2026年江苏泰州市靖江市中考二模数学试题

2025~2026学年度适应性考试（二） 九年级数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分， 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效， 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗， 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上) 1.(等于 A.4 B.-2 C.4 D.-4 2.在球、长方体、圆锥、圆柱四个立体图形中，三视图完全相同的是 A.球 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 3.下列计算正确的是 A.m3-m2=m B.m4.m2=m6 C.(m)4=m D.m5+m2=m 4.在某足球联赛中，某队在连续6场比赛中取得的进球数分别为：1,2,0,2,1,3.下列关于这 组数据的说法，错误的是 A.中位数是1.5 B.平均数是1.5 C.极差是3 D.众数是2 5.下列函数中，其图像不经过第二象限，且与x轴有且只有一个公共点的是 A.y=-x+2 B.y=-(c+2)2 C.y=(x-2}2 D.2 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8.将 △ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角记为ax (0°<a<90°)，直线DE与直线BC相交于点M.当 AE∥BD时，S四边形Aa:S△A的值为 A.3:4 B.7:8 C.1 D.9:8 (第6题图) 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填写在答题卡上） 7.sin45°=▲ 8.在2026年国产热门动画电影特效制作中，发光粒子呈现极细腻的光影效果.某微型发光 粒子的半径为0.0000036m,用科学记数法表示这个半径为▲m. 9要使式子一有意义，则x应满足的条件是▲一 九年级数学第1页共6页 10.分解因式：2m2-4m+2=▲ 11.若圆锥的母线长为13cm,高为12cm,则该圆锥的全面积为 ▲cm2 12.某班有50名同学，按出生月份的不同分成4组，其中，1~3月的频率是0.28,4~6月的频 率是0.3,7~9月的有12人，则10×12月的有▲人： 13.设关于x的方程x2-(a-2)x-3a-7=0的两根分别是x1、x2,则代数式3(x1+)+x2的值为 ▲ 14.边长为2的正十边形的外接圆半径为▲（用18°或72°的三角函数表示） 15.已知二次函数y=a(x-5+a)2+2,当x>2时，y随x的增大而增大，则a的值可以是▲ (写出一个即可) 16.如图，将5×5的正方形方格纸放在平面直角坐标系x0y中，点 A、B的坐标分别为(0,2)、(4,4)，以AB为直径作⊙M,过x轴上 一点P,向⊙M引两条切线，若两个切点都是格点，则P点坐标 为▲ (第16题图) 三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分12分) x-1>1; (1)计算(V/3+V2)V12-V8); (2)利用数轴确定不等式组 1 3t-4<-3 的解集 18.(本题满分8分) 物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示， 其中A、B、C、D表示电路的开关，L表示小灯泡用列表或画树状图的方法，求随机闭合 两个开关时，灯泡发光的概率 (第18题图) 九年级数学第2页共6页 19.(本题满分8分) 某生态示范园要对A、B、C、D四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，并选出成活 率高的品种进行推广通过实验得知，C种果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下 列两幅统计图（部分信息未给出）： 抽取各品种情况扇形统计图 抽取各品种成活情况条形统计图 ◆成活株数 D 150 135 120 117 25% 30% 85 C 90 60 25% B 30 A B C D 品种 (第19题图)》 (1)从生态示范园选取实验所用果树幼苗的数量来分析，园主更倾向于▲种果树幼苗： (2)C种果树幼苗的成活数是▲株； (3)生态示范园园主最终选择D种果树幼苗进行推广，通过计算（含估算）分析说明： 20.(本题满分8分) 如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B=∠ACD=90°，AC平分∠BAD (1)求证：△ABC∽△ACD; (2)若AB=4,AC=5,求CD的长. 21.(本题满分10分) 打印机作为现代办公和家庭学习的重要设备，经过不断地更新迭代，产品也更加成 熟，各类零件也很全面，图1是一台打印机的出纸托盘，图2是它的示意图，托盘完全打 开时，OA长10cm,AB长5cm,OA与水平线的夹角为20°，AB与水平线的夹角为45°， 求托盘完全打开时，点B到打印机的水平距离（即点B到直线I的距离） (结果精确到0.1cm,参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，an20°≈0.36，V2≈1.41） B 图1 图2 (第20题图) (第21题图) 九年级数学第3页共6页 22.(本题满分10分)】 如图，四边形ABCD是平行四边形 (1)用无刻度的直尺和圆规作图：在边AD上找一点E,使EC平分∠BED(保留作图痕 迹，不写作法)，并加以说明： (2)在(1)的条件下，若BC=10,AB=6,添加条件AE=▲时，□☐ABCD为矩形，并说明 理由 (第22题图) 23.(本题满分10分) 为备战2026靖江市中小学生足球联赛，某中学足球队计划统一采购一批同一品牌 的足球.商场推出的团购优惠方案如下：若购买数量不超过30个，则每个足球的售价为 180元；若购买数量超过30个，则每增加1个，每个足球的售价降低2元，但每个足球的 售价不得低于120元.若该足球队共花费6750元购买该品牌足球，求该足球队购买足球 的数量。 24.(本题满分10分) 如图，一次函数y=-x+b(b>0)的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,反比例函数 )(m为常数，且m>0)的图像与一次函数的图像交于点C,且点C的横坐标为1过点 C作CELx轴，垂足为点E,且△BCE的面积为号 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)P是一次函数图像上一点（与点B不重合），Q是平面内的一点，以点B为位似中心， 把△BCE按相似比为3：1放大得到△BPQ,即△BPQ与△BCE的相似比为3：1，求点 P的坐标 (第24题图) 九年级数学第4页共6页 25.(本题满分12分) 如图1，△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点G,E为⊙O上一点，连接E0交AB 于点F (1)给出①AB=AC;②BF=OF;③∠EFA=2∠ABC,从中选择两个作为条件，剩余的一 个作为结论构成一个真命题，并说明理由； 你选择的条件是▲，▲；结论是▲·（只要填写序号） (2)在(1)的条件下，如图2，连接CE交OB于点H. ①若BG2=G0·GA,OA=3,求OH的长； ②若直线0与AC垂直，求部 G D 图1 各用图 (第25题图) 九年级数学第5页共6页 26.(本题满分14分) 在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E、F以相同速度分别在边AD、CB上，从点A 向点D、点C向点B运动，连接EFAC相交于点O,将矩形ABCD沿EF折叠，点C、D 分别落在点C'、D'处，直线ED'与直线BC相交于点G,连接GO并延长交直线AD于点 H,连接FH (1)如图1，当点G在边BC上时，证明：四边形EGFH是菱形； (2)如图2，当点G运动到与点B重合时，点D'也与点G、B重合，求此时菱形EGFH的边 长； (3如图3，当点G在线段CB的延长线上时，连接0c,交AB于点M试判断所的值 是否变化？若不变，求出这个值；若变化，说明理由： (4)当点G在直线BC上，EF=2V10时，直接写出BG的长 H A D(H) G B B(G) D 图1 图2 D O 备用图 图3 (第26题图) 九年级数学第6页共6页 2025-2026九年级二模数学参考答案 一、选择题 C A B D B D 二、填空题 7． 8．3.6×10－6 9．x≠1 10．2（m－1）2 11．90π 12．9 13．－13 14．（或） 15．a≥3的值即可 16．（1，0）或（3，0） 3、 解答题 17. （1）2 ................................... 6分 （2） x＞2 ................................... 2分 x＜3 ................................... 4分 画数轴 ................................... 5分 ∴2＜x＜3 ................................... 6分 18 . 画树状图（或列表）................................... 4分 共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有8种，...................................6分 P（灯泡发光）＝.................................. 8分 19. （1）A；.................................. 2分（2）112.................................. 4分 （3）∵A、B、D果树幼苗的成活数分别为135、85、117株，A、B、 D果树幼苗分别占总幼苗株数的30%、20%、25%， ∴A果树幼苗的成活率， B果树幼苗的成活率， D果树幼苗的成活率． ∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%， ∴应选择D种型号的幼苗品种进行推广．.................................. 8分 20. （1）证明：∵AC平分∠BAD， ( B A C D （第 20 题图） )∴∠BAC＝∠CAD， 又∵∠B＝∠ACD＝90°， ∴△ABC∽△ACD；.................................. 4分 （2）解：∵∠B＝90°，AB＝4，AC＝5， ∴， ∵△ABC∽△ACD， ∴，即， ∴CD＝ .................................. 8分 21．过点B作BD∥l，过点A作AE∥l，过点O作OE⊥AE并延长交BD于点D，过A作AC⊥BD，则四边形ACDE是矩形， ∴AC＝DE，AE＝CD， ( （第 2 1 题图） O A B l E C D )∵∠AOE＝20°，∠BAC＝45°，OA＝10cm，AB＝5cm， ∴，， ∴． 即点到打印机的水平距离为． .................................. 8分 22.（1）如图所示 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE， ∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE， ∴∠DEC＝∠BEC，∴EC平分∠BED；.................5分 （2）．当AE＝8时，▱ABCD为矩形， 理由：由（1）知BE＝BC， ∵AB2＋AE2＝36＋64＝100＝102＝BE2， ∴∠A＝90°， ∴▱ABCD为矩形，..................10分 23.设该学校购买了x只足球． ①若购买30只，总价为30×80＝5400（元），∵6750＞5400，∴x＞30．.................3分 ②x[180－2（x－30）]＝6750， x2－120x＋3375＝0， ∴x1＝45，x2＝75， .................6分 当x＝75时，单价为180－2×（75－30）＝90（元），90＜120，不符合题意，舍去； 当x＝45时，单价为180－2×（45－30）＝150（元），150＞120，符合题意．..........9分 答：该学校购买了45只足球．.................10分 ( 图 1 ) 24.（1）y＝，y＝－x＋2.................4分 （2）（3，－1），（－3，5） .................10分 25.25.（1）条件是 ① ， ② ；结论是 ③ . 证明：∵AB＝AC，OB＝OC ( 图 2 A F E C B O H D G )∴AO垂直平分BC.∴AD⊥BC,且∠BAD ＝∠CAD. 设 ∠BAD ＝α，则∠ABO＝α，∠BAC＝2α 在等腰△ABC 中，∠ ABC ＝ 90°－α 由 BF＝OF，∴∠BFO＝180°－2α.∴∠EFA＝∠BFO＝180°－2α ∴∠EFA＝2∠ ABC. .................3分 (2) BG²＝GO ·GA，∠BGO＝∠AGB 先证△BGO∽△AGB，得∠GBO ＝ ∠GAB, 发现∠GAB＝30°，等边△ABC，∠OBG＝∠BOE＝30°，BC＝3 ( A C B O 备用图 )∴OE∥BC 设OG＝x，则 GA＝3+x，BG²＝9－x² 由BG²＝GO ·GA可求得x＝，OG＝ 又OE∥BC，∴＝＝＝. 设 OH＝k，则 BH＝3－k， ＝，∴k＝ 即OH＝..................7分 （3）＝2＋ .................12分 26.（1）证明: ( 图 1 O A C D B E F H G D ′ C ′ )由矩形ABCD，AD∥BC，故∠EAO＝∠FCO. 又AE＝CF，∠AOE＝∠COF， ∴△AOE ≌△COF (AAS)， ∴OE＝OF，AO＝OC，即O为AC，EF的中点. 由折叠性质，EF垂直平分GH，OG＝OH. 又OE＝OF， ∴四边形EGFH的对角线互相平分， ∴四边形EGFH是平行四边形， ( 图 2 O A C D ( H ) B ( G ) E F C ′ )且EF⊥GH， ∴平行四边形EGFH是菱形..................3分 （2）解:当G与B重合时， 设ED＝x，则AE＝8－x，BE＝ED＝x. 在Rt△ABE中，由勾股定理: AB²＋AE²＝BE² 代入AB＝6，AE＝x，BE＝8－x 6² ＋(8－x)²＝x² ( O A C D B E F G D ′ C ′ M 图 3 )36＋64－16x＋x²＝x² x＝ ∴BE＝. 即菱形 EGFH 的边长为..................6分 （3）的值不变，恒为. 理由:先发现EF与OG垂直， 过点O作OP⊥AD于点P，OQ⊥AB于点Q， ∴OP＝3，OQ＝4 可证△EOP ∽△MOQ，得＝＝...................10分 （4）BG＝5或13...................14分 ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $