山东省临沂市郯城县2026年九年级中考二模数学试题

2026年初中学业水平考试模拟试题 数 学 2026.5 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．在，0，1，中，最大与最小实数的和是（ ） A． B． C．0 D．1 2．预计2026年中国人形机器人市场规模近元人民币．数据可表示为（ ） A．0.9亿 B．9亿 C．90亿 D．900亿 3．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列选项中，不是如图所示几何体的三视图的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算中结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图1是某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，另一条腿的小腿刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点B，，于点A．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．若，那么（ ） A． B． C． D． 8．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，，点E从点B匀速运动到点C，，交于点F，将菱形沿折叠，记折叠的部分与原菱形重叠部分面积为y，则y关于x的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点E，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．的立方根是________． 12．已知方程的两根分别为a和b，则的值是________． 13．现将一块含的直角三角板按如图放置，顶点C落在以为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若，则的长为________． 14．如图，在中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，则的最小值为________． 15．我们约定：当，，，满足，且时，称点与点为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．根据该约定，有下列说法： ①函数（是非零常数）的图象上存在无数对“对偶点”； ②函数一定不是“对偶函数”； ③函数的图象上至少存在两对“对偶点”； ④若关于的二次函数是“对偶函数”，则． 以上说法正确的是________．（只填序号） 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题每小题4分，共8分） （1）计算； （2）解方程． 17．（本小题满分8分） 如图，在中，，（），是延长线上一点，作点关于直线的对称点，连接、，过点作的平行线交直线于，在线段上截取． （1）如图1，在线段上，且恰为中点，求证：； （2）如图2，在线段上运动，用等式表示与的数量关系为． 18．（本小题满分8分） 根据我国现行的建筑设计规范和相关标准，居民楼的间距一般在至之间，如图，和是两栋居民楼，比高，E，D，B在同一水平线上，在点E处测得A处仰角为，测得C处仰角为，，通过计算说明和之间的楼间距是否符合设计规范．（参考数据：，，，，结果精确到）． 19．（本小题满分8分） 为了解2025年前三季度“长三角”41市经济运行情况，兴趣小组通过网络查询得知，经济增速最高为6.8%，最低为3.0%。他们将经济增速按照查询的结果进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．2025年前三季度“长三角”各市经济增速分布表： 分类 城市数量 增长率x（精确到0.1%） A 7 B 14 C 11 D 9 b．B组具体数据如下表： 城市 南京 常州 嘉兴 六安 泰州 安庆 滁州 杭州 南通 扬州 蚌埠 池州 苏州 上海 增速 5.2% 5.2% 5.2% 5.2% 5.4% 5.4% 5.4% 5.4% 5.4% 5.5% 5.5% 5.5% 5.5% 5.5% c．2025年前三季度，全国经济平均增速为5.2%． （1）本次调查中，经济增速的中位数落在________组（填“A”“B”“C”或“D”）． （2）从表中数据可知，长三角41市中，前三季度经济增速超过全国平均水平的占长三角城市总数百分比为________（精确到0.01%）； （3）现从B组增长率为5.2%的四个城市中，任选两个进行调查研究，通过画树状图或列表法求选中的两个城市是南京和六安的概率． 20．（本小题满分9分） 在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为。顶点恰好落在反比例函数的图象上。 （1）求反比例函数的关系式； （2）现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，求出此时点的对应点的坐标。 21．（本小题满分10分） 如图，在四边形中，。 （1）尺规作图：作的外接圆；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的半径为10，点到的距离为6，则______； （3）在（1）的条件下，求证：为的切线。 22．（本小题满分12分） 在中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点D作，交的延长线于G，连接．点F是的中点，点H是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系，并证明； （3）如图3，，，，连接，．点D从点B移动到点C过程中，直接写出的最小值． 23．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点M、N，函数过点． （1）M的坐标是________，N的坐标是________； （2）当，且时，函数有最小值为2，求a的值； （3）若函数的图象与线段有且仅有一个交点，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中学业水平考试模拟试题 数学参考答案与评分标准 2026.5 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 BCABD 6~10 DCBCA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-312.813.元14.2V5 15.①②④ 三、解答题（本大题共8个小题，共计75分） 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算(-2)×(-5)-V9- 2 +2c0s60°； 解：原式=10-3-1+12分 =7 4分 (2)解方程2=3 x+1 x 解：去分母，得2x=3x+1 解得x=-36分 检验：当x=-3时，xx+1)≠07分 所以，x=-3是原方程的解8分 17.(本小题满分8分) 解：(1)：EF∥AB .∠FEM=∠MAB: ∠EFM=∠MBA; ∠FME=∠BMA(对顶角相等)2分 .∴，△EMF∽△AMB EF ME MF 4分 AB MA MB .MB=MC=CF EF MF AB MB :EF=2AB 6分 (2)DM=2BC 18.(本小题满分8分) 解：如图，过点C作CF⊥AB,垂足为点F,则CD=BF A ED B 由题意可知，AF=24m,ED=4m, 在Rt△CDE中，CD=tan70°.DE≈2.75×4=11(m 2分 .CD=BF .AB=AF+CD=24+11=35(m4分 在Rt△ABE中，∠AEB=60 ∴.BE=AB÷tan60°≈20.2m 6分 ∴.BD=BE-ED=20.2-4=16.2m 7分 …12<16.2<24 :AB和CD之间的楼间距BD符合设计规范8分 19.(本小题满分8分)解：(1)B2分 (2)73.17%4分 (3)列表如下： 南京 常州 嘉兴 六安 南京 × × 常州 嘉兴 六安√ 6分 总共有12种等可能结果，选中南京和六安共有2种，故P=2= 8分 126 20.(本小题满分9分)解(1)如图，过点B作BD⊥x轴于D, ,△ACB为等腰直角三角形 .∠ACB=90°，AC=BC,∠ACO+∠BCD=90° .∠AOC=90° .∠ACO+∠CAO=90° .∠OAC=∠BCD .△AOC≌△CDB(AAS)3分 B OC D ∴.CD=AO=4,BD=CO=2 .B6,2 则有2=，解得k=12 6 12 y=兰 5分 (2)当三角板向右平移时，各点纵坐标不变 即点A'的纵坐标为4， 则有4=冬，解得x=3 .A'(3,4,A'由A沿x轴正方向平移3个单位得到 即三角板沿x轴正方向平移3个单位 .C(5,0 9分 21.解：(1)如图所示 A 3分 (2)165分 (3)连接BO,并延长BO交⊙O于点E,连接ED BD=BD .∠BED=∠A 6分 :BE为直径 .∠BDE=90°，∠EBD+∠BED=90° ∴.∠A+∠EBD=90° 8分 ,∠CBD=∠A ∴.∠CBD+∠EBD=90°，即∠EBC=90° ∴.OB⊥BD :.BC为⊙O的切线10分 22.解：(1)AB=AC,∠BAC=0=60°， △ABC是等边三角形， 1分 .∠ABC=∠ACB=60°， 由旋转得∠DAE=60°， ∴.∠DAC=∠DAE=∠CAE=60°-20°=40°， ∴.∠ADB=∠DAC+∠ACB=100°；3分 (2)HF=√2CF,证明如下：4分 如图，连接CE,DH, H B .a=∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABD=∠ACB=45°， 由旋转知AD=AE,∠DAE=90°， .∠BAC=∠DAE=90°， 即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, ∴.∠BAD=∠CAE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS, 5分 .BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°，6分 .∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°， DG⊥BC, ∴.∠CDG=∠BDG=∠DCE=90°， ∠ACB=45°， .∠CGD=∠ACB=45°， .DG=DC, .△BDG≌△ECD(SAS),7分 .∠BGD=∠EDC,BG=DE,8分 ,点H是BG的中点，∠BDG=90°， DH HG-BG, .∠HDG=∠HGD, .∠HDG=∠EDC, .∠HDG+∠GDE=∠EDC+∠GDE, 即∠HDF=∠GDC=90°， :点F是DE的中点，∠DCE=90°， :.DF-CF--DE, 2 :DH=DF, .△HDF是等腰直角三角形， 9分 :HF =2DF=2CF, 即HF=√2CF; 10分 (3)412分 23解：(1)（5,0，（0,5； 2分 (2)根据题意得a=2a12-4b·1+3a a=2a-4b+3a -4a=-4b .b=a3分 y=2ax2-4ax+3a=2a(x-12+a ∴.顶点为(1，a ①当a>0时，顶点处为最低点 .当x=1时，y最小=a ,函数y=2ax2-4bx+3a有最小值为2 .a=2 5分 ②当a<0时，l5-1>l0-1 ∴当x=5时，y最小=2a(5-1)2+a=33a ,函数y=2ax2-4bx+3a有最小值为2 2 .33a=2即a= ·(舍) 33 综上所述：a=27分 (3)由(2)可得函数y=2ax2-4ax+3a=2ax-12+a, ①当a<0时，函数的图象是开口向下的抛物线，其顶点(1，a)为最高点在第四象限，与线段MN无交点， 不符合题意；8分 ②当a=0时，y=0,与线段MN的交点是5,0)，符合题意； 9分 ③当a>0时，函数的图象是开口向上的抛物线，其顶点为1，a@, 对称轴x=1与线段MN的交点为(1,4 (I)当顶点在直线MN下方，即：0<a<4时，函数y=2ax2-4bx+3a图象的对称轴右侧与线段 MN有1个交点， ∴.当对称轴左侧的图象与y轴交点(0,3a在N点的下方时，函数y=2ax2-4bx+3a的图象与线段MN有 且仅有一个交点 即：3a<5 解得：a<, ∴.0<a< 10分 3 (IⅡ)当顶点在直线MN上或上方，即：a≥4时， ,函数y=2ax2-4bx+3a的图象与线段N有且仅有一个交点 .2ax2-4ax+3a=-x+5有两个相等的实数根， ∴.△=0 即：（-4a+1)2-4×2ax3a-5)=0 解得a=2+66, (舍) 11分 4 4=2-V66 4 综上可知，0≤a<或a=2+V66 5 3