精品解析：2025年山东省聊城市冠县中考二模数学试题

二○二五年初中生学业水平模拟考试（二） 数学试题 说明： 1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页．选择题30分，非选择题90分，共120分．考试时间为120分钟． 2．将自己的姓名、准考证号，班级、考场（座位号）填涂到答题卡指定位置．选择题选出答案，要用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净，再改涂其它答案．非选择题答案直接写在答题卡相应位置，考试结束，只交答题卡． 3．答题必须用0.5mm黑色签字笔． 4．不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，镇密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）． 1. 实数的绝对值是，则实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，实数的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；即可求解． 【详解】解：的绝对值是，则实数是 故选：D． 2. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】其俯视图为： ． 故选：B． 3. 我国知名企业华为技术有限公司最新上市的系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可． 【详解】解：； 故选A． 4. 某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是（ ） A. 依据题意得 B. 依据题意得 C. 该款羽绒服可以打折 D. 该款羽绒服最多打折 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据标价×打折-进价=利润，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：根据题意可列方程，． 解不等式得， ∴最多打折． 故选：D． 5. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据对折的性质可知，，由平行线性质得到，可得，根据对顶角相等可得到的度数，再利用三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：如图， 根据折叠的性质可知， ∵两边沿互相平行， ∴， ∴， 又， ∴． 故选：C． 6. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则、合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式解答即可． 【详解】A选项：，原计算正确，故此选项符合题意； B选项：与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C选项：，原计算错误，故此选项不符合题意； D选项：，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式． 7. 设一元二次方程的两个根为，，则（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，， ∴， 则， 故选：B． 8. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，连接，先证出四边形为矩形，得到，再根据，求出，代入数据计算即可． 【详解】解：连接，如图， ∵ ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．根据统计图获得相应的信息，进行判断即可得． 【详解】解：由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确； 由图象，当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 由图象，当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓生长最快，故选项D正确； 故选：C． 10. 如图，直角三角板中，，，．已知斜边的端点A，B分别在相互垂直的射线上滑动，连接．给出下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则；②C，O两点距离的最大值为4；③若平分，则；④在滑动过程中，始终等于60°．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】在中，由，，，求出，．由轴对称的性质得，可判断①正确；取的中点为，连接、，由三角形三边关系可知当经过点时，最大且、两点距离的最大值为，可判断②不正确；当，则四边形是矩形，满足与相互平分，但不成立，可判断③不正确； 【详解】解：在中，，，， ∴，， ∴若、两点关于对称，如图， ∴为的垂直平分线， ∴，故①正确； ②如图，取的中点为，连接、． ∵， ∴． 当经过点时，最大且、两点距离的最大值为，故②不正确； ③如图，当， ∴四边形是矩形， ∴与相互平分，但不成立，故③不正确； ④延长至点F，如图1， ∵， ∴， ∴． 同理：， ∴， ∴，故④正确． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 分式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式的分母不等于可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 人的单双眼皮在遗传学上被称为一对相对性状，具体形态主要和遗传因素有关，双眼皮为显性基因控制，单眼皮为隐性基因控制，决定双眼皮的基因是显性的，单眼皮的基因是隐性的，因此决定眼皮为单双的基因有，，三种，其中基因为和的人为双眼皮，基因为的人为单眼皮，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能的遗传给子女，若父母的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．根据题意画出树状图，然后求出概率即可． 【详解】解：根据题意画树状图，如图所示： ∵由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中他们的子女双眼皮的结果有3种， ∴他们的子女是双眼皮的概率 故答案为：． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变，已知滑轮的半径为，当重物上升时，滑轮上点转过的度数为________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查已知弧长求圆心角的度数，设点转过的度数为，根据弧长公式进行求解即可． 【详解】解：设点转过的度数为，由题意，得：， ∴； ∴点转过的度数为， 故答案为：90． 15. 如图，中，，垂足为D，，若，，则的长为_____（用含m，n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，如图，延长到E，使得．推出，证明，再证明，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长到E，使得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 已知抛物线（a、m、k为常数，且）的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … 1 3 5 6 … y … 5 0 0 12 21 … 将抛物线平移得到新抛物线，若点在新抛物线上，则n的值为（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，二次函数的图象和性质，掌握二次函数的性质是解题关键．依题意得出在上，根据表格和对称轴，得出或，即可求解． 【详解】解：依题意，抛物线向左平移1个单位得到新抛物线，点在新抛物线上， ∴在上， 观察表格可得在抛物线上， 又对称轴为直线， ∴也在原抛物线上， ∴或， ∴或3． 故选：D． 三、解答题（满分72分） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，立方根，算术平方根，熟练计算是解题的关键． （1）根据零指数幂、平方差公式以及立方根进行计算即可； （2）先算括号里，再对分子分母因式分解，最后算除法，再代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， 当时，原式． 18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为． （1）求点到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用． （1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， （2）作，依次求出，,的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， 【小问1详解】 解：过点A作，垂足为F， 在中，（米）， ∴（米）， ∴点A到墙面的距离约为米； 小问2详解】 解：过点A作，垂足为G， 由题意得：，（米）， ∵（米）， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 在中， ∴（米）， ∴（米）． 19. 骐骥中学九年级共有名学生，为了解这名学生数学学习的情况，从中随机抽取名学生的九年级第一学期期中，期末考试两次数学成绩进行整理和分析（两次测试满分均为分，试卷整体难度相同；成绩用表示，分成，，，，五个等级），下面给出部分统计信息： ．期中、期末考试两次数学成绩的条形统计图： ．期末数学成绩在这一组的人的成绩分别是：； ．期中、期末考试两次数学成绩的平均数、众数、中位数统计表： 成绩类别 平均数 众数 中位数 期中考试成绩 期末考试成绩 根据以上信息，解答下列问题： （1）请你补全信息中的条形统计图； （2）请你求出信息的表格中的值； （3）若规定为优秀，则骐骥中学这名学生中九年级第一学期期末考试数学成绩达到优秀的约有 人； （4）你认为该校九年级第一学期期末考试数学成绩与期中考试相比有没有提高？请说明理由． 【答案】（1）补图见解析 （2） （3） （4）该校九年级第一学期期末考试数学成绩比期中考试有提高，理由见解析 【解析】 【分析】（）根据条形统计图分别求出）期中数学成绩在等级的人数和期末数学成绩在等级的人数，进而补全图形即可； （）根据中位数的定义解答即可； （）用乘以期末考试数学成绩达到优秀的人数占比即可求解； （）根据平均数、众数和中位数的意义分析判断即可； 本题考查了条形统计图，平均数、众数和中位数，样本估计总体，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：期中数学成绩在等级的人数为人， 期末数学成绩在等级的人数为人， ∴补全统计图如下： 【小问2详解】 解：由条形统计图可知期末考试数学成绩不低于分（即和这两组）的有人，再结合信息，可知把期末考试数学成绩从大到小排列后，第个人和第个人的成绩分别为， ∴中位数； 【小问3详解】 解：， ∴骐骥中学这名学生中九年级第一学期期末考试数学成绩达到优秀的约有人， 故答案为：； 【小问4详解】 解：该校九年级第一学期期末考试数学成绩比期中考试有提高． 理由：因为从平均数、众数和中位数三个统计量来看，期末考试都比期中考试大，所以该校九年级第一学期期末考试数学成绩比期中考试有提高． 20. 蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表： 成本（单位：万元/亩） 销售额（单位：万元/亩） 娃娃菜 24 3 油菜 2 2.5 （1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额 – 成本）； （2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？ （3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥. 【答案】（1）；（2）基地应种植娃娃菜亩，种植油菜亩；（3）基地原计划每次运送化肥· 【解析】 【分析】（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30-x亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式； （2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题； （3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m的分式方程，解分式方程即可得出结论． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由题意知，解得 对于，∵，∴随的增大而增大， ∴当时，所获总收益最大，此时. 答：基地应种植娃娃菜亩，种植油菜亩； （3）设原计划每次运送化肥，实际每次运送 ， 需要运送的化肥总量是， 由题意可得 解得. 经检验，是原分式方程的解． 答：基地原计划每次运送化肥· 【点睛】考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系得出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键． 21. 如图，矩形的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，经过原点O，对角线垂直于x轴，垂足为E，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数的解析式并直接写出点B的坐标； （2）求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要来考查反比例函数的解析式、矩形的性质证明、勾股定理、三角形相似的判定与性质，掌握先关定义是解题的关键． （1）将点A代入中即可得到答案； （2）根据点A的坐标利用勾股定理求得，得到长度，进而得到于是得到，即可得到的长． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴反比例函数的解析式为； ∵点A，B都在反比例函数的图象上，经过原点O， ∴点A，B关于原点对称， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵矩形对角线垂直于x轴，垂足为E，点A坐标为， ， ， 又， ， ， ， ． 22. 如图，是的直径，点为上一点，过点作的垂线，交过点的切线于点，交于点，连接交于点． （1）求证：． （2）若的半径为10，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由切线的性质得；由得，从而有；再由同弧对的圆周角相等得，从而得结论成立； （2）连接，由余弦函数关系可求得，进而由勾股定理求得；由垂径定理及线段垂直平分线的性质得，再证明，得,设，则，在中，由勾股定理建立方程，可求得的值，从而求得． 【小问1详解】 证明：∵是的切线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：连接，如图所示， ∵是的直径，的半径为10， ∴，． ∵在中，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 设，则． ∵中，， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴ 【点睛】本题考查了切线的性质，直径对的圆周角是直角，同弧对的圆周角相等，垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及锐角三角函数等知识，涉及到较多的知识点，正确应用这些知识是解题的关键． 23. 【问题情境】（1）数学探究课上，某兴趣小组探究含60°角的菱形的性质．如图1，菱形的边长为，，则______，______． 【操作发现】（2）如图2，在图1的基础上，小贤在菱形的对角线上任取一点（点不与点重合），以为边向右侧作菱形，且，连接．求证：； 【拓展延伸】（3）在（2）中，随着点位置的改变，其它条件不变，的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 【答案】（1），12；（2）见解析；（3）不变，，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练以上知识点是解题的关键． （1）根据菱形的对角线平分对角，计算，利用菱形的对角线互相垂直且平分，勾股定理计算即可． （2）根据菱形的性质，结合，，得到，继而得到，证明即可． （3）根据菱形的性质，得到，根据，得到，计算得． 【详解】解：（1）连接交于点，如图所示： 菱形的边长为，， ，，，， ， ， ， 故答案为：，； （2）证明：四边形，是菱形， ，，，， ，， ，， ， ， ， ； （3）解：的大小不变，且，理由如下： 四边形是菱形，， ， ， ， ， ． 故的大小不变，且； 24. 如图，抛物线（b为常数）． （1）求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧； （2）当抛物线L经过点时， ①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标； ②若时，函数的最大值与最小值的差总为，求n的取值范围． 【答案】（1）详见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的跟的判别式和根与系数的关系，熟知上述性质是解题的关键． （1）根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，即可解答； （2）①利用点两点关于对称轴对称，可得顶点坐标，且可求得b的值，再解方程即可求得抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标； ②利用二次函数的性质，进行解答即可． 【小问1详解】 证明：在中，令， ， 该一元二次方程有两个不相等的实数根， 即抛物线L一定与x轴有两个交点 设的根分别为， ， 该一元二次方程有两个异号的实数根， ∴抛物线L与x轴的两个交点分居在原点的两侧； 【小问2详解】 解：①抛物线L经过点， ∴抛物线L的对称轴为直线， ， 的函数表达式为． 当时，． ∴抛物线L的顶点坐标为， 当时，， 解得（负数舍去）， 抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标． ②与y轴交于点， 则点D关于直线的对称点为， 抛物线L的开口向上， ∴当时，抛物线L上的最高点的纵坐标总是， 最低点总是，两个点的竖直距离总为， 当时，函数最大值与最小值的差总为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二五年初中生学业水平模拟考试（二） 数学试题 说明： 1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页．选择题30分，非选择题90分，共120分．考试时间为120分钟． 2．将自己的姓名、准考证号，班级、考场（座位号）填涂到答题卡指定位置．选择题选出答案，要用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净，再改涂其它答案．非选择题答案直接写在答题卡相应位置，考试结束，只交答题卡． 3．答题必须用0.5mm黑色签字笔． 4．不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，镇密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）． 1. 实数的绝对值是，则实数是（ ） A. B. C. D. 2. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ） A B. C. D. 3. 我国知名企业华为技术有限公司最新上市的系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是（ ） A. 依据题意得 B. 依据题意得 C. 该款羽绒服可以打折 D. 该款羽绒服最多打折 5. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 设一元二次方程的两个根为，，则（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 8. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（ ） A. B. C. D. 9. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 10. 如图，直角三角板中，，，．已知斜边的端点A，B分别在相互垂直的射线上滑动，连接．给出下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则；②C，O两点距离的最大值为4；③若平分，则；④在滑动过程中，始终等于60°．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 分式有意义，则x的取值范围是________． 12. 人的单双眼皮在遗传学上被称为一对相对性状，具体形态主要和遗传因素有关，双眼皮为显性基因控制，单眼皮为隐性基因控制，决定双眼皮的基因是显性的，单眼皮的基因是隐性的，因此决定眼皮为单双的基因有，，三种，其中基因为和的人为双眼皮，基因为的人为单眼皮，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能的遗传给子女，若父母的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为______． 13. 因式分解：______． 14. 物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变，已知滑轮的半径为，当重物上升时，滑轮上点转过的度数为________． 15. 如图，中，，垂足为D，，若，，则的长为_____（用含m，n的代数式表示） 16. 已知抛物线（a、m、k为常数，且）的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … 1 3 5 6 … y … 5 0 0 12 21 … 将抛物线平移得到新抛物线，若点在新抛物线上，则n的值为（　　） A. B. 4 C. D. 三、解答题（满分72分） 17 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为． （1）求点到墙面距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 19. 骐骥中学九年级共有名学生，为了解这名学生数学学习的情况，从中随机抽取名学生的九年级第一学期期中，期末考试两次数学成绩进行整理和分析（两次测试满分均为分，试卷整体难度相同；成绩用表示，分成，，，，五个等级），下面给出部分统计信息： ．期中、期末考试两次数学成绩的条形统计图： ．期末数学成绩在这一组的人的成绩分别是：； ．期中、期末考试两次数学成绩平均数、众数、中位数统计表： 成绩类别 平均数 众数 中位数 期中考试成绩 期末考试成绩 根据以上信息，解答下列问题： （1）请你补全信息中的条形统计图； （2）请你求出信息的表格中的值； （3）若规定为优秀，则骐骥中学这名学生中九年级第一学期期末考试数学成绩达到优秀的约有 人； （4）你认为该校九年级第一学期期末考试数学成绩与期中考试相比有没有提高？请说明理由． 20. 蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表： 成本（单位：万元/亩） 销售额（单位：万元/亩） 娃娃菜 2.4 3 油菜 2 25 （1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额 – 成本）； （2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？ （3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥. 21. 如图，矩形的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，经过原点O，对角线垂直于x轴，垂足为E，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数的解析式并直接写出点B的坐标； （2）求的长． 22. 如图，是的直径，点为上一点，过点作的垂线，交过点的切线于点，交于点，连接交于点． （1）求证：． （2）若的半径为10，，求的长． 23. 【问题情境】（1）数学探究课上，某兴趣小组探究含60°角的菱形的性质．如图1，菱形的边长为，，则______，______． 【操作发现】（2）如图2，在图1的基础上，小贤在菱形的对角线上任取一点（点不与点重合），以为边向右侧作菱形，且，连接．求证：； 【拓展延伸】（3）在（2）中，随着点位置的改变，其它条件不变，的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 24. 如图，抛物线（b为常数）． （1）求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧； （2）当抛物线L经过点时， ①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标； ②若时，函数的最大值与最小值的差总为，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $