2026年数学中考二轮复习《几何图形变换综合压轴题》考前冲刺专题训练

2026年春九年级数学中考二轮复习《几何图形变换综合压轴题》

考前冲刺专题训练（附答案）

 

一、平移

1．如图，在平面直角坐标系中，点、，其中a、b满足，线段与x轴、y轴围成三角形，将三角形沿x轴向右平移得到三角形，当点D到达点B时停止平移，平移终止前，线段与线段相交于点．

(1)直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______；

(2)线段的关系是______；

(3)当时，求三角形的面积；

(4)在平移过程中，当点F把线段分成的两条线段的长度差为2时，直接写出点F的坐标．

 

2．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点的对应点，连接．

(1)请求出点的坐标；

(2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，当点在线段上移动时（不与重合），请找出三者间的数量关系，并证明你的结论；

(3)在轴上求一点，使的面积与的面积相等？直接写出符合题意的点的坐标．

 

3．如图，已知，，，且．

(1)直接写出点A，B，C的坐标以及与的位置关系；

(2)如图（1），点在线段上（端点除外），过点D作轴于点H，线段在直线上运动（F在E左边），保持不变，连接．

①当线段最短时，连接，求三角形的面积；

②若，求m的值；

③如图（2），连接，当最小时，直接用含n的式子表示点F的横坐标．

4．如图1，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，其顶点，均在轴上、顶点在反比例函数（）的图象上，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将正方形向右平移个单位长度得到正方形（），其边，分别与反比例函数的图象交于点，．

①如图2，当点与点重合时，连接，，，求的面积；

②如图3，当时，求的值．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线（为常数）相交于点，点的横坐标分别为和1．过点作轴，与抛物线相交于点，分

别以的长为边长向上方作矩形．

  

(1)求抛物线的解析式；

(2)将矩形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到矩形，点的对应点在抛物线上．

①求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

②直线与相交于点，与相交于点，当是的中点时，求的值；

(3)将抛物线沿着轴平移，平移后其顶点的纵坐标为，直接写出当为何值时，抛物线与矩形有两个交点．

二、轴对称

6．如图，已知四边形纸片的边，是边上任意一点，沿折叠，点落在点的位置．

(1)观察发现：如图①所示：，，则________．

(2)拓展探究：如图②，点落在四边形的内部，探究，，之间的数量关系，并证明：

(3)迁移应用：如图③，已知，，当点落在边的上方和落在边下方时，请直接写出的值（用含有，的式子表示）．

7．如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．