辽宁省大连市中山区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学 （本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列各图中，和是邻补角的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若是关于、的二元一次方程的解，则的值为（ ） A．9 B． C．7 D． 5．下列语句不是命题的是（ ） A．如果，，那么 B．等角的补角相等 C．过点作直线的垂线 D．两个锐角的和是钝角 6．在下列给出的四个实数中，最小的实数是（ ） A．0 B． C． D．2 7．如图所示，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A． B． C． D． 8．用加减消元法解方程组时，消用_____法，消用_____法．横线上应填入（ ） A．加，加 B．加，减 C．减，加 D．减，减 9．估计的值在（ ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 10．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A． B．C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．由得到用的代数式表示的式子为__________． 12．如图，方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为__________． 13．已知，满足方程组，则的值为__________． 14．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则__________（用的代数式表示）． 15．如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，…，依图中所示规律，点的坐标为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（8分）计算：（1）． （2）． 17．（8分）读句画图：如图，用直尺和三角尺根据下列要求画图： （1）过点作直线； （2）过点作线段直线，垂足为； （3）若，则__________度，理由如下： 直线 ∴____________________（____________________） __________． （4）若，，，则点到的距离为__________． 18．（10分）解方程组：（1） （2） 19．（7分）完成下面的推理和计算． 如图2，和相交于点，，，求的度数（写出重要依据）． 20．（10分）长方形画纸的面积为，长与宽的比为． （1）求长方形的长与宽； （2）王芳想从这个长方形画纸中裁出半径为的圆形画纸，能实现吗？请你通过计算帮助王芳分析一下． 21．（8分）在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆型新能源汽车，2辆型新能源汽车共需95万元；购进4辆型新能源汽车，1辆型新能源汽车共需110万元． （1），两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元； （2）若该4S店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆型汽车可获利1.5万元，销售1辆型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出；求4S店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 22．（13分）如图，已知在平面直角坐标系中，，，，其中，满足．点是轴的上方距离轴的距离为的直线上的任意一点． （1）点的坐标为______________，点的坐标为______________，点的坐标为______________； （2）画出直线，与直线相交于点． ①求出点的坐标； ②若点的横坐标为1，连接，，则三角形的面积为______________； （3）是否存在点，使三角形的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（11分）【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作． ． ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： 【类比应用】 （1）如图3，已知，已知，，则__________； （2）如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由： 【拓展应用】 （（3）如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $