2026年中考数学二轮复习《图形变换综合压轴题》考前冲刺专题提升训练

2026年九年级数学中考二轮复习《图形变换综合压轴题》考前冲刺专题提升训练（附答案）

1．已知正方形的边长为1，将边绕点逆时针旋转得．

(1)如图1，连接．

①的度数为______（用含的式子表示）；

②过点作，垂足为，连接．求证：；

(2)如图2，过点作于于．设，四边形的面积为，请写出的取值范围，并说明理由．

2．如图，在平行四边形中，，，点到的距离为4，是上一点，且，点从点出发，沿折线运动，到终点停止，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，设点在折线上运动的路径长为．

(1)当点恰好落在边上时，________，当点在边上运动时，长的最小值为_____；

(2)求点到的距离（用含的代数式要表示）；

(3)当点在上运动时，设与重叠部分图形的面积为，求关于的函数关系式．

3．如图1，将绕直角顶点O旋转至，点A，B的对应点分别为C，D．连接，直线与交于点E．

(1)与的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；

(2)如图2，连接，若的中点分别为P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线；

(3)已知，随着及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其

面积为S，则S的最大值为_______．

4．如图，已知正方形，点为边上一点，，交于点．

(1)的值为 ；

(2)将绕点顺时针旋转到如图所示的位置，连接，，猜想与的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图，当时，其他条件不变，将绕点顺时针旋转，连接，设旋转角为，当 时，．

5．在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的性质”为主题开展数学探究活动，矩形和矩形是两个完全一样的矩形，．

(1)如图1，连接、，直线和直线的位置关系为_____．

(2)如图2，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，求证：①平分；②点为线段的中点．

(3)若直线与直线交于点，当时，请直接写出的长_____．

6．已知：正方形中，，点E，F，G，H分别在边，，，上．

(1)如图1，若，，则_______；

(2)如图2，若，点E，F分别是，上的动点，求证：的周长是定值；

(3)如图3，若，和交于点O，且，求的长度；

(4)如图4，若点P为正方形内一点，其中，，，则______．

7．如图1，在中，，将绕点顺时针旋转到，连接．

(1)绕点旋转过程中，求证：；

(2)绕点旋转过程中，延长交线段于点，当四边形为平行四边形时，求线段的长度；

(3)在绕点旋转过程中，是否存在以、、为顶点，且为腰的等腰三角形，若存在，直接写出的长度，若不存在，说明理由．

8．如图，是等腰直角三角形，，将绕点旋转得到，连接，点是的中点，连接．

(1)如图1，当点与重合，点和重合时，请直接写出线段和的数量关系；

(2)当绕点旋转到如图2的位置时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)绕点旋转一周，连接，请直接写出的最大值和最小值．

9．在平面直角坐标系中，的顶点，，，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，点B，O的对应点分别为C，D，旋转角记为．