精品解析：山东省寿光现代中学2017届高三（实验班）10月月考理数试题解析

山东省寿光现代中学2017届高三（实验班）10月月考理数试题 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知 ，则下列不等式中恒成立的是（ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 3. 为不重合的直线， 为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A． ，则 B． ，则 C． ，则 D． ，则 4.在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为 ，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为 ，则 （ ） A． B． C．12 D． 6.已知点 在由不等式组 确定的平面区域内，则点 所在平面区域的面积是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 7.已知 是双曲线 上的不同三点，且 关于坐标原点对称，若直线 的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率等于（ ）[来源:学_科_网] A． B． C． D． 8.如图，在棱长为1的正方体 中，点 分别是棱 的中点， 是椭圆 内一点，若 平面 ，则线段 长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.如图， 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于点 ．　若 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A．4 B． C． D． 10.设函数 是函数 的导函数， ，且 ，则 的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.过抛物线 的焦点 作直线 ，交抛物线于 两点，交其准线于 点，若 ，则直线 的斜率为___________．　 12.已知 是双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点 的最小值为___________． 13.若函数 与 有相同的最小值，则不等式 的解集为__________． 14.半径为 的球 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．[来源:学科网ZXXK] 15.设 ，若 ，则 的最大值为___________． 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分） 已知命题 函数 的定义域为 ，命题 关于 的方程 的两个实根均大于3，若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围． 17.（本题满分12分） 如图，在梯形 中， ，四边形 为矩形，平面 平面 ， ． （1）求证： 平面 ； （2）点 在线段 上运动，设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，试求 的取值范围． 18.（本题满分12分） 等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 中各项均为正数， ，且 ，数列 的公比 ． （1）求数列 与 的通项公式；[来源:学*科*网] （2）证明： ． 19.（本题满分12分） 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新式艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之间的函数关系可近似地表示为 ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 20.（本题满分13分） 已知动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，记圆心 的轨迹为曲线 ；设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点， 为坐标原点，过点 作 的平行线交曲线 于 两个不同的点． （1）求曲线 的方程； （2）试探究 和 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；[来源:Zxxk.Com] （3）记 的面积为 ， 的面积为 ，令 ，求 的最大值． 21.（本题满分14分） 已知函数 ． （1） 若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值； （2） 求 的单调区间； （3） 设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围． 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址： http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资