江苏省泰州市泰兴市 2026年九年级中考数学二模试卷

九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分； 2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1．下列实数中，是整数的是 A． B．0 C． D． 2．下列是泰兴部分学校的校徽图案，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列事件是随机事件的是 A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．刻舟求剑 4．若，则下列等式一定成立的是 A． B． C． D． 5．如图，在中，E为上一点，、分别平分、．下列说法错误的是 A． B． C． D． 6．函数的部分图象如图所示，则关于函数的图象与性质的描述正确的是 A．函数值y随自变量x的增大而增大 B．函数值y有最小值为1 C．该函数图象与y轴的交点为 D．函数图象不经过第二象限 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．若分式有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 8．分解因式： ▲ ． 9．2025年泰兴市地区生产总值（）约为1516.6亿元，位居泰州第一．将1516.6亿用科学记数法表示为 ▲ ． 10．已知、是一元二次方程的两根，则 ▲ ． 11．将一个样本的40个数据分成5个组，其中第1~4组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为 ▲ ． 12．已知，则整数n的值可以是 ▲ （填一个值即可）． 13．如图，设计师采用正五边形与菱形搭配设计地面镶嵌图案，菱形地砖的锐角为 ▲ ． 14．如图，点A、B、C在上，点C在弦上方，点D为中点，分别连接、、、．若，，则 ▲ ． 15．某商家以成本价每件28元成本购进某款衣服100件，如图为利润y与销售件数x的函数关系图．结合图象信息：商家至少需销售 ▲ 件，才不会亏本（利润为负表示亏本）． 16．已知等腰中，，．点D为射线上一点，作点D关于直线的对称点E，再作点E关于直线的对称点F．若与的面积相等，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）解不等式：． 18．（本题满分8分） 2026年江苏省城市足球联赛于5月30日共安排四场比赛，分别是：盐城扬州、无锡南京、镇江常州，泰州苏州． （1）小明随机选择一场比赛观看直播，则恰好观看“泰州苏州”的比赛的概率为 ▲ ； （2）小华、小丽准备现场观看“泰州苏州”的比赛，比赛地点泰州体育馆共有三个入口：入口1、入口2、入口3，分别对应A、B、C三个观看区域．两人各自随机选择一个入口进场，求两人进入同一观看区域的概率． 19．（本题满分8分） 泰兴银杏是国家地理标志产品，以果大壳薄、果仁饱满、营养丰富著称，产量约占全国三分之一，泰兴素有“银杏之乡”美誉．现分别从A、B两种技术种植的泰兴银杏中各随机抽取10个果粒进行质量检测，数据（单位：g）如下： （一）收集数据 A：28，25，26，30，28，30，31，28，33，31． B：33，19，35，26，26，37，21，26，35，32． （二）处理数据 （三）分析数据 众数 中位数 平均数 A 28 m 29 B n 29 29 根据以上信息完成以下问题： （1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ （填“>”“=”或“<”）； （2）结合上述统计数据，若以“产出优质大果，契合泰兴银杏‘果大质优’的核心特色”为评价标准（大于即为大果），对比A、B两种种植技术，哪种技术种植的泰兴银杏更符合‘果大质优’的评价标准？并说明理由． 20．（本题满分8分） 如图所示，在一块长是、宽的矩形空地内，拟建两个形状、大小完全相同的矩形花圃，其余的铺设草坪，花圃总面积为矩形空地面积的一半，且花圃四周以及两个花圃之间草坪宽度都相等，求两个花圃之间的草坪的宽度． 21．（本题满分10分） 如图，过外一点B作圆的切线，切点为A，弦，垂足为F，与相交于点D，连接并延长至点E，使，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22．（本题满分10分） 一次函数与反比例函数（k，b，m为常数，）的图象交于点，． （1）求m、n的值； （2）若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出t的取值范围． 23．（本题满分10分） 我国“光伏养猪”项目，既可利用光伏发电，又能改善沙漠环境．图1为新疆南疆沙漠中铺设的光伏板，如图2为两个完全相同且前后相邻的光伏板，为光伏板侧面长度，、均为光伏板支撑支架，且、都垂直于地面．是光伏板与水平线的倾斜角记为，为光伏板之间的间距，若，，． （参考数据：，，） （1）求支架的高度； （2）当太阳光线与光板垂直时，若要求相邻两块光伏板互不遮光遮挡，求板间间距至少多少米？ 24．（本题满分10分） 综合实践：测量强酸液的体积 如图，是一瓶盛装强酸液的容器，因容器壁厚无法直接测得液体的底面半径，实验小组通过建模与抽象，设计方案求强酸溶液的体积． 【数学建模】 图2为容器圆柱形主视图，是液面，为直径，作交于点E，底面圆半径为r． 【测量方案】 ①如图1，测量容器竖直放置时原液面高度h； ②如图2，把圆柱形容器倾斜一定角度，液面不超过圆柱形部分，记倾斜角； ③如图2，测量倾斜状态下液面与容器壁的接触长度，记为l． 【解决问题】 （1）如图2，倾斜部分液体（主视图为）的高度记为，若此部分液体竖直放置时高度记为，部分可以看成是矩形部分的一半．按照体积不变的关系，可知： ▲ ； （2）填空： ▲ （用r和表示），原液面高度 ▲ （用r、l、β表示）； （3）实验小组测得，，，结合（1）、（2）得到的结论，请你通过计算求出强酸溶液的体积．（参考数据：，） 25．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，将点变换为点，称该变换为点A到点B的线性变换，记作：变换，．例如：按照线性变换进行变换，则得 ，即经变换后得到点． （1）若点经过线性变换后得到点P，求点P坐标； （2）二次函数图象上一点，经过线性变换后，所得的点恰好是该二次函数的顶点，求a的值； （3）已知在二次函数图象上，点A先经线性变换得到点B；再将点A经线性变换得到点C．若B、C两点均在抛物线上，且满足，．试探究：是否存在这样的m、n、？若存在，求出所有值；若不存在，请说明理由． 26．（本题满分14分） 在中，，点D、E分别在，上，且，将绕A点逆时针旋转至，其中E、D的对应点分别对应、． （1）如图1，若的角平分线恰好经过，请在图1中用尺规作图作出此时符合要求的点E．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，延长至点F，使得，连接，过点A作于点M． 求证：； （3）在（2）的条件下，作，交直线于点G，作，交直线于H．已知（k为常数），探究发现的值仅与k有关． ①如图3，当点G在延长线上时，请求出的值（用含k的代数式表示）； ②当点G在线段上时，请直接写出的值（用含k的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A O C D 二、填空题 7.x≠3 8.(a+1)(a-1) 9.1.5166×101 10.411.0.3 12.5 13.7214.V2 15.5616.V2或2+V2 三、解答题 17.(1)原式=5-1+2W5 4分 =4+25； 6分 (2)4x-2≥3x-14分 x≥1 6分 1 18.(1)4 3分 (2)图略. 6分 由树状图（或表格）可知，共有9种等可能结果，两人进入同一观看区域的有3种， 31 ·.P(恰好进入同一观看区域)93 8分 答：事件“两人恰好进入同一观看区域”的概率为3， 19.(1)29:26:<；6分 (2)虽然A、B两种种植技术的中位数和平均数相同，且A种植技术出现的众数比B种植技术出现的众 数大，但A种植技术只有1次出现大果，B种植技术有4次出现大果.所以B技术种植更符合“果大质 优”的标准. 8分 20.解：设两个花圃之间的绿的宽度为xm, 由题意得： (20-3x)14-2x)=2×20x14 4分 35 解得：七=2七2= 3 6分 35 当3时，20-3x<0,应舍去7分 答：两个花圃之间的绿地的宽度为2m. 8分 21.1)证△OAB≌△ODE(SAS) 4分 .∴.OD⊥DF 又：OD为⊙0的半径 .DE是⊙O的切线 5分 2)<40c=120,=子6 3 9分 4v3元 i.= 9 10分 22(1)m=4,n=-16分 (2)-3<t<010分 23.(1)求AE=0.72 3分 ∴.AB=AE+BE=0.72+2.5=3.22 4分 答：支架AB的高度为3.22m.5分 (2)过点E作EM⊥EI,交Ⅱ于点M 求MW=0.54 9分 答：板间间距CG至少为0.54m时，满足题意. 10分 1 24.(1)2 2分 (2)2rtanB:I-rtanB:6 (3)250π 9分 =785: 10分 答：强酸溶液的体积为785ml」 25.(1)由题意得：2×3+1=7,2×4+1=92分 ·点P坐标为(7,9) 4分 (2)设这点的坐标为6，a㎡2+1） 2t+1=0 由题意得2(ar2+1)+1=1 6分 解得：a=-4 8分 (3)不存在满足题意的m、、x.理由如下： 由题意得：B(mx+,my+n),C(+m,y+m)）,y=, my+n=(mx+n)月 y+m=(x+m}:m+n=1 10分 又mx+n=(mx+n)月 ·m(m-1)(x-1)}2=0 又'.mn≠0，m≠n,m+n=1, .(x-1=0即=1， 又≠1 不存在满足题意的m、n、x.12分 26.(1)作∠ABC的平分线： 2分 过点A作AB的垂线与直线1交于点E;以点A为圆心，AE'长为半径画弧，与AB的交点即为所求作的 点E. 4分 (2)∠FBC=∠BAM, 6分 又.'∠F+∠FBC=90°，∠MAE+∠BAM=90°， .∠F=∠MAE' 8分 (3)①过点E'作E'P⊥AM交AM于点P, △E'PA∽△GFH 10分 巧T 乙+忆=(1+Y)z= HWt Hg Dd D I+%=I+ 9d.. oW SH+oW HW DdDd Hd Y= oW dg 3 HHOV∽'d,IV d学士WV&WVTda,a学@ 5zI: -忆=(1-)z=o-94 HNt Hg y=4O494Hd4 HW +I= ow dgaV