7.3定义、命题、定理（教学课件） 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

该初中数学课件聚焦“定义、命题、定理”核心内容，涵盖命题的概念、结构、真假判断及定理、证明的理解，通过问题导入对比基本事实与需推理命题，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用探究式教学，如合作探究区分基本事实与定理，典例分析规范证明步骤，培养学生抽象能力、推理意识和应用意识。学生通过实例辨析和分层练习深化理解，教师可借助结构化资料提升教学效率，助力几何推理入门。

7.3定义、命题、定理 人教版 七年级下册 教材分析 本节课的主要教学内容是学习有关命题的知识，包括命题的概念、结构以及命题的真假，并从命题出发，理解定理、证明的概念，理解通过反例判断假命题的方法。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而会用逻辑推理进行简单地证明，这是几何证明中的演绎推理的入门，是把握推理论证的基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。 学习目标 1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假． 2.理解什么是定理和证明，能进行简单的证明． 问题1　下边是一些关于图形性质的命题，你知道它们的区别是什么吗？ (1)两点确定一条直线； (2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行； (4)内错角相等，两直线平行. 提示　命题1，2没有推理过程；命题3，4有推理过程. 定理：经过推理证实的真命题. 基本事实：像问题1中的(1)，(2)这种，不经过推理证实的真命题是基本事实. 知识梳理 注意点：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 下列命题中，是真命题的是（ ） A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 假命题 假命题 假命题 真命题 D 6 4. 定理： 一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。 7 请同学读出下列语句： （1）等式两边加同一个数，结果仍相等； （2）对顶角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （5）如果一个数能被2整除，那么他也能被4整除. 探究新知 知识点 2 命题的概念 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 探究新知 像这样可以判断一件事情为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题. 合作探究 探究3 下列真命题，它们的正确性是经过推理证实的吗？ （1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （3）同位角相等，两直线平行； （4）内错角相等，两直线平行. 关于平行线的基本事实 判定两条直线平行的基本事实 经过推理证实 经过推理证实 (1)(3)的正确性是经过长期实践和验证，被公认为正确且无需证明的，这样的真命题叫作基本事实.基本事实是推理的原始依据. (2)(4)的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 定理 定理 定理 基本事实 合作探究 追问 你能再举出一些学过的基本事实和定理的例子吗？ （1）等式两边可以交换. （2）相等关系可以传递. （3）两点确定一条直线. （4）两点之间线段最短. （5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直. ...... （1）同角(等角)的余角相等. （2）同角(等角)的补角相等. （3）对顶角相等. （4）同旁内角互补，两直线平行. （5）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. ...... 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明. 请指出下列命题的题设和结论. (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； 例2 解　题设：两个角是直角；结论：这两个角相等. (2)绝对值相等的两个数相等； 解　 题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等. (3)两个钝角的和一定大于180°. 解　 题设：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于180°. (1)下列语句是命题的有 ①两点之间，线段最短； ②请画出两条互相平行的直线； ③过直线外一点作已知直线的垂线； ④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余. A.①③ B.①④ C.①②③ D.②③④ 跟踪训练2 √ 归纳总结 命题的分类 真命题 假命题 公理 又称基本事实 经过推理证实 证明 线段公理：两点之间线段最短. 补角的性质、余角的性质等. 一般举一个反例即可 定理 探究新知 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意 2.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理. 1.证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. l1 l2 l3 l4 3 1 2 4 1.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：①∠1+∠3=90° ② ∠2+∠3=90°③∠2=∠4，下列说法中，正确的是( ) A.只有①正确 B.只有②正确 C. ①和③正确 D. ①②③都正确 A 2.在下面的括号内，填上推理的依据 A B C D E 如图，AB∥CD，CB∥DE， 求证：∠B+∠D180° 证明： ∵AB∥CD， ∴∠B∠C( ) ∵CB∥DE ∴∠C+∠D180°( ) ∴∠B+∠D180°( ) 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 典例分析 例1： 如图，已知b∥c，a⊥b. 求证a⊥c. 证明：∵a⊥b（已知） ∴∠1=90°（垂直的定义） 又b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） ∴∠2=∠1=90°（等量代换） ∴a⊥c（垂直的定义） a b c 1 2 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列语句中，是命题的是（ ） A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上取一点C C.用圆规画图 D.直角都相等吗？ A 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ （1）猪有四只脚； （2）内错角相等； （3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）你的作业做完了吗？ （6）同位角相等，两直线平行； （7）同角的补角相等； （8）同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； （9）过点P画线段MN的垂线； （10）x＞2. 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 真命题 是 真命题 否 否 巩固练习 20 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，是基本事实，这样的真命题叫做公理. 两点确定一条直线. 两点间线段最短. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 直线公理： 线段公理： 平行线公理： 公理的概念 探究新知 知识点 5 定理、证明和反证法（举反例） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） 1.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （5）两点之间线段最短（ ） √ （6）同角的余角相等（ ） √ √ 课堂练习 扩展 真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题 叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据. 定理与证明的定义 三 $