命题大赛 内蒙古高一数学下学期阶段测试（二）2025-2026学年（人教B版必修第四册第十一章）

**基本信息** 人教版B版必修四第十一章立体几何单元卷，含选择、填空、解答题，70分40分钟，聚焦线面/面面位置关系，通过几何体情境考查空间观念与推理能力，适配高一单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|线面垂直判定、面面平行性质|原创题（如第1题）辨析线面关系命题，结合四棱锥动态问题| |多选题|2/12|异面直线夹角、线面平行判定|正方体模型（第6题）综合考查空间位置关系| |填空题|2/10|面面垂直性质、外接球半径|第8题结合三角形外接球，体现空间想象| |解答题|2/28|线面垂直证明、面面垂直判定|四棱锥中综合应用判定定理，强化逻辑推理|

命题双向细目表 内蒙古高一数学下学期阶段测试（二）（人教版B版必修四第十一章） 命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 空间线面、面面位置关系（平行/垂直）的命题辨析 单选题 5 0.85 基础题 2 空间线面、面面平行与垂直的判定定理应用 单选题 5 0.85 基础题 3 面面垂直的判定定理（线面垂直→面面垂直）的条件补充 单选题 5 0.65 中档题 4 正六棱锥中空间线线垂直、面面垂直、线面平行的判定，线面角计算 单选题 5 0.65 中档题 5 线面垂直、面面平行/垂直条件下的线线、面面位置关系综合辨析 多选题 6 0.75 基础题 6 正方体中的线面平行、线线垂直、线面垂直判定，异面直线所成角计算 多选题 6 0.65 中档题 7 空间线面、面面平行与垂直的命题正误辨析 填空题 5 0.75 基础题 8 三棱锥外接球半径计算（底面直角三角形外心+顶点投影性质+勾股定理） 填空题 5 0.65 中档题 9 线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理综合证明（四棱锥背景） 解答题 14 0.75 基础题 10 线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理综合证明（四棱锥背景，含勾股定理逆定理证线线垂直） 解答题 14 0.65 中档题 合 计 70 0.72 $ 内蒙古高一数学下学期阶段测试（二）（人教版B版必修四第十一章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（原创）设、是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 若，则 若，则  若，则 其中错误命题的序号是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查线面、面面平行和垂直的应用，属基础题． 根据线面、面面平行和垂直的性质进行判定解答即可． 【解答】 解：； 若，则在内，或，或，故不正确； 两个平面同时平行第三个平面，那么这两个平面互相平行，所以正确 若，则或在平面内，所以不正确． 所以错误的是． 故选D． 2. 设，为两个不重合的平面，，，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若； 若； 若； ； 其中真命题的序号是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中线面位置关系判断的定理，本题是考查双基的题，知识性较强．由面面平行的性质定理，可得的真假；由面面平行的判定定理，可得的真假；根据线面平行的性质定理，线面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得的真假；由线面垂直的判定定理可得的真假，进而得到答案． 【解答】 解：若，，由面面平行的性质定理可得，故正确； 若，，，，若，则不一定成立，故错误； 若，由线面平行的性质定理可得存在，使， 又由，可由线面垂直的第二判定定理得， 由面面垂直的判定定理可得，故正确； ，，且，，若，则不一定成立，故错误； 故选C． 3.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，是上的一动点，若要使得平面平面，则应补充的一个条件可以是     ． A. B. C. D. 为棱的中点 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查面面垂直的条件的判断，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题． 由已知得，，从而平面，进而，由此得到当或时，即有平面，从而得出平面平面． 【解答】 解：在四棱锥中，底面，且底面为菱形，是上的一动点， ，， ，平面，． 当或时，由或，即有平面． 而平面， 平面平面． 故选A． 4.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是(     ) A. B. 平面平面 C. 直线平面 D. ． 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，线面平行的判定，属于中档题． 若，利用线面垂直的判定定理以及性质定理得出，与题意图形不符判断；利用因为平面与平面垂直判断；利用直线与平面的位置关系判断；利用线面角的定义以及解直角三角形的知识判断． 【解答】 解：若，由于，，，平面， 则平面，平面，则，但与成角，项错误； 因为平面与平面垂直，所以平面一定不与平面垂直，项错误； 与是相交直线，所以一定不与平面平行，项错误； 因为平面，直线与平面所成角为， 连接，则，， 所以， 又因为， 所以在中，，所以， 则，项正确． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.巳知，是不同直线，，是不同平面，且，，则下列四个命题中正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD  【解析】【分析】 本题主要考查了直线与平面，平面与平面平行与垂直的位置关系，属于基础题． 利用直线与平面，平面与平面平行与垂直的判定定理与性质定理逐项进行判定． 【解答】 解：若  ，则    或 与相交，故错误； B.若  ， ，则 ，又 ， 则，故正确； C.若 ，则 或与相交，异面，故错误；      D.若 ， ，则，又 ，则，故正确． 故选BD． 6.如图，几何体为正方体，则（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 异面直线与所成的角为 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查空间线线、线面、面面间的位置关系，考查学生的空间想象能力，是中档题． 利用正方体侧棱垂直于底面的性质，结合线面平行、线面垂直的判定逐一核对四个选项得答案． 【解答】 解： 对于，为正方体，，平面，平面，由线面平行的判定可得平面，A正确； 对于，连接，为正方体，，且平面，又平面，，又，、平面，平面，又平面，，B正确； 对于，，方法与选项中同理，，且平面， 故平面，平面，从而， 同理可得，，，平面， 故AC平面正确； 对于，异面直线与所成的角即为直线与所成的角，为，D错误． 故选ABC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.（原创）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ； ； ；    ． 其中不正确命题的序号是            【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间线线、线面、面面之间的位置关系， 由面面平行的判定定理，即可判断的正误运用线面平行的性质定理，即可判断的正误由面面平行的定义和性质，即可判断的正误由线面的位置关系，及线面平行的性质即可判断的正误． 【解答】 解：由面面平行的判定可知，只有，为相交时，，，，才能够得到，故正确； 如果，，则或者，可得不正确； ，，或，异面，则不正确； ，或，异面，则不正确． 综上可得，不正确的命题为． 故答案为． 8.在中，，，，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查锥体的结构特征，线面垂直的判定，外接球问题，勾股定理的应用，属于中档题． 首先求出线面的垂直，进一步求出球心的位置，最后利用勾股定理的应用求出结果． 【解答】 解：在中，，，， 所以，， 取中点，则，又为外一点 满足， ， 在中，， 在中，， 故，又，平面， 则平面，球心为上一点， 设球的半径为，所以， 解得：． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，平面，，求证： 平面； 平面平面． 【答案】证明：因为平面， 而平面， 平面平面， 所以．.................................4分 因为平面，平面， 所以平面．.........................7分 自作于， 因为平面平面， 且平面平面， 平面， 所以平面．.........................10分 因为平面，所以． 因为， 而，于是点与不重合， 即． 因为，平面，所以平面． 因为平面，故平面平面． .........................14分 【解析】本题考查线面平行的判定定理与面面垂直的判定定理，涉及线面垂直的判定定理与线面平行与面面垂直的性质定理，考查空间能力，属于中档题目． 由线面平行的性质定理得出，再由线面平行的判定定理得出证明即可； 作出于，由面面垂直的性质定理可得面，再证明出，进而由线面垂直的判定定理得出面，由面面垂直的判定定理得出证明． 10.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，平面，，求证： 平面； 平面平面． 证明：平面， 而平面，平面平面， ，.........................3分 平面，平面， 平面．.........................7分 ，满足，． 由，知， 又平面平面， 平面平面，平面， 平面，.........................10分 又平面，， ，，且， 平面．.........................12分 又平面， 平面平面．.........................14分 【解析】本题考查线面平行、面面垂直的证明，是基础题． 由平面，得，由此能证明平面． 推导出，，平面，进而，得平面，由此能证明平面平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古高一数学下学期阶段测试（二）（人教版B版必修四第十一章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（原创）设、是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 若，则 若，则  若，则 其中错误命题的序号是(     ) A. B. C. D. 2.设，为两个不重合的平面，，，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若； 若； 若； ； 其中真命题的序号是(     ) A. B. C. D. 3.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，是上的一动点，若要使得平面平面，则应补充的一个条件可以是     ． A. B. C. D. 为棱的中点 4.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是(     ) A. B. 平面平面 C. 直线平面 D. ． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.巳知，是不同直线，，是不同平面，且，，则下列四个命题中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.如图，几何体为正方体，则(    ) A. 平面 B. C. 平面 D. 异面直线与所成的角为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.（原创）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ； ； ；    ． 其中不正确命题的序号是            8.在中，，，，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，平面，，求证： 平面； 平面平面． 10.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，平面，，求证： 平面； 平面平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $