安徽六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试题(B)

叶集皖西当代中学高二年级5月月考 数学(B) aa 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册；第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 昂 1.在等差数列{an}中，a2=1,a2=11,则公差d= A.2 B.1 C.-1 D.-2 长 2.已知{am}是等差数列，且a3十ag=4a5,a2=一4，则首项a1等于 A.0 B.-2 C.-6 D.-8 戡 3.已知等比数列{an}中，a2=3,a5=24,则ag= A.192 B.81 C.72 D.45 4.如图，已知函数f(x)的图象在点P(2,f(2))处的切线1，则f(2)= A.-2 B.-1 C.1 D.2 y=fx) 5.口袋中装有4个白球和5个红球，每个球编有不同的号码，从中取出2个球，则至少有1个白 aa 剂 球的取法数为 A.26 B.30 C.32 D.52 6.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有 A.48种 B.12种 C.36种 D.24种 : 【高二月考·数学(B)卷第1页（共4页）】 Z333B 7.已知事件A,B满足P(A)-7,P(AB)-日，则P(BA)的值为 A B.2 D 8.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3 盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有X盒，则X的方差为 A号 c昌 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sm,且S4=15,S8=255,则 A.数列{an}是单调递减数列 B.q2=16 C.S10=1023 D.a2025=22025 10.函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则 A.x=1是f(x)的极值点 =J(x B.x=一3是f(x)的极大值点 C.f(x)的单调递减区间是[一3，一1] D.f(0)>f(1) 11.下列说法正确的是 A.利用x2进行独立性检验时，x的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C.样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当x越小，成对样本 数据的线性相关程度越弱 D.用决定系数R来比较两个模型的拟合效果，R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合 效果越好 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(x一2)5的展开式中，x2的系数为 13.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.3,设Y=2X一1，那么P(Y=一1)= 14.已知函数f(x)=x3一ax在区间[0,1]上单调递减，则实数a的取值范围是 【高二月考·数学(B)卷第2页（共4页）】 Z333B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研 究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安 市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表（单位：人）： 年龄 秦腔 合计 40岁以下 40岁及以上 喜爱 45 45 90 不喜爱 75 35 110 合计 120 80 200 (1)年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为p,求p的估计值； (2)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？ P(x≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 n(ad-bc)2 附：X=a+bC+0ac)6+dn=a+b+c+d. 16.(15分) 在正项等比数列{an}中，a1=2且2a3,a5,3a4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设&=g:a,求数列小的前n项和5. 【高二月考·数学(B)卷第3页（共4页）】 Z333B 17.(15分) 某市高二数学建模小组的7名学员中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中随机选取2 人，表示选取的人中来自建华中学的人数 (1)求的分布列； (2)求的数学期望和方差. 18.(17分) 已知函数f)- (1)求f(x)在x=0处的切线方程； (2)求f(x)的极值. 19.（17分) 已知函数f(x)满足f(x)=∫'(1)x+22. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在区间[一1,2]的最大值与最小值 【高二月考·数学(B)卷第4页（共4页）】 Z333B叶集皖西当代中学高二年级5月月考 数学(B)参考答案 1A解析：在等差数列a中，公差d-气受-号号-吕-2放选A 2.C解析：设等差数列{a.)的公差为d,由：十a4a,即a十2d+a+8d=4(a十4d (a2=-4 1a1+d=-4 ,解得01一6 {d=2·故选C 3.A解析：因为{an}是等比数列，所以a号=a2a8,即242=3a8,解得ag=192.故选A. 4D解析：由图可知，切线1过点4,0)，(0，，放切线斜率为k=二91，所以切线1的方程为y=一x十4，所以当 x=2时，y=一2+4=2，即f(2)=2.故选D. 5.A解析：至少有1个白球为2个白球或1个白球，所以至少有1个白球的取法数为C+十C4C=6十20=26.故选A. 6.A解析：要求老师不能分开（即相邻），先把2位老师捆绑看作1个整体，两位老师内部不同顺序属于不同排法，内部 排列数为A=2种；将老师的整体与3名学生进行全排列，全排列数为A4=24种，根据分步乘法计数原理，则不同的 排法为2×24=48（种）.故选A. 1 7,D解析：根据条件概率的公式得P(BA)=2-日-宁，P(BA=1一P(BA=放选D P(A) 8B解折：由题意知X服从超几何分布，X的取值为0,12，所以P(X=0)-智=日，P(X=1)=普-号， C-5’ P(X-2)-e-日所以EX0-0x号+1x号+2x号-1，D(X)=(0-1r×号+a-1×号+2-1yx号 号放选B 9.BC解析：设等比数列{a,}的公比为g(g>0),由S。-S=g(a1十a十a,十a4)=gS4得g=S。S=255-15-16, S 15 解得g=2,由S,=a11二，2)-1501=15，解得a=1.对于A,a=21,数列{a,}是单调递增数列，故A错误：对于B, 1-2 g=16,放B正确；对于C,S,-二%-1023，放C正确：对于D,a=2m,放D错误.故选BC 10.BC解析：对于AB,观察导函数f(x)的图象，当x<-3或x>-1时，f(x)≥0，当且仅当x=1时取等号，当-3< x<-1时，f(x)<0,因此函数f(x)在(-∞，一3)，(-1，+∞)上单调递增，在[一3，一1]上单调递减，所以x=-3 是f(x)的极大值点，但f(x)在x=1两侧符号不变，所以x=1不是f(x)的极值点，故A错误，B正确；对于C,f(x) 的单调减区间是[一3，一1]，故C正确；对于D,函数f(x)在（一1，十∞）上单调递增，所以f(0)<f(1),故D错误.故 选BC. 11.BD解析：对于A,利用x2进行独立性检验时，x2的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关，故A错误； 对于B,在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好，故B正确；对于C,样本相关系数r的 大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当，的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱，故C错 误；对于D,用决定系数R来比较两个模型的拟合效果，R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故D 正确.故选BD. 12.一80解析：在(x一2)5的展开式中，含x2的项为Cx2(一2)3=一80x2,所以x2的系数为一80.故答案为一80. 13.0.7解析：由题意可得，P(Y=-1)=P(X=0)=1-P(X=1)=0.7.故答案为0.7. 14.[3,+∞)解析：因为函数f(x)=x3-ax在区间[0,1]上单调递减，所以f'(x)=3x2-a≤0在区间[0,1]上恒成立， 而3x2∈[0,3]，所以a≥(3x2)max=3.故答案为[3，十o∞). 15.解析：(1)用样本频率估计总体概率，因为年龄在40岁及以上的当地居民喜爱秦腔的频率为5-9， 80161 所以力的估计值为器 ……(6分) (2)假设H0:是否喜爱秦腔与年龄无关，………(8分) 由题意可知7二200001205X85}=76.8I8,mam…分) 因为6.818>6.635，所以假设H。不成立， 即在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关. (13分) 【高二月考·数学(B)答案第1页（共2页）】 Z333B 16.解析：(1)记等比数列{an}的公比为q,9>0, 因为2a3,a5,3a4成等差数列， 所以2a3十3a4=2a5,即2a1q2+3a1q3=2a1g,… (3分) 又a1=2,整理得2g2-3q-2=0, 解得g=一2（舍去）或g=2,… (5分) 所以an=2X2”-1=2”. (7分) (2)由(1)可得bn=log22”=n,… (9分) 1=111 所以6b,n+一元n十… (11分) ………………(15分) 17.解析：(1)的所有可能取值是0,1,2， Pg-0》-等-7Pe=1--号Pg-2)-答-号， C …(6分) 所以的分布列是 0 1 2 P 2 7 7 (9分) (2)数学期望是E()=0×宁十1×片+2X号-号， (12分) 方差为D8=0-号)×号+1-马》×号+2-号P×号-器 …（15分) 18解析：1因为f)-二，所以f(x)2。 (3分) 当x=0时，f(0)=-1,f(0)=2,… (5分) 所以f(x)在x=0处的切线方程为y一(-1)=2(x-0), 化简可得2x一y-1=0.… …(8分) (2因为f)-2,令f>0,得x<2令了)<0，得x>2, 所以当x<2时，f(x)单调递增，当x>2时，f(x)单调递减， (12分) 则当x=2时，f(x)取得极大值f2)=己，无极小值。 …(17分) 19.解折：1)因为f)=fx+分元， 所以f(x)=3f(1)x2+x,f(1)=3f(1)+1, (2分) (4分) 心心 (6分) (2)由(1)可知f)=-多x2+x=z(-多x十1D, (8分) 令f(x)=0得x=0或x=名 ”””…。。,。,,。,,。,。,。。。,，。·*·**””””””””"”””"”·。(门( 当-1≤x<0时，f(x)<0,f(x)单调递减； 当0<x<号时，f(x)>0,f(x)单调递增； 当号<x≤2时，f()<0,f()单调递减，… …（13分) 又f-1)=1,f0=0,f号)=易f2)=-2. ∴.f(x)mim=f(2)=-2,f(x)mx=f(-1)=1, 即f(x)的最大值为1，最小值为-2.… …(17分) 【高二月考·数学(B)答案第2页（共2页）】 Z333B