第八章 实数 单元测试 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

**基本信息** 第八章实数单元复习卷，100分钟120分，覆盖无理数、平方根等核心知识，通过数学文化（华罗庚算立方根）、实际应用（三阶魔方）等情境，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配初中数学单元巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、平方根计算、实数比较|基础概念辨析，如第1题无理数识别| |填空题|5/15|实数分类、新定义运算（[m]）、整数小数部分|结合符号意识，如第15题[m]表示最大整数| |解答题|8/75|实数运算、方程求解、三阶魔方应用、数学文化探究|综合应用与创新，如23题华罗庚立方根推理，体现推理意识与创新意识|

第八章测试卷 （时间：100分钟　分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中，无理数是（　　）． A． B．π＋5 C．0 D． 2．的平方根是（　　）． A．2 B． C．－2 D．± 3．下列式子中正确的是（　　）． A． B． C． D．± 4．在|－2|，，π，这四个数中，最大的数是（　　）． A．|－2| B． C．π D． 5．下列四种说法： ①负数的平方根仍是负数； ②1的平方根与立方根都是1； ③4的平方根的立方根是； ④互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数． 其中正确说法的个数是（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 6．若用某种计算器进行计算，按键顺序如图所示，则结果为（　　）． A．21 B．15 C．84 D．67 7．有一个数值转换器，流程如下图所示，当输入的x的值为64时，输出的y的值是（　　）． A．2 B．4 C． D． 8．已知a，b为实数，，则a＋b的绝对值为（　　）． A．3－ B．－3 C．－3－ D．3＋ 9．若(－m)2＝9，＝－2，则m＋n的值是（　　）． A．－11 B．－5 C．－5或－11 D．±5或±11 10．请你观察、思考下列计算过程：因为112＝121，所以＝11；因为1112＝12 321，所以＝111 …… 由此猜等于（　　）． A．111 111 B．1 111 111 C．11 111 111 D．111 111 111 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在实数－5，－，0，π，中，最小的是_______． 12．若＝－，则x＝_______． 13．在实数－2．3，，0，，－π，，0.1 (•)5 (•) 中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值是_______． 14．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，x－y的相反数是_______． 15．规定[m]表示一个不大于实数m的最大整数，例如[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，[＋1]的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ －7，0．32，，0，，－，，π，0.404 004 000 4…（相邻的两个4之间依次多一个0）． 17．（6分）计算下列各题： （1）|1－|＋|－|＋|－2|＋|2－|； （2）×＋×－； （3）－＋－－1． 18．（8分）求下列各式中x的值： （1）4－25＝0； （2）8＝－． 19．（10分）已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求4m＋n－4的立方根． 20．（10分）已知实数a，b满足＋(b－4)2＝0． （1）求a，b的值； （2）当一个正实数x的两个平方根分别为m＋a和b－2m时，求x的值． 21．（10分）一个三阶魔方如图所示，由三层完全相同的27个小正方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长． 22．（12分）数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法如下： 因为＞4，所以－2_______2，所以________．（填“＞”或“＜”） 小英的方法如下： －＝．因为19＞16，所以＞4，所以－4______0，所以______0，所以______．（填“＞”或“＜”） （1）将上述材料填写完整； （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 23．（13分）【背景资料】据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试． 【实践分析】（1）由＝1 000，＝1 000 000，能确定是________位数． （2）由59 319的个位上的数字是9，能确定59 319的立方根的个位上的数字是__________． （3）如果划去59 319后面的三位319得到数59，而＝27,＝64，由此能确定59 319的立方根的十位上的数字是___________． 【拓展运用】（4）①已知19 683是整数的立方，按照上述方法，确定它的立方根是_________； ②已知110 592是整数的立方，按照上述方法，请你确定它的立方根（写出过程）． 参考答案 1．【答案】B 【解析】因为＝5，所以是有理数，故选项A不符合题意； 因为π是无理数，所以π＋5是无理数，故选项B符合题意； 因为0是有理数，所以选项C不符合题意； 因为是有理数，所以选项D不符合题意． 2．【答案】D 【解析】因为＝2， 所以2的平方根为±． 3．【答案】D 【解析】因为＝0.3，所以≠0.3，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为＝4，故选项C错误； 因为±±11，故选项D正确． 4．【答案】C 【解析】因为|－2|＝2，＝3，π＞3＞2＞， 所以在|－2|，，π，这四个数中，最大的数是π．故选C． 5．【答案】A 【解析】因为负数没有平方根，所以①的说法错误； 因为1的平方根是±1，所以②的说法错误； 因为4的平方根是±2，±2的立方根是±，所以③的说法错误； 因为互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数，所以④的说法正确． 故正确的说法只有1个． 6．【答案】D 【解析】由按键顺序，得＋43＝3＋64＝67． 7．【答案】C 【解析】输入的x的值为64时，求64的算术平方根，结果为8，是有理数，再求8的立方根，结果为2，是有理数，求2的算术平方根，结果为，为无理数，所以输出的y的值是． 8．【答案】A 【解析】因为＋|b－|＝0， 所以2a＋6＝0，b－＝0， 所以a＝－3，b＝， 所以a＋b＝－3＋． 因为－3＋＜0， 所以a＋b的绝对值为－（－3＋）＝3－． 9．【答案】C 【解析】因为（－m）2＝9，＝－2， 所以m＝3或m＝－3，n＝－8， 所以m＋n＝3－8＝－5或m＋n＝－3－8＝－11． 10．【答案】D 【解析】由＝11，＝111，得结果中1的个数为根号下最大数， 所以的结果中有9个1． 11．【答案】π 【解析】因为－5＜0，－＜0，π＞3，＜3， 所以最大的数是π． 12．【答案】－ 【解析】因为＝－， 所以x＝＝－． 13．【答案】3 【解析】－2．3，0，＝3，，0.1 (•)5 (•)是有理数，所以有理数有5个，即a＝5． ，－π是无理数，所以无理数有2个，即b＝2． 所以a－b＝5－2＝3． 14．【答案】－12 【解析】因为1＜＜2， 所以的整数部分是1． 所以10＋的整数部分是10＋1＝11，即x＝11， 所以10＋的小数部分是10＋－11＝－1，即y＝－1． 因为x－y＝11－（－1）＝11－＋1＝12－， 所以x－y的相反数为－（12－）＝－12． 15．【答案】5 【解析】因为16＜17＜25， 所以4＜＜5，所以5＜＋1＜6，所以[＋1]的值为5． 16．【答案】解：有理数：－7，0．32，，0，． 无理数：，－，π，0.404 004 000 4…（相邻的两个4之间依次多一个0）． 17．【答案】解：（1）|1－|＋|－|＋|－2|＋|2－| ＝－(1－)－(－)－(－2)－(2－) ＝－1＋－＋－＋2－2＋ ＝－1＋． （2）×＋×－ ＝－8×4＋(－4)×－3 ＝－32－1－3 ＝－36． （3）－＋－－1 ＝－0.125＋2．5－－1 ＝－0.125＋2．5－－1 ＝． 18．【答案】解：（1）因为4－25＝0， 所以4＝25． 所以＝． 所以x＝±． （2）因为8＝－， 所以＝－． 所以x－2＝－． 所以x＝． 19．【答案】解：因为2m＋2的平方根是±4， 所以2m＋2＝16． 所以m＝7． 因为3m＋n＋1的平方根是±5， 所以3m＋n＋1＝25． 又因为m＝7， 所以n＝3． 所以4m＋n－4＝28＋3－4＝27． 所以4m＋n－4的立方根为3． 20．【答案】解：（1）因为＋(b－4)2＝0， 所以a＋3＝0，b－4＝0， 解得a＝－3，b＝4． （2）依题意，得m＋a＋b－2m＝0， 即m－3＋4－2m＝0， 解得m＝1， 所以x＝(m＋a)2＝(1－3)2＝4． 21．【答案】解：（1）设这个魔方的棱长为x． 根据题意，得x3＝27， 解得x＝＝3． 故这个魔方的棱长为3． （2）因为魔方的棱长为3， 所以阴影部分的面积为32－×2×1×4＝5． 设正方形ABCD的边长为y，则y2＝5， 解得＝，＝－（舍去）． 故正方形ABCD的面积是5，边长为． 22．【答案】解：（1）＞ ＞ ＞ ＞ ＞ （2）如果选择小华的方法： 因为＜3， 所以－1＜2， 所以＜，即＜． 如果选择小英的方法： －＝＝． 因为6＜9，所以＜3， 所以－3＜0，所以＜0， 所以＜． 23．【答案】解：（1）两 （2）9 （3）3 （4）①27 ②由103＜110 592＜1003，得是两位数，由110 592的个位数字是2，得的个位数字是8，划去110 592后面的三位592得到数110，而43＝64， 53＝125， 由此可以确定的十位数字是4， 故110 592的立方根是48． 学科网（北京）股份有限公司 $