2026年广东省清远市二模数学试题

2026年清城区初中学业水平模拟考试（一） 数学 说明：1．全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．温度上升，记为，温度下降，记为 A． B． C． D． 2．下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．杨辉三角 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋 3．近年来，国内AI发展迅猛，AI应用到生活多个领域，据统计，DeepSeek应用上线20天后，日活跃用户达22150000，数据22150000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．一把等腰直角三角尺和一把直尺按如题5图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为 A． B． C． D． 6．3月15日清远马拉松盛大开幕，社会实践小组记录了10名志愿者的年龄（单位：岁）20，21，22，22，23，23，23，24，25，26．这组数据的众数和中位数分别是 A．23，23 B．23，22.5 C．22，23 D．24，23 7．如题7图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，与相交于点O，小正方形的边长为1，则的值等于 A． B． C． D． 8．一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是 A． B． C． D． 9．如题9图，四边形的两边，与相切于A，C两点，点B在上，若圆的半径为9，，则所对的弧长为 A． B． C． D． 10．下列图象与函数图象相符的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：________． 12．若二次根式有意义，则正整数m的值可以是________．（写出一个即可） 13．若多边形的内角和为，则这个多边形的边数为________． 14．若，则代数式的值为________． 15．如题图，某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如题图所示的位置，其示意图如题图所示（栏杆宽度忽略不计），车辆在正下方通过，其中，，，米，那么该地下车库的车辆限高的高度为________米． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．计算： 17．第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届全运会吉祥物A型号“喜洋洋”和B型号“乐融融”纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价少28元，用240元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍，求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ 18．研究表明，地表以下岩层的温度（）与所处深度（）成一次函数关系．通过测量得到某个地点地表以下的岩层温度（）与所处深度（）的部分数据如下表： 岩层的深度 … 1 2 3 4 … 岩层的温度 … 55 90 125 160 … （1）求与之间的函数关系式． （2）当该地点地表以下某处岩层的温度为时，求此处岩层的深度． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．同学们知道：“在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半”． （1）请写出它的逆命题________；该逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）． （2）如题19图，在中，小敏把自己对该逆命题的猜想与数学小组的同学们进行交流，经过充分交流、研讨，发现有多种方法求证，得出以下三种想法： 想法一：取中点，连接，利用直角三角形斜边中线性质使问题得到解决． 想法二：画出的垂直平分线，交于点，交于点，利用垂直平分线的性质使问题得到解决． 想法三：沿线段所在的直线，将翻折得到，构造特殊的三角形，使问题得到解决． 请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程． 20．骑电动车、摩托车时佩戴头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了佩戴头盔专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车、摩托车的市民，就骑车佩戴头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 骑电动车、摩托车戴头盔情况调查问卷 请在下面选项中选择骑电动车、摩托车时佩戴头盔情况，并在其后的“□”内打“√”（每位被调查市民只能选择其中一个选项），非常感谢您的配合． A每次戴□ B经常戴□ C偶尔戴□ D都不戴□ 活动前骑电动车、摩托车戴头盔情况统计表 类别 人数 A 100 B a C 523 D 177 合计 1000 活动后骑电动车、摩托车戴头盔情况统计图 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）“活动前骑电动车、摩托车戴头盔情况统计表”中，B类别对应人数不小心污损，请计算的值． （2）该市约有20万人骑电动车、摩托车，请估计活动前全市骑电动车、摩托车“都不戴”头盔的总人数． （3）小华认为，宣传活动后骑电动车、摩托车“都不戴”头盔的人有178人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小华分析数据的方法是否合理？请说明理由． 21．综合与实践 【回归教材】 （1）如题图，小文在内部作了一条射线，请根据作图痕迹判断小文作的射线是________；作这条射线的依据是________（选填“SSS”、“SAS”、“AAS”、“ASA”）． （2）如题图，小文在正方形内作了一个等边，连接、，则________． 【问题解决】 （3）如题图，李师傅要在等腰的瓷砖上切割出一个装修构件，要求点在边上，且，请用尺规作图的方法找到点（保留作图痕迹），并写出你的方案． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22．九年级数学兴趣小组以探究“矩形的性质”为主题开展活动．小北将如图所示的矩形纸片（）进行折叠，使点落在边上的点处，折痕为，展开后，连接，就可以得到一个四边形． （1）如题图，求证：四边形是正方形． （2）如题图，若将题图中的矩形纸片沿中点所在直线进行折叠，使得点恰好与点重合，展开后，折痕所在的直线交的延长线于点，交于点，交于点，交于点，若，，求的长． （3）如题图，（优弧）与（优弧）关于直线对称，，点是（优弧）上的一个动点，连接，若，，求的最小值． 23．如题图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点B． （1）①求抛物线的表达式． ②对于该抛物线上的两点，，设，当时，均有，请直接写出t的取值范围． （2）如题图，连接，点D是直线上方抛物线上一动点，过点D作y轴的平行线交直线于点E，求的最大值． （3）如题图，点D是抛物线上的一动点，过点D作y轴的平行线交直线于点E，过点D，E分别作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点G，F．过点A作的平行线交y轴于点H，当四边形在直线，直线之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时，请求出点D的横坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $