安徽蚌埠市重点中学2025-2026学年高二下学期第二次段考数学试题

高二数学 考生注意： 1.木试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必川直径0.5毫来黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚 3,考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题日的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语及不等式。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商 务座6张，则小张的购票方案种数为 A.14 B.17 C.90 D.144 2.已知集合A={0,1,2,3,4,9},B={x∈N|x2∈A),则A∩B= A.{0,1,4,9} B.{1,4,9} C.{0,1,2,3}》 D.(1,2,3} 3.若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=6P(X=0),则P(X=1)= A号 BG c n号 4.设x∈R,则“|x|<1”是“x3<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.春节期间，小明要将封面分别写有“福”“禄“寿”“喜”的四个红包分给甲、乙、丙三位亲友，要 求每位亲友至少得到一个红包，且红包全部分配完，若“福”字红包不能分给甲，那么不同的分 法共有 A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 6.若随机变量X~N(4,d2),且P(x<a)=P(x>2b),则a2+有 A报大值8 五报小值 C,最大值 D最小值 【高二第二次段考·数学第1页（共4页）】 26-T-646B 7.网购是现代年轻人重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额y (单位：万元)与年份代码x进行了统计，得如下数据： 2 8.5 则x与y的样本相关系数r心 A.0.99 B0.98 C0.97 D.0.96 2(x:-a)(y-) 参考公式：r ,参考数据：名(y-)2=23.08,√230.8 15.19. 8某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者 燃油车)的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车 车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为 A0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a<b<0<c<d,则 A.bc>ad B.a-d>b-c c<3 D.d< 10.下列说法正确的是 A.用0,1,2,3.4.5这6个数字，可以排成1080个可重复数字的四位数 B.用0,1,2,3,4,5这6个数字，可以排成300个无重复数字的四位数 C.用0,1,2,3,4.5这6个数字，可以排成144个无重复数字的四位奇数 D.用0,1,2,3,4,5这6个数字，可以排成144个无重复数字的四位偶数 11.在n维空间中（≥2，n∈N),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标 (a1a2,…,an),其中a:∈{0,1}(1≤i≤n,i∈N).定义：在n维空间中两点(a1,a2,…,an)与 (6,b…,b)的曼哈顿距离为a1-b十|a2一b2|+…+a-b.在6维“立方体”的顶 点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量X,则 A6维“立方体”的顶点有36个 RPX=8》-器 C.E(X)- D.D(X)=608 Γ441 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机事件A,B满足P(A)=号，P(AB)=号，P(BA)=子，则P(B)= 13.已知命题“Yx∈R,mx2+mx十5>0”为真命题，则实数m的取值范围是 【高二第二次段考·数学第2页（共4页）】 26-T-646B 14.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一，某企业用 五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚，d(单位：m)近似的服从正态分布N (60000,4),若d∈(59996,60004)时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中 随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是 ,该企业某月生产了1999个此高 精密零件，其中有k个合格品的概率是，则p:最大时，k一 (参考数据：若XN(u,2),则P(|X-u≤a)≈0.683，P(|X-≤2a)≈0.954， P(|X-l≤3g)≈0.997) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知C+2C=36. (1)求n的值： 代件王单海理的72，好水得或行少：东装 车(2)求(2x+)广”的二项展开式中的常数项.5显理（的 法的，流其，如，处g.平信1少2 云0因 1.0 恶目程合这百，中意数的出给裙小游在。代共，食那小新，小无共丽：部强，二 16.(本小题满分15分) 。伦：码的导数有，代代洁辟哈长数化后，公》的金全。限 某奶茶连锁店研制了新品，在五个店按不同的价格进行试销售，通过一天的试销售得到的数据 如下表： 单价x(元/杯) 10 10.5 11 11.5 12 销售量y(杯/店) 30 28 25 22 20 通过分析，发现该新品的销售量y(杯/店)与单价x(元/杯)具有线性相关关系. (1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程； (2)已知此奶茶连锁店一共有500家奶茶店，若为了提高销量，此奶茶连锁店规定该新品的 单价是9元/杯，根据(1)所得的回归直线方程，请估计此奶茶连锁店关于此新品一天的 总销售量. 时，在回归直线方程=b红十a中，b空，一”z雨 2d-n ,a=y-bz,2=60.5 17.(本小题满分15分) (1)已知6≤m≤18,8≤1≤26，求3m一n的取值范围： (2)已知>0，>0且+号=4，求2z+y的最小值。 y 【高二第二次段考·数学第3页（共4页）】 26-T-646B 18.(本小题满分17分) 某工厂为了提高产品的合格率，采取A,B两种制造工艺制造了一批产品，现对该种产品进 行随机抽查，得到的2×2列联表如下表所示： A种制造工艺 B种制造工艺 合计 合格 450 不合格 30 合计 500 500 ()补全2×2列联表，依据小概率值a=0,05的独立性检验，能否认为产品是否合格与制造 工艺有关？ (2)在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件，从这8件产品 中随机抽取3件产品进行不合格原因检查，设这3件产品中来自A种制造工艺的有X 件，求X的分布列及期望 附：X= n (ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 T, 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ,中过个四的出源小过球。轮以生，父无需小可，小2共本：院料长 ,游充泛层型 2两方班用5，法程心石琴”北 比表网要心水小的，平学 19.(本小题满分17分) 某高中举行益智闯关比赛.比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员 只闯关一次.如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则 视作该队获胜，余下的队员无需继续闯关：若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败。 比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分Y与派出的闯关人数X的关系如下： Y=40一10X(X=1,2,3),比赛失败的队伍积分为0.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自 闯关成功的概率分别为p1,2,,且每人能否闯关成功互不影响. 1)已知=是A=号A=2 (1)若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分Y的期望； (ⅱ)若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分Y=30的概率 (2)若甲只能安排在第二位次参赛，且0<p<,<p<1,要使该队比赛结束后所获积分Y 的期望最大，试确定乙、丙的参赛顺序，并说明理由， 【高二第二次段考·数学第4页（共4页）】 26-T-646B25~26学年度第二学期第二次段考·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.B按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为3十8十6=17.故选B. 2.C由题意B={x∈Nx2∈A}={0,1,2,3},所以A∩B={0,1,2,3〉.故选C 3.A由P(X=1)=6P(X=0),P(X=1)+P(X=0)=1,得P(X=1)=号，故选A 4.A由x<1可得-1<x<1:由x3<1可得x<1.因为(-1,1)(-∞，1)，所以“|x<1”是“x3<1”的充 分不必要条件.故选A. 5.B按照题意，可以分为两类.第一类，甲分得除写有“福”的另外两个红包，共有CA=6种分法；第二类，甲 分得除写有“福”的另外一个红包，共有CC%A=18种分法，所以不同的分法共有6十18=24种.故选B. 6.D法一：由题可知2生必=4，即6=4-受，则。+=心+(4-受）=(。-多)+酷≥4，当且仅当 a=多时等号成立，故选D 法二：由题可知a+2b-8=0,又a2+b最小值的几何意义为原点(0,0)到直线a十2b-8=0上任意一点 a,6)的距离d的平方的最小值，由d0-85,则无一g:放选D 12+22 2(x-x)(-y) 7.B由题意，得7=3,3=5,(x)2=10，之(xx)(一)=14.9，所以r -14.914.9 √230.8≈15.19≈0.98.故选B 8.D设男性中有x%购买了新能源车，则x%×60%十40%×80%=74%，解得x=70,所以男性购车时，选择 购买新能源车的概率是0.7.故选D. 9.AC因为d>c>0,一a>-b>0,所以-ad>-bc,即bc>ad,故A正确；因为a<b,-d<-c,所以a一d< 66放B错误：因为号一音<0，所以<台放C正确当a=-26=-1(-d=名时，-七， 故D错误.故选AC. 10.ABC对于A,第一步，千位可以为1,2,3,4,5，有5种排法，第二步，百、十、个位有6×6×6种排法，所以可 以排成5×6×6×6=1080个可重复数字的四位数，故A正确；对于B,第一步，千位可以为1,2,3,4,5，有5 种排法：第二步，百、十、个位有5×4×3种排法，所以可以排成5×5×4×3=300个无重复数字的四位数， 故B正确：对于C,第一步，个位可以为1,3,5，有3种排法；第二步，千位有除个位和0以外的4种排法，第 三步，百、十位有4×3种排法，所以可以排成3×4×4×3=144个无重复数字的四位奇数，故C正确；对于 D,第一种情况：当个位为0时，千、百、十位有5×4×3=60种排法，第二种情况：第一步，个位可以为2,4， 有2种排法；第二步，千位有除个位和0以外的4种排法，第三步，百、十位有4×3种排法，共有2×4×4×3 =96种排法，综上所述，可以排成60十96=156个无重复数字的四位偶数，故D错误.故选ABC 11.BCD对于6维坐标(a1,a2,ag,a4,a5,a6),其中a:∈{0,1}(1≤i≤6，i∈N),即a有2种选择 【高二第二次段考·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-646B (1≤≤6，i∈N),故共有26=64种选择，即6维“立方体”的顶点有64个，故A错误；当X=3时，在 (a,a2,a3,a4,a5,a6)与(b,b2,b3,b4,b,6)中有3个坐标值不同，即有3个i(1≤i≤6，i∈N)满足a≠b:, 有3个j1≤≤6,7)满足4=女所以满足X=3的顶点有2>2=60组，PX=3》=恕器放 2 B正确：满足X=k的顶点有2X2C·2组所以P(X=)=2=号(k=1,23,45,6),即 2 P(X=1)=员，P(X=2)=员，P(X=3)器P(X=4)=员，P(X=5)=品，P(X=6)=高所以E (X)=1×号+2×号+3×器+4×+5×号+6×高-放C正确：DX)=(1-)°×号十 (2-)×号+(3-)×器+(4-)》°×哥+(6-)×号+(6-)'×高-，故D正确， 故选BCD. 12.是因为P(A)=，P(BA)=子，所以P(AB)=P(BA)·P(A)=×-号，又P(AB)= 号PAB)=票，所以PB)=滑-=吉×号 3 13.[0,20)由题意得不等式mx2+mx+5>0对x∈R恒成立.①当m=0时，不等式5>0在R上恒成立，符 m>0 合题意；②当m≠0时，由不等式mz2+mx+5>0对x∈R恒成立，得 解得0m<20.综 △=m -20m<0, 上所述，0≤m<20,即实数m的取值范围是[0,20). 14.0.954(2分)1907或1908(3分)因为X~N(60000,4),所以=60000，o=2,所以59996=-26,60004= 十2o,P(|X-60000|≤4)=P(|X一≤26)≈0.954，所以此高精密零件合格的概率约是0.954.该企业某月 生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，则=C(0.954)(1一0.954)」9，若：最 pe≥p-1’ C9(0.954)(1-0.954)19-≥C品(0.954)-]（1-0.954)20mk, 大，则 即 p≥+1， C9g(0.954)(1-0.954)19-≥C(0.954)+（1-0.954)198◆， 1999! 1999! 11999-X0.954≥(k-1D12000-kT×0.046, 所以 解得1907≤k≤1908，又k∈N°，故k= 1999! 1999! ! 1999-)×0.046≥(k+1)1T998-k)刀7×0.954， 1907或1908. 15.解：(1)由+2Cg=36,得+2×C"21少=36，即=36，解得=士6. 2 …3分 由C%,得n∈N°且n≥2，所以n=6.… …6分 (2)由(1)，得n=6, (2x+上）》的二项展开式中通项公式为T1=C(2x)(）】 =C6·26-rx6-x, …9分 令6-2r=0,得r=3, 11分 所以(2x+)， 的二项展开式中，常数项为T4=C×2=160.… 13分 【高二第二次段考·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-646B 16.解：（0)由题意7=10+10.5+1十1.5+12=1，y=30+28+25+22+20=25,…2分 5 5 24,=10×30+10.5X28+11×25+1.5×22+12×20=1362, …4分 所以6=1362-5XX25=-5.2, 607.5-5×121 …6分 a=25-(-5.2)×11=82.2,… 8分 所以y关于x的回归直线方程是y=一5.2x十82.2.…10分 (2)由(1)知当x=9时，y=-5.2X982.2=35.4,… 13分 所以估计此奶茶连锁店关于此新品一天的总销售量是35.4×500=17700（杯）.…15分 备注：以下结果也给分 由(1)知当x=9时，y=-5.2×9十82.2=35.4≈35，…13分 所以估计此奶茶连锁店关于此新品一天的总销售量是35×500=17500（杯）.…15分 17.解：(1)因为6≤m≤18,8≤n≤26，所以18≤3m≤54，-26≤-n≤-8，-8≤3m-≤46， 即3一n的取值范围是[一8,46].…7分 (②)因为>0，>0且是+8=4， 所以2x+y=子2x+(+）=(2+8++1)≥4(010+2√)=号 …12分 当且仅当兰=1，即=子y=3时等号成立，所以2x十y的最小值为号 15分 y 18.解：(1)2×2列联表如下： A种制造工艺 B种制造工艺 合计 合格 470 450 920 不合格 30 50 80 合计 500 500 1000 …2分 零假设H:产品是否合格与制造工艺无关， 所以=100XC470X5050X30)2-125≈5.435>3.841， 920×80×500×500 23 5分 所以依据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为产品是否合格与制造工艺有关， …7分 (2②)在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件，其中A种制造工艺有器×8 3件)，B种制造工艺有号×8=5（件）， ……9分 由题意，得X的取值可以是0,1,2,3， 10分 则P(X=0)g-8-0PX=1)詈-器-易pX=2)9-品，PX-=3-答 一56 【高二第二次段考·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-646B 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 5 15 15 28 28 56 56 14分 所以5X)-0x器+1×号+2×品+3×品=号 17分 19.解：(1)(i)Y的可能取值为0,10,20,30， PY=0)=×g×-PY=1o)=×号x号-： PY=20)=×号=6，PY=30)=￥ …3分 所以Y的分布列为： Y 0 10 20 30 1 1 3 24 所以EY)=0×分+10×克+20×日+30×是-10四 4 4 5分 （川)第一次闯关从三人中随机抽取，每个人被抽取到的概率都是了，且必须闯关成功， 所以概率为×是+子×号+× 23 43 361 9分 (2)若顺序为“乙甲丙”： 积分Y1的可能取值为0,10,20,30，… 10分 P(Y=0)=(1-p2)×(1-p1)×(1-p3),P(Y=10)=(1-p2)(1-p1)p3, P(Y=20)=(1-2)1,P(Y=30)=2. 所以E(Y1)=10(1-2)(1-p1)pa十20(1一p2)p+30p2 =10(1-p2)(1-p1)pa+20p-20p1p2+30p2 =20p十30p2十10p3-20pp2-10p1pg-10p2p3十10p1pp3.…13分 若顺序为“丙甲乙”： 积分Y2的可能取值为0,10,20,30， P(Y=0)=(1-)×(1-p)X(1-2),P(Y=10)=(1-)(1-p)2, P(Y=20)=(1-)p1,P(Y=30)=p3.…14分 所以E(Y2)=10(1-p)(1-p1)p2+20(1-p3)p+30p =10(1-p3)(1-p1)2+20p1一20p1p3+30p =20p+10p2+30p3-10pp2-20pp3一10p2p+10p1p2p3, E(Y1)-E(Y2)=20p2-20p3-10p1p2+10p1p3=(20-10p1)(p2-p3),…16分 由于20-10p>0,-p3>0,所以E(Y1)-E(Y2)>0,E(Y)>E(Y2), 所以乙先参赛.…17分 【高二第二次段考·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-646B