辽宁省大连市中山区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学 (本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟) 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.在下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（) B. D 2.在平面直角坐标系中，点(-3,4)在（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列各式计算正确的是（) A.-32=9 B.√5=3 c.√(-3》2=3 D.27=3 4若/1 y=2 是关于xy的二元一次方程-4y=1的解，则a的值为（) A.9 B.-1 C.7 D.-5 5.下列语句不是命题的是（) A.如果a=b,b=c,那么a=c B.等角的补角相等 C.过点A作直线m的垂线 D.两个锐角的和是钝角 6.在下列给出的四个实数中，最小的实数是（) A.0 B.-1 c.-√2 D.2 7.如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（) A.∠2+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1=∠3 8.用加减消元法解方程组 x+y=5 x-y=-1 时，消x用法，消y用法.横线上 应填入() A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 9.估计√3的值在（) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 10。我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千， 甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了 甜果和苦果共一千个.已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？ 买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合 第1页（共4页) 题意的是() x+y=999 x+y=999 x+y=1000 [x+y=1000 A. 97 B. 114 C D.11 4 x+4y=1000 9x+7y=1000 11 x+y=999 x+7y=999 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，片15分） 11.由+2y=1得到用x的代数式表示y的式子为 12.如图，方格纸上有A,B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2,1).若 以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为 D G 第12题 第14题 第15题 2x+3y=-1 13.已知x,y满足方程组 2x+y=3, 则x+y的值为 I4.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D、C的位置，ED的延长线交BC 于点G,若∠BGE=a,则∠EFC= (用α的代数式表示). 15.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1(0,0),2(1,1),3(2,0),A4(0,-2), 45（-2,0),A6（1,3),…,依图中所示规律，.点A2020的坐标为 三.解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分) 计算：(1)-5+4×到 (2)26-万-26-. 17.(8分) 读句画图：如图，用直尺和三角尺根据下列要求画图： (1)过点B作直线1∥AC: (2)过点A作线段AD⊥直线l,垂足为D: (3)若∠ACB=60°，则∠DBC= 度，理由如下： ,AC∥直线I .∠DBC=」 (4)若AC=3,AD=5,BC=8,则点A到BC的距离为 18.(10分) 第2页（共4页） 解方程组：(1) x-y=3 (2) [2x-5y=7 3x-8y=4 4x-3y=7 19.(7分) 完成下面的推理和计算、 如图2，AB和CD相交于点O,∠A=∠B,∠C=40°，求∠1的度数（写出重要依据） 20.（10分) 长方形画纸的面积为700cm2,长与宽的比为5：4. (1)求长方形的长与宽： (2)王芳想从这个长方形画纸中裁出半径为12cm的圆形画纸，能实现吗？ 请你通过计算帮助王芳分析一下. 21.(8分) 在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面 受到了广大消费者的肯睐.某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，购进3辆A型新能源 汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元：购进4辆A型新能源汽车，1辆BC 型新能源汽车共需110万元. (1)A,B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元： (2)若该4S店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两 种型号的汽车均购买)，销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型 图2 汽车可获利0.7万元，假设这些新能派汽车全部售出，求4S店共有几种购. 买方案，最大利润是多少万元？ 22.（13分) 2 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，OA=OB,A(0,a),C（c,0),D(0,c-二)其中a,c满足 2 16 √2a-c+3a-c-3到=0.点P是x轴的上方距离x轴的距离为号的直线1上的任意一点。 3 (1)A点的坐标为 ,C点的坐标为 D点的坐标为 (2)画出直线I,与直线AB相交于点E, ①求出点E的坐标： ②若点P的横坐标为1，连接PA,PB,则三角形PAB的面积为 (3)是否存在点P,使三角形PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标：若不存 在，请说明理由. B O 备用图 备用阳 第3页（共4页） 23.11分) 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题， 例如：如图I,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP=∠a, ∠CFP=∠B,求证：∠P=∠a+∠β. 证明：如图2，过点P作PQ∥AB. ∴.∠EPQ=∠AEP=∠a, ,PQ∥AB,AB∥CD, ∴.PQ∥CD, .∠FPQ=∠CFP=∠B ∴.∠EPF=∠EPOH∠FPQ=∠a+∠B. 即∠P=∠a+∠β， 可以运用以上结论解答下列问题： 【类比应用】 (1)如图3，己知AB∥CD,已知∠D=40°，∠GAB=60°，则∠P=。: 2)如图4，已知AB∥CD,点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE.设∠A=∠a、 ∠CEP=∠B,则∠a、∠B、∠P之间有何数量关系？诗说明理由： 【拓展应用】 (3)如图5，己知AB∥CD,点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE,∠PED的角平 分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点2，求分∠P+∠Q的度数. 用 图