2026年广东省深圳市宝安区宝安中学（集团）初中部第三次学情自测 数学试卷

2025-2026学年宝安中学（集团）初中部九年级下 数学学科素养调查 班级________ 姓名________ 学号________ 家长签名________ 评价________ 一、选择题（8×3=24分） 1．如图是某太空金属3D打印机打印的一个零件模型，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图为小颗在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A．22° B．32° C．35° D．122° 4．在一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后．任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5附近．那么可以估算出的值为（ ） A．20 B．15 C．12 D．8 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏的长为，则下列各方程中，符合题意的是（ ） A． B． C． D． 7．新定义：对于二次函数和，若的顶点坐标在的顶点坐标上方，则是的“仰顶函数”，例如：函数是函数“仰顶函数”．若无论取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．已知四边形中，，，连接对角线，，若，，且平分，则的长为（ ） A． B．3 C． D． 二、填空题（共15分） 9．在平面直角坐标系中，是平面内一点，且点到轴、轴的距离分别为2，5，请写出一个符合条件的点的坐标________． 10．小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是_____________． 11．已知快递员取一件快递的收益比送一件快递的收益多1元，某天该快递员送快递的件数是取快递件数的2倍，若送、取快递获益相同，则该快递员取一件快递的收益为________元． 12．如图，过原点的直线和反比例函数（）相交于、，延长至，使得点是中点，过作轴于，交反比例函数第一象限图象于，连接，若的面积为32，则________． 13．如图，在中，，，．将绕的中点逆时针旋转（）得到，当经过点时，的长为________． 三、解答题（共61分） 14．（6分）计算． 15．（2+2+4=8分）在数学课上，老师展示两道习题的解答过程： 习题1：计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 习题2：解方程： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）解答过程中，习题1从第________步开始出现错误，习题2从第________步开始出现错误； （2）任选其中一个习题写出正确的解答过程． 16．（3+2+3=8分）为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取5%的学生参加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】本次竞赛满分10分．已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】a．图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图（如下）； b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，8． 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 九年级 8 8 【分析数据】上表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数； 【解决问题】（1）________，________； （2）设七、八年级学生科学竞赛成绩的方差分别是，，比较大小：________； （3）在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中．已知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为32%，48%和75%，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生所占百分比． 17．（2+3+3=8分）某校数学学习小组以“利用斜坡观测实物高度”为主题分组开展综合与实践活动． 【活动准备】查找资料，准备好卷尺、标杆等测量工具 【活动地点】图①是该校附近斜坡的横断面示意图．测得该斜坡坡度，段为水平路面，点位置设有指示牌，它与地面垂直． 【活动过程】 活动1：如图①所示，学习小组测得斜坡长为39米． （1）求点到水平线的距离； 活动2：如图②所示，当指导老师李老师驾驶一辆小轿车在斜坡上点处，他的眼睛到斜坡的距离为1.2米．李老师平视前方（视线与斜坡平行），他刚巧能观测到指示路牌的牌杆顶端点． （2）求指示牌牌杆的高度； 活动3：如图③，矩形为一辆大巴车的侧面示意图，长为10米，长为3.2米．李老师利用大巴车停在该斜坡上的机会再次进行观测，此时大巴车的前下端点与点重合．李老师发现当他位于点与大巴车车尾点相距15米时，他透过点刚巧能看到指示路牌的顶端点． （3）求指示牌的高度． 18．（4+4=8分）如图，已知是的直径，平分，且，，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 19．（3+4+4=11分）实践与操作：如何制作简易风筝 【问题情境】风筝起源于中国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史，某数学兴趣小组计划制作一个筝形风筝参加学校文化节． 【设计原理】筝形风筝由两条垂直的竹条骨架构成，其中较长的主骨架垂直平分较短的横骨架，这种结构易于保持平衡，飞行稳定． 【制作步骤】 步骤一骨架制作：如题1图是简易“筝形”风筝的骨架结构图，现以两条线段，作为骨架，且，与的和为，四边形的面积为． （1）直接写出骨架的长度：________，________； 步骤二蒙面制作：若（1）中骨架满足，考虑到实际需要，蒙面（风筝面）边缘离骨架的端点要留出一定距离．现把以上部分的蒙面设计为抛物线形状，如题图2建立平面直角坐标系，过距离点，点，点分别为，，的三点，，绘制抛物线． （2）求过，，三点的二次函数解析式； 步骤三蒙面取材：已知以下部分的蒙面设计为等腰，点在延长线上且，如图2，经过思考与分析，小超同学先剪下一张筝形纸片来裁剪无拼接的风筝蒙面（包括以上抛物线部分及以下三角形部分），如图3．小超同学剪下的这张筝形纸片的对角线交点为，其中，，三点落在坐标轴上，，． （3）小超同学剪下的这张筝形纸片面积至少为多少平方厘米？ 20（4+4+4=12分）如图1，在菱形中，点是对角线上一点，点与点关于对称，射线分别与直线、分别交于点、． （1）如图2，已知，点恰好落在对角线上时， ①________； ②若，则________； （2）试猜想图1中与有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图3，已知，若点恰好落在菱形的某条边所在的直线上（不与顶点重合），请求出此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $