2025年广东省深圳市宝安中学中考数学三模试卷

2025年广东省深圳市宝安中学中考数学三模试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“中国七巧板”、“刘徽的割圆术”、“中国的青朱出入图”、“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 实数与在数轴上位置如图所示，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 二十八星宿，是中国古代天文学家为观测日、月、五星运行而划分的二十八个星区，由东方青龙（角、亢、氐、房、心、尾、箕）、南方朱雀（斗、牛、女、虚、危、室、壁）、西方白虎（奎、娄、胃、昴、毕、参）、北方玄武（井、鬼、柳、星、张、翼、轸）各七宿组成．若从二十八个星宿中选择一个星宿，则选择的星宿在东方的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 将一块直角三角尺按如图方式放置，，两点分别落在直线上，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，的角平分线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，二实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，二实一十斗”，其意思为：“今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束各得实多少？”解：设上禾1束得实为x斗，下禾1束得实为y斗，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. “十次事故九次快，超速行驶害三代！”，安全行驶警钟长鸣．深圳交警在某次交通检查中，使用无人机检测小车经过某隧道的平均速度．无人机悬停在隧道的正上方，高度为84米（保持静止）．当汽车刚进入山洞时，无人机测得俯角为α；当汽车完全离开山洞时，无人机测得俯角为β．若汽车通过山洞的时间为12秒，则小车过山洞的平均速度为（ ）米/秒 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 一元二次方程的一个解为，则_______． 10. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为8，小正方形的面积为2，则正方形的边长可能是_______． 11. 如图，在矩形中，以点A为圆心，以长为半径画弧，恰好交边于点E，若扇形的面积为，，则的长度为_______． 12. 如图，平面直角坐标系中，菱形顶点A在x轴上，，反比例函数经过其对角线的交点M，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接，若，则的面积为_______． 13. 如图，在中，，点在边的延长线上，点在边上（不与点重合），连接，以点为顶点作的边交边于点，若，则______． 三、解答题（共7小题，其中14题5分，15题7分，16题8分，17题8分，18题9分，19题12分，20题12分，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中x满足方程：． 16. 覃斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省雷州市的覃斗镇而得名，为中国国家地理标志认证产品．为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种植甲、乙两个特色品种芒果．通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品种随机分别选取同样数量的个芒果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长度用（单位：）表示，将测量统计的数据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统计图和乙品种频数分布直方图． 数据分组 组别 A B C D E 其中甲种芒果组共个数据，频数分布如下（单位：） 芒果长度 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 179 频数 3 7 6 2 5 5 8 4 3 7 解答下列问题． （1） ，补全图2中的频率分布直方图； （2）甲品种抽取的芒果的中位数为 ； （3）从乙品种芒果测量结果的B组数据中随机抽取8个数据，具体为：，，，，，，，．张明同学依此断定乙品种芒果B组测量数据的众数为16.8，请你判断一下他的说法是否正确，并说明理由． 17. 随着deepseek的AI技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便的服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者，购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的单价比乙种型号的机器人多3万元，经过调研发现130万购买的甲中型号机器人和100万购买的乙种型号的机器人数量一样． （1）求甲乙两种型号的机器人的单价是多少万元？ （2）图书馆经过统筹安排，准备用不低于114万的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），则有几种购买方案，购买乙种智能机器人多少套，所花资金最少？ 18. 如图，点在外，连接并延长，与交于点、，点在上，连接，过点作的切线，交于点，______． （1）在①；②；③这三个条件中，选择一个合适的条件，补充在上述题干中的横线上（只要写序号）； （2）在完成（1）的补充条件后，解答下列问题： ①求证：与相切； ②若，，求的半径． 19. 如图，以点，为端点的实线是一条开口向下的抛物线的一段，点是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，于点，，则称实线表示的部分为该抛物线上的“正抛线”，点，分别为“正抛线”的左、右端点，点为“正抛线”的顶点，的长为“正抛线”的高． （1）已知高为的“正抛线”左端点在坐标原点，求该“正抛线”所在抛物线的表达式； （2）已知抛物线上的“正抛线”以原点为左端点，求； （3）如图，一种图案由大小两种不同的“正抛线”组成，在平面直角坐标系中，所有大“正抛线”的端点都在轴上，小“正抛线”的端点都在与其相邻的大“正抛线”上，所有“正抛线”的顶点都在同一条直线上．若所有大“正抛线”的，求小“正抛线”的高． 20. 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形． （1）互补四边形中，若，求的度数； （2）如图，在四边形中，平分，，．求证：四边形是互补四边形； （3）如图，互补四边形中，，，点，分别是边，的动点，且，周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由； （4）如图，互补四边形中，，，，将纸片先沿直线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，求的长． 2025年广东省深圳市宝安中学中考数学三模试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，其中14题5分，15题7分，16题8分，17题8分，18题9分，19题12分，20题12分，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1），频率分布直方图见解析； （2）； （3）他的说法不正确，理由见解析． 【17题答案】 【答案】（1）甲种型号的机器人的单价是13万元，乙种型号的机器人的单价是10万元 （2）有5种购买方案，购买乙种智能机器人5套，所花资金最少 【18题答案】 【答案】（1）①或②或③ （2）①证明见解析；② 【19题答案】 【答案】（1）该“正抛线”所在抛物线的表达式为或； （2）； （3）小“正抛线”的高为． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）周长不变，周长为； （4）的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$