安徽六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题(A)

叶集皖西当代中学高一年级5月月考 数学(A)参考答案 1.D解析：对于A,模相等且方向相同的向量才是相等向量，模相等的共线向量方向可能相反，故A错误；对于B,若 b=0,则a和c可以是任意向量，不一定平行，故B错误；对于C,零向量的方向是任意的，但不是没有方向，故C错误； 对于D,若a=b,由向量相等的定义知a,b一定共线，故D正确.故选D. 22(1-i) 2.A解析：因为=千千D=1一i,所以=√+=2.故选A A解析：由a长（受，则co<0,放cos。=-个-。=√-（兮=-2号.故选A .B解析：（告-。+（受+）=，cos(告。)-号，则c(爱+o）=6s[x一（爱。门=一6（晋-）=故 选B. 5.A解析：由题意可知：A正=A店+B酝=A店+是B市=A店+是(Ai-A)=A+是（号AC-A)=}A店+号A花 a十6，故选A. 6.D解析：因为向量a,b满足|a=1,1b1=2,a与b的夹角为120°，所以|2a一b|=√(2a-b)=√4a+b-4a·b= √4+4-4X1×2Xc0s120°=2W3.故选D. 7.A解析：根据斜二测画法的等量关系可知△OAB为直角三角形，且∠AOB=90°，OA=2OA'=6,OB=OB'=4,所 以△0AB的面积为20A·0B=号×6×4=12.故选A. &A解折：h三角恒等交换可知me十子)="-2解得an。=行原式=如8 sin2a++cos a sin'a 4sin acos a cos2a cos'atan'a+4tan a 3 sina cos a tan'a+1 品故话九 (日)2+4×号 cosa cos‘a 安+1 9.AC解析：对于A,由函数f)的图象，可得号T-否-吾-受解得T=,故A正确：对于B。-牙-2，而f爱) cos(2X晋+p)=cos(5+9)=0,且0<9<5，所以解得p=,即f(x)=cos(2x+否)，而f(-)= 0s[2X(-吾)+]≠士1，即f(x)的图象不关于直线x=-晋对称，故B错误；对于C,∫(-)= c0s[2X(-爱)+吾]=1，故C正确：对于D,当x∈[-登-时，2x+吾∈[-，0]，所以函数fx)在 [-受，-]上单调递增，故D错误.故选AC 10.CD解析：对于A,当t=1时，n=(2,2),∴.m十n=(5,6),∴.m十n=√52十62=√61≠√4I,故A错误；对于B, 若向量m与n的夹角为锐角，需满足m·n>0且两向量不共线同向.：m·n=3×2t十4×(1十t)=10t十4，令 m·m>0,解得>一号当m与m共线时，31十0=4X2,解得=号，此时=（号，号）=号m,两向量同向，夹角为 0,不满足锐角条件，故>-号且≠号时夹角为锐角，故B错误；对于C,由上述共线条件可知，当一时，m∥，故 存在>0使得m/,故C正确；对于D,若m1n,则m·n=0,即102十4=0，解得=一号，故D正确.故选CD. 11.AD解析：对于A,已知直线l和平面a,若两个不同点A,B,满足点A∈l,点B∈l且A∈a,B∈a,则lCa,故A正 确；对于B,当三条直线交于同一点时，则这些直线有可能不在同一个平面，则不能确定一个平面，故B错误；对于C, 【高一月考·数学(A)答案第1页（共3页）】 Z333A 当直线a∥b,若过b的平面也经过了直线a,则a不平行于经过b的平面，故C错误；对于D,由题意可知经过点B和 直线m确定一个平面，且此平面与B有唯一的交线，而α∥B,故这条交线与直线m平行，故D正确.故选AD. 129 解析：因为T=吾=2x,所以w=号，所以f)=an合，即f爱)=an音=放答案为 18.不会解析：半球的体积，=号×皆×R=合×弩×=1，圆维的体积=日h=日x××10=1 3 V1<V2,所以冰块融化了，水不会溢出杯子.故答案为不会. 14.[-号，1门解析：因a=(cosx,sin),b=(3w3),则a在b方向上的投影为lalcoxa,b>=a;P-3os5s血工- b 2√3 sn+骨》，因xG[0,],则z+号∈[昏，弩1，放-≤in(x+号)<1，放a在b方向上的投影的取值范围是 [-,山，故答案为[-，山. 15解折：1因为aD 所以1+20·+（卡月=(1+2.i计(-i0=（1+2D.i计i=i计2+i=一2+2.（6分） (2)复数之=m2+2m一3十(m一1)i,m∈R,在复平面内对应的点为(m2+2m一3，m一1)，…(9分)》 m2+2m-3>0 依题意可得 ,解得m<一3，即m的取值范围为（一∞，一3）.…(13分) m-1<0 16.解析：(1)因为a=(-1,2),b=(1,-1),所以a-2b=（-3,4),ka十b=(-k十1,2k-1).…（3分) 因为a-2b与ka+b共线，所以-3(2k-1)-4(-k+1)=-2k-1=0, 故=… (7分) (2)因为a=(-1,2),b=(1,-1),所以a2=5,b2=2,a·b=-1×1+2×(-1)=-3,…(9分) 所以|a十tb|=√a2+2a·b十tb=√2t-6t+5,… …(2分) V2(叶≥竖，当且仅当=子时取等号， 故a十b的最小值为号。 …（15分) 17.解析：(1)设角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由已知bc=15, 则kesA=一艺>6osA=一名， 1 (2分) 因为A∈0，x),所以sinA=复， (4分) 敬△ABC的面积S=bcsin A=号×15×停-15反.… …………………………………………（7分) (2)由余弦定理得a=√62十c2-2 bccos A=W62+c2+15=7, (10分) 所以b2+c2=34→(b+c)2-2bc=34→b+c=√34+2bc=8, (13分) 所以△ABC的周长l=a十b十c=15.… (15分) 18.解析：(1)证明：连接BH,… (2分) B 【高一月考·数学(A)答案第2页（共3页）】 Z333A F,G分别是BC,HC的中点， .FG为△CBH的中位线，… (4分) ∴.FG∥BH, ∴.F,G,H,B四点共面。… (7分) (2)证明：由(1)知FG∥BH,…… (9分) .FG丈平面BDD1B1,BHC面BDD1B1, .FG∥平面BDD1B.… (11分) 又E,F分别是DC,BC的中点， ∴.EF∥DB, ,EF丈平面BDD1B,DBC平面BDDB1, .EF∥平面BDD1B1. …（15分) ,EF∩FG=F,EFC平面EFG,FGC平面EFG, .平面EFG∥平面BDD1B1.… (17分) 19.解析：(1)证明：连接A1C,… (2分) 由已知条件，点E,F分别为棱BC,AB的中点，故有EF∥AC,…(4分) 又EF中平面AA1CC,ACC平面AACC,… (6分) 所以直线EF∥平面AACC.… (7分) (2)由(1)可知EF∥A1C,BC∥B1C, 故∠BCA1或其补角为异面直线EF与B1C1所成的角，… (9分) 因为ABLAC,AB=4,AC=4V3,所以BC=√AB2十AC=8,…(11分) 根据直三棱柱性质可知，AA1⊥AB,AA1⊥AC,所以BA:=√A1A+AB=4V7, CA1=√A1A2+AC=12,… …(13分) 在△A:CB中，由余弦定理得cos∠BCA,=8+12-（47)2=1 2×8×12 9 又∠BCA1∈(0，x),故∠BCA1=子，… …（16分) 即异面直线EF与B,C所成的角的大小为牙.…（(17分) 【高一月考·数学(A)答案第3页（共3页）】 Z333A叶集皖西当代中学高一年级5月月考 数学(A) 考生注意： 1.木试耄满分150分，封波时间120分钟。 2.考生作答时，请将答策填在茶题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的名 案标号涂黑：非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.木卷命题范国：人教八版必修第一册第五章：必修第二册第六章一第八章第五节。 國 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 蜘 题目要求的 1.下列命题正确的是 邮 A.模相等的两个共线向量是相等向量 B.若a∥b,b∥c,则a∥c 长 C.零向量没有方向 D.若a=b,则a∥b 2.已知复数=异则川= 2 邱 A.√2 B.2 C.5 D.5 闻 3.已知sna=日且ae(受x0,则cosa= A.-22 3 B29 C.、 3 4.已知cas(后-。)=9，则os受+a的值为 A号 B-9 c D.- 6 5.如图，A=2DC,B龙-BD,设A店=a,AC=b,则A正= D A+2b B.+ 1 C.ja+jb D.ga+i8 1。 【高一月考·数学(A)卷第1页（共4页）】 Z333A a^“"1.%。a 6.已知向量a,b满足1|a=1,1b|=2,a与b的夹角为120°，则|2a一b川等于 A.2√2 B.√I7 C.15 D.2√3 7.如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为 A.12 B.24 C.6√2 D.12√2 1450 8.已知tan(a+于)=2，则sin2a+2sin2a的值为 A.1 B.i c号 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图是函数f(x)=cos(wx十p)(w>0,0<p<)的部分图象，则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=一吾对称 C.f-)=1 D.函数fx)在[一登一]上单调递减 10.已知向量m=(3,4),n=(2t,1+t),则 A.当t=1时，lm十nl=√4I B.当>-号时，向量m与向量m的夹角为锐角 C.存在t>0,使得m∥n D,若m,则=一号 11.下列叙述正确的是 A.已知直线l和平面a,若有两个不同点A,B,满足点A∈l,点B∈l且A∈a,B∈a,则lCa B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C.如果直线a∥b,则a平行于经过b的任何平面 D.已知a∥p,mCa,B∈B,则在B内过点B存在唯一一条与m平行的直线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若函数f(x)=tan wx(w>0)的最小正周期为2π，则f(受)= 【高一月考·数学(A)卷第2页（共4页）】 Z333A a^“"1.%。a 13.如图，一个圆傩形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水 溢 出杯子（填“会”成“不会”）. 14.已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,√3)，且x∈[0，π]，则a在b方向上的投影的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)计算：1+2D·节+（年： (2)设复数z=m2+2m一3十(m一1)i,m∈R,若x对应的点位于复平面的第四象限，求m的取 值范围. 16.(15分) 已知向量a=(-1,2),b=(1,一1). (1)若a一2b与ka十b共线，求实数k的值； (2)若t∈R,求|a十b|的最小值. 【高一月考·数学(A)卷第3页（共4页）】 Z3: a^“x"1%oa 17.(15分) 在△ABC中，已知1AB1AC1=15,A店.AC=-5. (1)求△ABC的面积： (2)若|BC=7,求△ABC的周长、 18.(17分) 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D,中，H是B,D,的中点，E,F,G分别是DC,BC,HC的中 点.证明： (1)F,G,H,B四点共面； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 19.(17分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC,AB=4,AC=43,AA1=4√6，点E,F分别为棱 BC,A,B的中点. (1)证明：直线EF∥平面AA,C,C; (2)求异面直线EF与B,C所成的角的大小， 【高一月考·数学(A)卷第4页（共4页）】 Z333A a^“"1.%。a