知的面积利用完全平方公式化简后，利用余弦定理变形，两面积相等利用同角三角间的基本关系即可求出的值． 【解答】 解：根据， 又，则， ， 所以，化简得：， 又，联立， 解得：． 故答案选：． 2.（原创）在中，若，，，则(     ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】解：在中，已知，，， 由正弦定理变形得：， 且，， 或． 故选：． 3.（原创）在中，角，，的对边分别为，，，若，则(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题． 由已知利用余弦定理可求的值，结合，即可求解的值． 【解答】 解：在中， 角，，的对边分别为，，， 若， 则可得 ， 又， 可得． 故选：． 4.在中，已知，则一定是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形 【答案】B  【解析】解：因为，所以由正弦定理得， 又， 所以，，即， 所以一定是等腰三角形． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.（原创）在中，，，，则角可能是(     ) A. B. C. D. 【答案】CD  【解析】【分析】 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题． 由正弦定理可得，利用大边对大角可得，即可解得的值． 【解答】 解：，，， 由正弦定理可得：， ，在中，可得：， 或． 故选CD． 6.在中，角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是(     ) A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，则 D. 若，且，则内切圆半径为 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理，三角形面积公式，正弦函数性质，属于基础题． 由正弦函数性质判断，；由正弦定理判断；由三角形面积公式结合等面积法判断． 【解答】 解：对于，由，得， 因为，所以B.即选项A正确 对于，由锐角三角形知，， 所以，所以选项B错误； 对于，由正弦定理，得，选项C正确； 对于，若，则，， 因为，所以， 则， 设的内切圆半径为， 则，解得，即选项D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，，，是角，，所对的边长，若：：：：，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，属于基础题． 由正弦定理得出：：：：；设，，，由余弦定理求得的值． 【解答】 解：中，由正弦定理知，：：：：：：； 设，，，其中， 由余弦定理得． 故答案为． 8.如图所示，该图由三个全等的、、构成，其中和均为等边三角形．若，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查正弦定理，属于基础题． 由，得到，设，利用正弦定理列出等式，求出即可． 【解答】 解：由题意，，故，设， 因为为正三角形，故，从而， 由正弦定理，，即，解得 故AB， 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知锐角三角形的角，，的对边分别为，，，． 求角的大小； 若，，求的值． 【答案】解：由， 根据正弦定理得，........................................2分 又， 所以........................................5分 再由为锐角三角形得．........................................7分 根据余弦定理得： ........................................9分 ．........................................12分 所以． ........................................14分 【解析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题． 由，根据正弦定理求得，再由为锐角三角形可得的大小； 直接将已知条件代入余弦定理求解即可． 10.本小题分 已知的内角，，所对的边为，，，向量，向量，且． 求角； 若，，求的面积． 【答案】解：向量，向量， 因为，所以，........................................3分 由正弦定理，得， 因为，所以， 则，又，........................................6分 所以；........................................7分 若，， 由余弦定理，得，........................................9分 即，........................................11分 解得或舍去，........................................12分 所以的面积． ........................................13分 【解析】本题考查正弦定理与余弦定理、三角形面积公式，向量的共线问题，属于基础题． 根据向量平行得到，利用正弦定理即可求角的大小 由余弦定理，得，故由面积公式可得的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $